安徽省六安市雙橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省六安市雙橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題中，正確的是（

）.已知函數(shù)，則；.設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位；.已知服從正態(tài)分布,，且，則.對(duì)于命題：,使得，則：，均有參考答案：A略2.若平面向量與的夾角是，且，則(

).

A． B．C． D．參考答案：B3.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.對(duì)于拋物線C:,我們稱滿足條件的點(diǎn)M()在拋物線的內(nèi)部,若點(diǎn)M()在拋物線C的內(nèi)部,則直線與拋物線C

(

)A.一定沒(méi)有公共點(diǎn)

B.恰有兩個(gè)公共點(diǎn)

C.恰有一個(gè)公共點(diǎn)

D.有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn)參考答案：A5.從2,4中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：D6.雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為、，，則雙曲線的離心率（

）A． B．

C． D．參考答案：B

7.如圖，正四面體的頂點(diǎn)，，分別在兩兩垂直的三條射線，，上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為

(

).A．是正三棱錐

B．直線∥平面C．直線與所成的角是

D．二面角為

參考答案：B略8.下圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)；B．是函數(shù)的極值點(diǎn)；C．在處切線的斜率大于零；

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增.參考答案：B略9.已知雙曲線﹣=1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心為I，且圓I與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的離心率，則（）A．|OB|=|OA| B．|OA|=e|OB|C．|OB|=e|OA| D．|OB|與|OA|大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，利用切線長(zhǎng)定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=2a，轉(zhuǎn)化為|AF1|﹣|AF2|=2a，從而求得點(diǎn)H的橫坐標(biāo)．再在三角形PCF2中，由題意得，它是一個(gè)等腰三角形，從而在三角形F1CF2中，利用中位線定理得出OB，從而解決問(wèn)題．【解答】解：F1（﹣c，0）、F2（c，0），內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)A∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圓的切線長(zhǎng)定理知，|AF1|﹣|AF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a∴x=a；|OA|=a，在△PCF2中，由題意得，F(xiàn)2B⊥PI于B，延長(zhǎng)交F1F2于點(diǎn)C，利用△PCB≌△PF2B，可知PC=PF2，∴在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1﹣PC）=（PF1﹣PF2）=×2a=a．∴|OB|=|OA|．故選：A．10.在所有的兩位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)=(

)A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C12.當(dāng)滿足不等式組時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最小值是

.

參考答案：-3略13.已知圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，則圓C的方程為

．參考答案：（x+1）2+y2=6【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】欲求圓的方程則先求出圓心和半徑，根據(jù)圓C的圓心是直線x﹣y+1=0與x軸的交點(diǎn)，求出圓心；圓C被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，求出半徑，即可求出圓C的方程．【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直線x﹣y+1=0，與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）所以圓心到直線的距離等于=，因?yàn)閳AC被直線x+y+3=0所截得的弦長(zhǎng)為4，所以r==所以圓C的方程為（x+1）2+y2=6；故答案為：（x+1）2+y2=6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題．14.若cosθ=﹣，tanθ＞0，則sinθ=_________．參考答案：15.給定下列命題：①若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根；②“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題；③“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；④“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題．其中真命題的序號(hào)是__________．參考答案：①②④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：利用判別式的符號(hào)判斷①的正誤；命題的否命題的真假判斷②的正誤；逆命題的真假判斷③的正誤；通過(guò)命題的否命題的真假判斷④的正誤；解答：解：對(duì)于①，若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實(shí)數(shù)根，∵△4+4k＞0，∴方程x2+2x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；①正確；對(duì)于②，“若a＞b，則a+c＞b+c”的否命題：若a≤b，則a+c≤b+c，滿足不等式的基本性質(zhì)，∴②正確；對(duì)于③，“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題：對(duì)角線相等的四邊形是矩形，顯然不正確，例如等腰梯形，∴③不正確；對(duì)于④，“若xy=0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題：若xy≠0，則x、y中都不為0．正確；正確命題：①②④．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定以及四種命題的關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用16.設(shè)x>0,y>0且x+2y=1,則的最小值為

.參考答案：17.求與雙曲線共焦點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)（2，1）的圓錐曲線的方程為

.參考答案：或；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知對(duì)任意的,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（1）求r的值.(2)當(dāng)b=2時(shí)，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：略19.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，求證：。

（13分）參考答案：證明：要證，即需證。即證。又需證，需證∵△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列?！郆=60°。由余弦定理，有，即?！喑闪ⅲ}得證。略20.（本小題滿分13分）已知等比數(shù)列滿足2＋＝3，且＋2是，的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若＝＋，＝＋＋···＋，求.參考答案：（1）由＝0，∴q＝1或q＝2，當(dāng)q＝1時(shí)，代入得②式不成立，當(dāng)q＝2時(shí)，代入②式得＝2，∴＝(n∈N*).（2）∵＝＋＝－n，∴＝(2＋21＋22＋···＋)－(1＋2＋···＋n)＝－2－n－.21.已知拋物線

=2（>0），定點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)M在拋物線上，且M到A的距離與M到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為，求此拋物線的方程.參考答案：解析：過(guò)點(diǎn)M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為.據(jù)定義+=+.當(dāng)A、M、共線時(shí)，其和最小值為，=3+＝，＝5.故拋物線方程為

=10.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)街本€l的距離最大時(shí)，求.參考答案：（1）；（2）16.【分析】（1）直接利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化的公式求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，當(dāng)?shù)街本€的距