河南省駐馬店市泌陽縣光亞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省駐馬店市泌陽縣光亞中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是不重合直線，是不重合平面，則下列命題①若，則∥②若∥∥，則∥③若∥、∥，則∥④若，則∥⑤若，則∥為假命題的是A．①②③

B．①②⑤

C．③④⑤

D．①②④參考答案：D2.雙曲線的焦點(diǎn)為,且經(jīng)過點(diǎn),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：B略3.若隨機(jī)變量X～B（4，），則D（2X+1）=（）A．2 B．4 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由二項(xiàng)分布的性質(zhì)得D（X）==1，由方差的性質(zhì)得D（2X+1）=4D（X），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X～B（4，），∴D（X）==1，D（2X+1）=4D（X）=4．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a(chǎn)=60，c=48，B=60°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80° D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】A、由A和C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，得到b2小于0，無解，此時(shí)三角形無解，不合題意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此時(shí)B只有一解，不合題意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此時(shí)B有兩解，符合題意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此時(shí)三角形有一解，不合題意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合題意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有兩解，符合題意，故選D5.關(guān)于直線a，b，l以及平面M，N，下面命題中正確的是（）A．若a∥M，b∥M，則a∥bB．若a∥M，b⊥a，則b⊥MC．若a⊥M，a∥N，則M⊥ND．若a?M，b?M，且l⊥a，l⊥b，則l⊥M參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A．由線面平行的性質(zhì)即可判斷；B．由線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定即可判斷；C．由線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理即可得到；D．運(yùn)用線面垂直的判定定理即可得到．【解答】解：A．同平行于一個(gè)平面的兩條直線可平行也可相交或異面，故A錯(cuò)；B．當(dāng)a∥M，b⊥a時(shí)b與M可平行、b?M，b⊥M，故B錯(cuò)；C．若a⊥M，a∥N，則過a的平面K∩N=b，則a∥b，即有b⊥M，又b?N，故M⊥N，故C正確；D．根據(jù)線面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且a∩b=O且l⊥a，l⊥b，則l⊥M，故D錯(cuò)誤．故選C．6.已知正三棱錐P﹣ABC的高PO為h，點(diǎn)D為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，PO與BD所成角的余弦值為，則正三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用異面直線所成的角，得到底面邊長與高h(yuǎn)的關(guān)系，易求，VP﹣ABC===．【解答】解：設(shè)底面邊長為a，連接CO交AB于F，過點(diǎn)D作DE∥PO交CF于E，連接BE，則∠BDE即PO與BD所成角，∴cos∠BDE=，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵點(diǎn)D為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，∴DE=h，∴BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴，∴VP﹣ABC===故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了異面直線所成的角，三棱錐的體積，充分利用線面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．7.觀察下列各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，則52011的末四位數(shù)字為()．A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D8.若則的值為（

）

參考答案：C9.如果一條直線經(jīng)過點(diǎn)，且被圓截得的弦長等于8，那么這條直線的方程為(

)(A)；

(B)或；(C)；

(D)或．參考答案：D10.已知曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖；則其面積為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，再利用定積分求面積得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖像如圖所示，聯(lián)立得交點(diǎn)（1,1）所以葉形圖面積為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則________參考答案：-4略12.球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在球的底面圓上，若正方體的一邊長為，則球的體積是_________.參考答案：13.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的(x，y)值依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…．若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(t，－8)，則t=

．參考答案：8114.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________________。參考答案：15.若函數(shù)f(x)=x3－x2－3x－a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并且通過導(dǎo)數(shù)求出出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到原函數(shù)的極值，因?yàn)楹瘮?shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的極大值大于0，極小值小于0，即可單調(diào)答案．【解答】解：由題意可得：f′（x）=x2﹣2x﹣3．令f′（x）＞0，則x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，則﹣1＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），減區(qū)間為（﹣1，3），所以當(dāng)x=﹣1時(shí)函數(shù)有極大值f（﹣1）=﹣a，當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有極小值f（3）=﹣9﹣a，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以f（﹣1）＞0并且f（3）＜0，解得：﹣9＜c＜．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣9，）．故答案為：．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)球函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值，并且掌握通過函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)而判斷極值點(diǎn)與0的大小關(guān)系．16._____________．參考答案：17.對不同的且,函數(shù)必過一個(gè)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____.參考答案：(2,4)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）．故答案為：（2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，1），圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為2的圓M與y軸相切．（Ⅰ）求拋物線E及圓M的方程；（Ⅱ）過P（2，0）作兩條相互垂直的直線，與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，與圓M相交于C，D兩點(diǎn)，N為線段CD的中點(diǎn)，當(dāng)，求AB所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，1），圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為2的圓M與y軸相切，即可求拋物線E及圓M的方程；（Ⅱ）聯(lián)立?x2﹣4kx+8k=0，又與直線AB垂直的直線CD與圓M相交，可得k的范圍，利用，求出k，即可求AB所在的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，1），∴p=2，∴拋物線E：x2=4y，…∵圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為2的圓M與y軸相切，∴圓M的方程：（x﹣2）2+（y﹣4）2=4；

…（Ⅱ）設(shè)直線AB的斜率為k（k顯然存在且不為零）立?x2﹣4kx+8k=0又與直線AB垂直的直線CD與圓M相交，則即，而16k2﹣32k＞0，故．…（其中d表示圓心M到直線AB的距離）=…又，所以，解得或（舍）所以AB所在的直線方程為：即．…19.（本小題滿分12分）已知不等式(a∈R).解這個(gè)關(guān)于x的不等式;參考答案：(1)原不等式等價(jià)于(ax-1)(x+1)＞0.①當(dāng)a=0時(shí),由-(x+1)＞0,得x＜-1;

…………2分②當(dāng)a＞0時(shí),不等式化為(x+1)＞0,解得x＜-1或x＞;

…………4分③當(dāng)a＜0時(shí),不等式化為(x+1)＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,則＜x＜-1;

…………6分若=-1,即a=-1,則不等式解集為空集;

…………8分若＞-1,即a＜-1,則-1＜x＜.

…………10分綜上所述,20.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，過點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸上．（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為1且與點(diǎn)F的距離為的直線與x軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）是否存在過點(diǎn)M的直線l，使l與C交于P、Q兩點(diǎn)，且．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：（1）設(shè)的方程為

-------------------1分則

-------------------2分的方程為

------------------3分（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為

------------------4分設(shè)的方程為

------------------5分則

-----------------6分與軸的交點(diǎn)為，又>點(diǎn)的坐標(biāo)為

-----------------7分（3）設(shè)的方程為，，Q

---------------8分由得，

----------------10分要，則要，即不成立不存在滿足條件的直線.

----------------12分21.(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求證：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

參考答案：(1)

證明在正方形AA1C1C中，A1A⊥AC.又平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，∴AA1⊥平面ABC.(2)解：由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB，由題意知，在△ABC中，AC＝4，AB＝3，BC＝5，∴BC2＝AC2＋AB2，∴AB⊥AC.∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz.A1(0,0,4)，B(0,3,0)，C1(4,0,4)，B1(0