湖南省衡陽市福田第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析

湖南省衡陽市福田第一中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】雙曲線、橢圓方程分別化為標準方程，利用雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率．【解答】解：雙曲線mx2﹣ny2=1化為標準方程為：∵雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，∴∴m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標準方程為：∴橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=∴橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交拋物線于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知等差數(shù)列（

）（A）30

（B）31

（C）64

（D）15 參考答案：C略4.拋物線y2=4x的焦點到雙曲線﹣y2=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，利用距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點（1，0）到雙曲線﹣y2=1的漸近線x+y=0的距離是：=．故選：A．5.復數(shù)的值等于（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.(2－)8展開式中不含x4項的系數(shù)的和為()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B略7.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），則（

）A.2

B.4

C.4

D.8參考答案：B略8.若是第二象限角，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式【答案解析】D解析：解：因為，得tanα=－，而－sinα＜0，所以排除A、C，由正切值可知該角不等于，則排除B，所以選D【思路點撥】遇到三角函數(shù)問題，有誘導公式特征的應先用誘導公式進行化簡，能用排除法解答的優(yōu)先用排除法解答.9.若直線平面內(nèi)兩條直線，則直線平面；則它和它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.已知點F，A分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點、右頂點，B(0，b)滿足·＝0，則橢圓的離心率等于()A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知橢圓的離心率，則的值為____▲____.參考答案：略12.在三棱錐P﹣ABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面ABC內(nèi)一點，若點Q到三個側(cè)面的距離分別為3、4、5，則過點P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為

．參考答案：50π【考點】球的體積和表面積．【專題】球．【分析】根據(jù)題意，點Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以PQ為直徑的球是它的外接球，此時過點P和Q的所有球中，表面積最小的球，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意：點Q到三個側(cè)面的垂線與側(cè)棱PA、PB、PC圍成一個棱長為3、4、5的長方體，內(nèi)部圖形如圖．則其外接球的直徑即為PQ且為長方體的體對角線，過點P和Q的所有球中，此時外接球的表面積最?。?r==．∴r=由球的表面積公式得：S=4πr2=50π故答案為：50π．【點評】本題主要考查空間幾何體的構(gòu)造和組合體的基本關系．判斷長方體的對角線是過P和Q的所有球中，最小的球是解題的關鍵．13.的值為___________；參考答案：略14.用更相減損術或輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù)為__________.參考答案：15.拋物線y2＝8x上的點(x0，y0)到拋物線焦點的距離為3，則y0＝__________；參考答案：16.設a＝，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小關系為________．參考答案：a>c>b略17.若△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，且，則cosB等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0.21，0.23，0.25，0.28，計算這個射手在一次射擊中：（Ⅰ）射中10環(huán)或7環(huán)的概率；

（Ⅱ）不夠7環(huán)的概率。參考答案：略19..已知.（1）當函數(shù)在上的最大值為3時，求a的值；（2）在（1）的條件下，若對任意的，函數(shù)，的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用輔助角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出在上的最大值，即可得到實數(shù)的值；（2）把的值代入中，求出的最小正周期為，根據(jù)函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，可得的值為，再由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和整體思想求出減區(qū)間，再結(jié)合的范圍求出減區(qū)間?！驹斀狻浚?）由已知得，時，的最大值為，所以；綜上：函數(shù)在上的最大值為3時，（2）當時，，故的最小正周期為，由于函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，故的值為.又由，可得，，∵，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查學生整體的思想，屬于中檔題。20.（文）有8名學生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù).要求列式并給出計算結(jié)果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾.參考答案：解：（1）

----------------------3分（2）

----------------------6分（3）

----------------------10分(4)

----------------------14分21.已知（1）求函數(shù)的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知知函數(shù)的定義域為，，

………2分

當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增.

.

………5分（2），則，……………6分設，則，①單調(diào)遞減；②單調(diào)遞增；………………8分，對一切恒成立，.………………10分略22.某小組有4名男生，3名女生．（1）若從男，女生中各選1人主持節(jié)目，有多少種不同的選法？（2）若從男，女生中各選2人，組成一個小合唱隊，要求站成一排且2名女生不相鄰，共有多少種不同的排法？參考答案：【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】（1）完成這是事情可分為兩步進行：第一步，從4名男生中選1名男生，第二步，從3名女生中選1名女生，根據(jù)分步計數(shù)原理即可得（2）完成這是事情可分為四步進行：第一步第一步，從4名男生中選2名男生，第二步，從3名女生中選2名女生，第三步，將選取的2名男生排成一排，第四步，在2名男生之間及兩端共3個位置選2個排2個女生，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【解答】解：（1）完成這是事情可分為兩步進行：第一步，從4名男生中選1名男生，有4種選法，第二步，從3名女生中選1名女生，有3種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有4×3=1