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主講：馬雪琴楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授

工程水文及水利計(jì)算年徑流水文頻率計(jì)算——隨機(jī)變量及其頻率分布目錄12隨機(jī)變量

隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量011.隨機(jī)變量1.1

概念

隨機(jī)變量：

隨機(jī)事件用變量表示。水文現(xiàn)象中的隨機(jī)變量一般指某種水文特征值，如年徑流量Q、W、R1.2

分類隨機(jī)變量：連續(xù)型隨機(jī)變量：離散型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的取值是有限的或可列無(wú)窮多個(gè)。如某地6月份降水天數(shù)則是一離散型隨機(jī)變量，只可能取31種可能結(jié)果隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的任何值。如年徑流量、年降水量、年最大洪峰流量等均是連續(xù)型隨機(jī)變量隨機(jī)變量的概率分布022.隨機(jī)變量的概率分布2.1概念2.2舉例隨機(jī)變量的概率分布：隨機(jī)變量的取值x與其概率P的對(duì)應(yīng)關(guān)系，稱為隨機(jī)變量的概率分布。水文統(tǒng)計(jì)學(xué)一般研究隨機(jī)變量的取值大于等于某一個(gè)值的概率。華北地區(qū)保定站具有樣本容量n=87年的年降水量系列。將年降水量作為隨機(jī)變量X，其實(shí)測(cè)值即為X的取值x，進(jìn)行如下統(tǒng)計(jì)計(jì)算（見(jiàn)下表）。2.隨機(jī)變量的概率分布2.2舉例序號(hào)年降水量(組距Δx=200mm)出現(xiàn)次數(shù)(年)頻率(%)組內(nèi)平均頻率密度(10-4/mm)組內(nèi)累積組內(nèi)ΔP累積頻率P(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)11400～1200.1111.11.10.5521200～1000.10101.1031000～800.1101111.512.65.754800～600.1152617.229.98.605600～400.1325836.866.718.406400～200.1298733.3100.016.657合計(jì)87

100.0

大于下限值的次數(shù)(4)/87(5)/2002.隨機(jī)變量的概率分布2.2舉例第2列（隨機(jī)變量）與第6列（累計(jì)頻率）繪圖(b)（臺(tái)階圖）第2列（隨機(jī)變量）與第7列（頻率密度）繪圖(a)（直方圖）概率密度曲線概率分布曲線圖中曲線（組距Δx→0，n增大）2.隨機(jī)變量的概率分布2.3

結(jié)論概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)的關(guān)系:水文統(tǒng)計(jì)中，常用概率分布函數(shù)。概率分布曲線中，水文變

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