AGT對(duì)偶幾個(gè)相關(guān)問(wèn)題研究的中期報(bào)告

AGT對(duì)偶幾個(gè)相關(guān)問(wèn)題研究的中期報(bào)告以下是本人根據(jù)AGT理論撰寫(xiě)的AGT對(duì)偶相關(guān)問(wèn)題研究的中期報(bào)告。AGT對(duì)偶理論是由NathanSeiberg和EdwardWitten在2006年提出的，它描述了一類量子場(chǎng)論在不同耦合極限下表現(xiàn)出的基本對(duì)偶關(guān)系。該理論目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于弦理論、粒子物理學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)、幾何學(xué)等領(lǐng)域。尤其是在弦論中，AGT對(duì)偶理論的應(yīng)用已經(jīng)取得了很多重要結(jié)果。本文主要圍繞AGT對(duì)偶理論的研究，探索其中涉及的三個(gè)相關(guān)問(wèn)題，分別是：1.AGT對(duì)偶下的對(duì)稱性2.AGT對(duì)偶下的Teichmüller空間3.AGT對(duì)偶下的物理量1.AGT對(duì)偶下的對(duì)稱性在AGT對(duì)偶理論中，對(duì)稱性起著至關(guān)重要的作用。在不同的耦合極限下，對(duì)稱性可以發(fā)生根本性的改變，這一現(xiàn)象是AGT對(duì)偶理論的核心之一。在研究AGT對(duì)偶下的對(duì)稱性時(shí)，我們主要關(guān)注以下三個(gè)問(wèn)題：1.1對(duì)稱性群的變化：在AGT對(duì)偶下，不同耦合極限下的對(duì)稱性群可以發(fā)生變化。例如，在4DS=2超對(duì)稱Yang-Mills理論中，當(dāng)耦合常數(shù)取極弱或極強(qiáng)極限時(shí)，對(duì)稱性群分別從SO(6)下降為SO(4)和SO(5)，這一現(xiàn)象可以通過(guò)AGT對(duì)偶來(lái)解釋。1.2對(duì)稱性的表示：在AGT對(duì)偶中，不同耦合極限下的對(duì)稱性表示也可能不同。例如，在4DS=2超對(duì)稱Yang-Mills理論中，SO(6)的表示在強(qiáng)耦合極限下自然地分解為SO(4)的表示，這恰恰與AGT對(duì)偶的預(yù)測(cè)相符。1.3對(duì)稱性的一般化：有時(shí)候AGT對(duì)偶預(yù)言了一些對(duì)稱性，這些對(duì)稱性不是傳統(tǒng)的拓?fù)鋵?duì)稱性或者對(duì)稱代數(shù)。例如，4DS=2超對(duì)稱Yang-Mills理論中，當(dāng)N=2、N_f=4時(shí)，AGT對(duì)偶揭示出了一些新的對(duì)稱性，它們是對(duì)稱子空間的擴(kuò)張。2.AGT對(duì)偶下的Teichmüller空間Teichmüller空間是幾何分析的基本對(duì)象之一，它在AGT對(duì)偶理論中也起到了重要的作用。研究AGT對(duì)偶下的Teichmüller空間時(shí)，我們主要關(guān)注以下三個(gè)問(wèn)題：2.1Teichmüller空間的幾何學(xué)結(jié)構(gòu)：在AGT對(duì)偶理論中，Teichmüller空間的幾何學(xué)結(jié)構(gòu)可以通過(guò)不同耦合極限下的K?hler度量或者對(duì)稱情況下的雙曲度量來(lái)描述。這些度量在AGT對(duì)偶下起著非常重要的作用。2.2Teichmüller空間的拓?fù)洌篈GT對(duì)偶理論預(yù)言了Teichmüller空間的一些非傳統(tǒng)拓?fù)涮卣?。例如，?DS=2超對(duì)稱Yang-Mills理論中，AGT對(duì)偶揭示了復(fù)Teichmüller空間和局部系統(tǒng)之間的非自洽關(guān)系。2.3Teichmüller空間的物理應(yīng)用：Teichmüller空間在AGT對(duì)偶理論中還具有物理應(yīng)用。例如，在4DS=2超對(duì)稱Yang-Mills理論中，Teichmüller空間的一些代表性點(diǎn)可以作為對(duì)稱性流的耦合常數(shù)，這可以用于計(jì)算理論的一些物理量。3.AGT對(duì)偶下的物理量研究AGT對(duì)偶下的物理量可以幫助我們更好地理解AGT對(duì)偶理論的基本結(jié)構(gòu)和應(yīng)用。在研究AGT對(duì)偶下的物理量時(shí)，我們主要關(guān)注以下三個(gè)問(wèn)題：3.1物理量的計(jì)算：在AGT對(duì)偶理論中，一般需要計(jì)算一些傳統(tǒng)的物理量，例如格林函數(shù)、振幅等等。如何通過(guò)AGT對(duì)偶計(jì)算這些物理量至關(guān)重要。3.2物理量的理解：AGT對(duì)偶理論中的很多物理量都具有非傳統(tǒng)的物理含義。例如，在4DS=2超對(duì)稱Yang-Mills理論中，物理量的一些特殊限制與反射重組的概念密