江西省九江市江洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市江洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.推理過(guò)程“大前提：________，小前提：四邊形ABCD是矩形，結(jié)論：四邊形ABCD的對(duì)角線相等．”應(yīng)補(bǔ)充的大前提是()

A．正方形的對(duì)角線相等

B．矩形的對(duì)角線相等

C．等腰梯形的對(duì)角線相等

D．矩形的對(duì)邊平行且相等參考答案：B2.=0是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、非充分非必要條件參考答案：B3.已知正四面體棱長(zhǎng)為4，則此正四面體外接球的表面積為（）A．36π B．48π C．64π D．72π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的棱長(zhǎng)為4，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，∴外接球的表面積的值為=48π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對(duì)任意x∈[0，+∞），均滿足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），則不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由題意和乘積的導(dǎo)數(shù)可得偶函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，可化原不等式為|2x|＜|1﹣x，解之可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=x2f（x）為R上的偶函數(shù)，∵xf'（x）＞﹣2f（x），x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=（x2f（x））′=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴g（x）=x2f（x）在[0，+∞）R上單調(diào)遞增，∵不等式g（2x）＜g（1﹣x），∴|2x|＜|1﹣x|，即（x+1）（3x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜故選：C5.若是等比數(shù)列,前項(xiàng)和,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略7.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面()A．各正三角形內(nèi)一點(diǎn)

B．各正三角形的某高線上的點(diǎn)C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某點(diǎn)

參考答案：C略8.命題“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的定義【答案解析】D解析：解：，所以選D.【思路點(diǎn)撥】一般知道角的終邊位置求角的三角函數(shù)值，可用定義法解答.10.一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)人的腳越長(zhǎng)，他的身高就越高.現(xiàn)對(duì)10名成年人的腳長(zhǎng)x與身高y進(jìn)行測(cè)量，得如下數(shù)據(jù)（單位：cm）：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近.經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù)：，，，，某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)發(fā)現(xiàn)一對(duì)裸腳印，量得每個(gè)腳印長(zhǎng)24cm，則在估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高時(shí)產(chǎn)生的殘差為（

）A.0.6 B.1.2 C.1 D.－0.8參考答案：C分析：由，，，，利用公式求出對(duì)應(yīng)系數(shù)，寫出線性回歸方程，把某人的腳印代入回歸方程，即可估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，，，?

所以，，故，當(dāng)時(shí)，，則在估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高時(shí)產(chǎn)生的殘差為，故選C.點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的最大值是

．參考答案：12.若角α、β滿足，則α﹣β的取值范圍是．參考答案：13.若函數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)______．參考答案：4或－2【分析】利用絕對(duì)值三角不等式可求得最小值為，從而得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】

即：，解得：或本題正確結(jié)果：－2或4【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.計(jì)算（是虛數(shù)單位）

參考答案：略15.已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒(méi)有最小值，則m的取值范圍是 ．參考答案：m>

略16.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為．參考答案：1517.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且Sn，an，1成等差數(shù)列，則an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】Sn，an，1成等差數(shù)列，可得Sn+1=2an．n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，1成等差數(shù)列，∴Sn+1=2an，即Sn=2an﹣1．∴n=1時(shí)，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化為：an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴anz=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)袋中有5個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球?yàn)橹梗笕∏虼螖?shù)X的均值和方差．參考答案：由隨機(jī)變量的均值和方差的定義可求得：E(X)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，（9分）D(X)＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.2＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.（12分）19.某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售收入y（單位：萬(wàn)元）之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：廣告支出x（單位：萬(wàn)元）1234銷售收入y（單位：萬(wàn)元）12284256（Ⅰ）求出y對(duì)x的線性回歸方程；（Ⅱ）若廣告費(fèi)為9萬(wàn)元，則銷售收入約為多少萬(wàn)元？（線性回歸方程系數(shù)公式：==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（I）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．（Ⅱ）把x=9代入線性回歸方程，估計(jì)出當(dāng)廣告費(fèi)為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入約為129.4萬(wàn)元．【解答】解：（Ⅰ）列出下列表格，xi1234yi1228425614916xiyi1256126224xiyi=418，=30，=，=…代入公式得：b==，…a=﹣b=﹣×=﹣2．…故y與x的線性回歸方程為y=x﹣2．…（Ⅱ）當(dāng)x=9萬(wàn)元時(shí)，y=×9﹣2=129.4（萬(wàn)元）．…所以當(dāng)廣告費(fèi)為9萬(wàn)元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷售收入約為129.4萬(wàn)元．…．20.在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1，AB=2（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求直線AD與平面ABC所成角的余弦值（3）求二面角C﹣AB﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由CD⊥AB，CD⊥BC，知CD⊥平面ABC，由此能證明平面ACD⊥平面ABC．（2）由AB⊥CD，AB⊥BC，知AB⊥平面BDC，∠ADB是直線AD與平面ABC所成角，由此能求出直線AD與平面ABC所成角的余弦值．（3）推導(dǎo)出AB⊥平面BCD，∠CBD是二面角C﹣AB﹣D的平面角，由此能求出二面角C﹣AB﹣D的大?。窘獯稹孔C明：（1）∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，又∵CD?平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC．解：（2）∵CD⊥平面ABC，∴AB⊥CD，∵AB⊥BC，BC∩CD=C，∴AB⊥平面BDC，∴∠ADB是直線AD與平面ABC所成角，∵AB=2，BC=CD=1，BC⊥CD，∴BD=，AD=，∴cos，∴直線AD與平面ABC所成角的余弦值為．（3）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，∴AB⊥BD，∴∠CBD是二面角C﹣AB﹣D的平面角，∵在Rt△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=45°，∴二面角C﹣AB﹣D的大小為45°．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于軸且過(guò)點(diǎn)(3，2)的入射光線被直線反射．反射光線交軸于點(diǎn)，圓過(guò)點(diǎn)且與都相切.（1）求所在直線的方程和圓的方程；（2）設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）直線l1：y＝2,設(shè)l1交l于點(diǎn)D，則D（，2）∵l的傾斜角為30°,∴l(xiāng)2的傾斜角為60°∴

∴反射光線l2所在直線的方程為

即

已知圓C與l1切于點(diǎn)A，設(shè)C(a,b)

∵圓心C在l垂直的直線上，∴

①

又圓心C在過(guò)點(diǎn)A且與l1垂直的直線上，

∴

②

由①②得

圓C的半徑r＝3

故所求圓C的方程為

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B(0,－4）關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′(x0,y0)

則

且

得B′(,2),固定點(diǎn)Q可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)B′，P，Q共線時(shí)，PB＋PQ最小，故PB＋PQ最小值為B′C－3

解得

∴PB＋PQ最小值為B′C－3＝略22.(本題12分)在半徑為1的圓周上任取三點(diǎn)，連接成三角形，這個(gè)三角形是銳角三角形的概率是多少？參考答案：如圖①，按逆時(shí)針?lè)较蛞来螛?biāo)記三點(diǎn)為A，B，C．設(shè)弧AB=x，弧BC=y，弧CA