河南省駐馬店市新蔡縣余店中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省駐馬店市新蔡縣余店中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的正切值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（

）A. B.2 C. D.1參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得：，再由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3.橢圓的長軸為，B為短軸一端點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.己知是夾角為的兩個(gè)單位向量，，若，則m為：（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1參考答案：D略5.已知球O的半徑為R，體積為V，則“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用球的體積計(jì)算公式與不等式的性質(zhì)、充要條件的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要條件．故選：A．6.將棱長為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則這個(gè)球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=（

）A.0.477

B.0.625

C.0.954

D.0.977參考答案：C8.過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．【解答】解：根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．【點(diǎn)評】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．9.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)，組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有

A．30個(gè)

B．42個(gè)

C．36個(gè)

D．35個(gè)

（）參考答案：C略10.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（

）A．7

B.15

C.31

D.8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________參考答案：略12.已知向量與互相垂直，則x=________．參考答案：1【分析】兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題。

13.如果不等式的解集是區(qū)間的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.設(shè)是集合且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知，則

．參考答案：15.若f(x)＝(x＋a)(x－4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝__________.參考答案：4試題分析：∵為偶函數(shù)，∴，.考點(diǎn)：偶函數(shù)的性質(zhì).此處有視頻，請去附件查看】16.在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，，在面ABCD中取一點(diǎn)F，使

最小，則最小值為

.參考答案：.解析：作出點(diǎn)E關(guān)于面ABCD的對稱點(diǎn)，連交面ABCD于點(diǎn)F1,則

的長即為所求.17.的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為___________.（用數(shù)字作答）參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩地相距S（千米），汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度最大不得超過c（千米/小時(shí)）．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（元）由可變部分與固定部分組成．可變部分與速度v（千米/小時(shí)）的平方成正比，且比例系數(shù)為正常數(shù)b；固定部分為a元．(1)試將全程運(yùn)輸成本Y(元)表示成速度V(千米/小時(shí))的函數(shù).(2)為使全程運(yùn)輸成本最省，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：解析:(1)依題意得，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為,全程運(yùn)輸成本為y＝a·＋bv2·＝s(＋bv)，故所求函數(shù)及其定義域?yàn)閥＝s(＋bv)v∈(0,c)(2)∵s、a、b、v∈R+，故s(＋bv)≥2s

當(dāng)且僅當(dāng)＝bv時(shí)取等號，此時(shí)v＝若≤c即v＝時(shí)，全程運(yùn)輸成本最?。?gt;c，則當(dāng)v∈(0，c)時(shí)，y＝s(＋bv)－s(＋bc)＝(c－v)(a－bcv)∵c－v≥0，且a>bc，故有a－bcv≥a－bc2>0∴s(＋bv)≥s(＋bc)，且僅當(dāng)v＝c時(shí)取等號，即v＝c時(shí)全程運(yùn)輸成本最?。?9.圍建一個(gè)面積為的矩形場地，要求矩形場地ABCD的一面利用舊墻EF（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為,新墻的造價(jià)為,設(shè)利用的舊墻的長度為(單位：)。（1）將總費(fèi)用表示為的函數(shù)：

（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。參考答案：解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為

所以

（2）解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.

即當(dāng)時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元。略20.在等比數(shù)列{an}中，.(1)求an；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1).（2）.試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項(xiàng)公式.（2）因?yàn)椋玫炔顢?shù)列的求和公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和.考點(diǎn)：等比數(shù)列、等差數(shù)列.21.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足＜0．（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別求出關(guān)于p，q的不等式，根據(jù)p真且q真取交集即可；（2）由p是q的充分不必要條件，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，當(dāng)a=1時(shí)，1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由實(shí)數(shù)x滿足得﹣2＜x＜3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是﹣2＜x＜3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．﹣﹣﹣﹣﹣（2）?q是?p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求：（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率．參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，紅)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以．……………

2分設(shè)事件A：連續(xù)取兩次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4個(gè)，…

4分所以，。

………

6分（2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白1），（紅，紅，白2），（紅，紅，黑），有4個(gè)；（紅，白1，紅），（紅，白1，白1），等等也是4個(gè)，如此，個(gè)；……………8分設(shè)事件B：連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分；因?yàn)槿∫粋€(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，則連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的有如下基本事件：（紅，白1，白1），（紅，白1，白2），（紅，白2，白1），（紅，白2，白2），（白1，紅，白1），（白1，紅