江西省上饒市黃金埠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江西省上饒市黃金埠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.取一個(gè)正方形及其外接圓，隨機(jī)向圓內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落入正方形外的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出豆子落入正方形外對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“外接圓”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，由已知易得：S正方形=1S外接圓=故豆子落入正方形外的概率P==故選B．2.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得.【詳解】的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．3.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D4.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張的撲克牌中隨機(jī)地抽取一張，則事件“這張牌是梅花”的概率為

（

）

A、1/26

B、13/54

C、1/13

D、1/4參考答案：D5.現(xiàn)從8個(gè)?；@球隊(duì)成員和2個(gè)校足球隊(duì)成員組成的10人接力賽預(yù)備隊(duì)中，任取2人，已知取出的有一個(gè)是足球隊(duì)成員的條件下，另一個(gè)也是足球隊(duì)成員的概率（

）（A） （B） （C） (D)參考答案：D6.在△ABC中，a=λ，b=λ，A=45°，則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.無數(shù)個(gè)參考答案：A略7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的值域?yàn)?，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.若，，其中為實(shí)數(shù)且，則的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是

(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：4略12.若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則

.參考答案：略13.給出下列結(jié)論：

（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）某工產(chǎn)加工的某種鋼管，內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差是離散型隨機(jī)變量；

（3）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度，它們?cè)叫。瑒t隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越??；

（4）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值是1；

（5）甲、乙兩人向同一目標(biāo)同時(shí)射擊一次，事件：“甲、乙中至少一人擊中目標(biāo)”與事件：“甲，乙都沒有擊中目標(biāo)”是相互獨(dú)立事件。其中結(jié)論正確的是

。（把所有正確結(jié)論的序號(hào)填上）參考答案：（1）（3）（4）略14.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為________參考答案：15.數(shù)列{an}的前4項(xiàng)是，1，，，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】=，1==，=，=，觀察可知．【解答】解：=，1==，=，=，可知：通項(xiàng)公式an是一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子為2n+1，分母是n2+1，∴這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是an=，故答案為：．16.已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則在點(diǎn)處的切線方程為＿.參考答案：

17.設(shè)是橢圓的不垂直于對(duì)稱軸的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則____________。參考答案：

解析：設(shè)，則中點(diǎn)，得，，得即三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對(duì)于給定的函數(shù)，定義如下：其中（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，比較與的大?。?）當(dāng)時(shí)，求的不為的零點(diǎn).參考答案：（1）見證明；（2）（3）【分析】（1）由知，代入，根據(jù)二項(xiàng)式定理可整理出結(jié)果；（2）由知，得表達(dá)式；根據(jù)可整理出，求得和，從而得到大小關(guān)系；（3）由知，代入變形化簡(jiǎn)可得：；令解方程可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即：成立（2）當(dāng)時(shí)，，（3）當(dāng)時(shí)，令得：，的不為的零點(diǎn)為：【點(diǎn)睛】本題考查與二項(xiàng)式定理有關(guān)的新定義問題的求解和證明.本題要求學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理、組合數(shù)公式有良好的掌握，通過合理變形來進(jìn)行化簡(jiǎn)和整理，從而能夠確定新定義函數(shù)的解析式，使問題得以解決.19.在△ABC中，是方程的兩個(gè)根，且.求AB的長(zhǎng).參考答案：【分析】利用韋達(dá)定理求出,再利用余弦定理,得到關(guān)于的方程，解之可得AB的長(zhǎng).【詳解】是方程的兩個(gè)根,,又因?yàn)?所以由余弦定理得：，解得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理和余弦定理的運(yùn)用,屬于中檔題.20.在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，A＜B＜C，B=60°，且滿足

求：（1）A、B、C的大?。?/p>

（2）的值．參考答案：解析：（1）由得即而及△ABC為銳角三角形又且C+A=120°∴C=75°，B=60°，A=45°（2）由（1）及正弦定理得21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2+a的圖象在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，求證：f（x）≥﹣x2+x；（3）若f（x）＞kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線方程可得切線斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，可得a=﹣1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，求出導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得證；（3）若f（x）＞kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，即為k＜對(duì)?x＞0恒成立，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得右邊函數(shù)的最小值，即可得到k的范圍．【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=ex﹣x2+a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex﹣2x，在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx，即有f′（0）=b，即為b=1，即切線為y=x，又切點(diǎn)為（0，1+a），即1+a=0，解得a=﹣1，即有f（x）=ex﹣x2﹣1；（2）證明：令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x2）=ex﹣x﹣1，則φ′（x）=ex﹣1，φ′（x）=0，則x=0，當(dāng)x＜0時(shí)，φ′（x）＜0，φ（x）遞減，當(dāng)x＞0時(shí)，φ′（x）＞0，φ（x）遞增，則φ（x）min=φ（0）=0，則有f（x）≥x﹣x2；（3）解：若f（x）＞kx對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，即為k＜對(duì)?x＞0恒成立，令g（x）=，x＞0，則g′（x）=，==，由（2）知，當(dāng)x＞0時(shí)，ex﹣x﹣1＞0恒成立，則當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）遞減，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）遞增，即有g(shù)（x）min=g（1）=e﹣2，則k＜g（x）min=e﹣2，即k的取值范