河南省南陽市新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

河南省南陽市新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則是

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳角三角形

D.等腰三角形參考答案：A2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是參考答案：D3.曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.和

D.

和參考答案：C略4.如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC兩兩垂直，則下列說法正確的是（）A．直線OB∥平面ACDB．球面經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)的球的直徑是C．直線AD與OB所成角是45°D．二面角A﹣OC﹣D等于30°參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】對四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，由于OB∥AE，AE和平面ACD相交，則OB和平面ACD相交，故A錯(cuò)對于B，球面經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D兩點(diǎn)的球的直徑即為長方體的對角線長，即為=，故B對對于C由于OB∥AE，則∠DAE即為直線AD與OB所成的角，tan∠DAE=，則∠DAE=60°，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)锳O⊥OC，DC⊥OC，所以異面直線CD與OA所成的角大小為二面角A﹣OC﹣D的二面角大小，連接OE，則∠AOE為所求，tan∠AOE=，所以∠AOE=60°；D錯(cuò)誤．故選B．5.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）．

A． B． C． D．參考答案：C，，圓心到直線 的距離，∴兩曲線相交，有個(gè)交點(diǎn)．故選．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】連續(xù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增且f（）＜0，f（）＞0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理可求．【詳解】∵連續(xù)函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（）0，f（）0，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，），故選：B．【點(diǎn)睛】一是嚴(yán)格把握零點(diǎn)存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在[a，b]上只有一個(gè)零點(diǎn).7.在中，，，，則最短邊的長等于（）A.B.C.D.參考答案：A8.如圖所示，用符號(hào)語言可表達(dá)為(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.下列命題正確的是(

)A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行;B.若一個(gè)平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行;C.若一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行;D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.參考答案：C略10.從5名男生、4名女生中選3名學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，要求其中男、女生都有，則不同的分組方案共有（

）A.70種 B.80種 C.100種 D.140種參考答案：A試題分析：直接法：一男兩女，有種，兩男一女，有種，共計(jì)70種間接法：任意選取種，其中都是男醫(yī)生有種，都是女醫(yī)生有種，于是符合條件的有84-10-4=70種二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：2512.設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是．（1）若l∥α，l∥β，則α∥β（2）若l⊥α，l∥β，則α∥β（3）若l⊥α，l∥β，則α⊥β（4）若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：（3）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間中直線與平面各種位置關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)即判斷．【解答】解：對于（1）：若l∥β，l∥α，則α∥β或者α與β相交，所以（1）錯(cuò)誤對于（2）（3）：若l⊥α，l∥β，則α∥β，則α⊥β，故（2）錯(cuò)誤，（3）對，對于（4）若α⊥β，l∥α，則l⊥β或l∥β，故（4）錯(cuò)誤．故答案為：（3）【點(diǎn)評】本題考查空間線面位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面各種位置關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．13.已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

14.對正整數(shù)的3次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：

仿此規(guī)律，若的“分裂”中最小的數(shù)是211,則的值是

.

參考答案：略15.設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是____________(填序號(hào))．①若AC與BD共面，則AD與BC共面；②若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線；③AB=AC，DB=DC，則AD=BC；④AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC。參考答案：③

略16.已知，若∥，則的值為（

）A．1

B．－1

C．2

D．－2參考答案：B略17.已知“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，1）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”為假命題，我們可以得到否定命題，“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”為真命題，則問題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)恒成立問題，對二次項(xiàng)系數(shù)a分類討論后，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：∵“?x∈R，ax2+2ax+1≤0”為假命題，∴其否定“?x∈R，ax2+2ax+1＞0”為真命題，當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，ax2+2ax+1＞0恒成立可化為：解得0＜a＜1綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1）故答案為：[0，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p:函數(shù)的定義域?yàn)镽;命題對一切的實(shí)數(shù)x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：略19.已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示。(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的最小正周期和最值。參考答案：略20.已知不等式（1）求t，m的值；

（2）若函數(shù)f(x)=－x2＋ax＋4在區(qū)間上遞增，求關(guān)于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2—t)<0的解集。參考答案：解析:⑴不等式＜0的解集為∴得⑵f(x)=在上遞增，∴又

，

由，可知0＜＜1由，

得0＜x＜由

得x＜或x＞1故原不等式的解集為x|0＜x＜或1＜x＜21.（1）點(diǎn)P是橢圓+=1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線4x+3y=12的最大距離；（2）已知圓C的參數(shù)方程（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ=m，且直線l與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：解：（1）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3cosθ，4sinθ），則點(diǎn)P到直線4x+3y=12的距離是d==；當(dāng)sin（θ+）=﹣1時(shí)，點(diǎn)P到直線4x+3y=12的最大距離為；（）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+y2=4，直線l的直角坐標(biāo)方程為2x+y=m；∵直線l與圓C相切，∴=2，解得m=2±2；∴實(shí)數(shù)m的值為2±2．略22.某學(xué)校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學(xué)校要求每名教師都要參加兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試．已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試成績也互不影響．年齡分組A項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)B項(xiàng)培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)[20，30）3018[30，40）3624[40，50）129[50，60]43（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)；（2）求全校教師的平均年齡；（3）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[30，40）內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖能求出全校教師的平均年齡．（3）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，0.35×40=14．…（2）由頻率分布直方圖得：全校教師的平均年齡為：25×0.35+35×0.4+45×0.15+55×0.1=35．…（3）∵在年齡段[20，30）內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.35=42（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人