河南省駐馬店市五龍鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

河南省駐馬店市五龍鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若三點共線，為空間任意一點，且，則的值為（）Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B2.已知在處的導(dǎo)數(shù)為4,則

A、4

B、8

C、2

D、－4參考答案：B3.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.已知橢圓的兩個焦點分別為，是橢圓上的一點，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A5.已知向量，且,則=(

)A..

6

B.－6

C..

D.參考答案：C6.若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線l1的斜率k1，求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線l2的斜率k2，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，結(jié)合正弦函數(shù)的值域和條件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得a的范圍即可．【詳解】解：函數(shù)f（x）＝1n（x+1）+x2，∴f′（x）2x，（其中x＞﹣1），函數(shù)g（x）asincosxasinx﹣x，∴g′（x）acosx﹣1；要使過曲線f（x）上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）＝上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則[2x1）（acosx2﹣1）＝﹣1，acosx2﹣1，∵2x12（x1+1）﹣2≥22∵?x1，?x2使得等式成立，∴（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得|a|，即a的取值范圍為a或a．故選：A．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及轉(zhuǎn)化思想的運用，區(qū)間的包含關(guān)系，考查運算能力，屬于中檔題．7.等于()參考答案：B8.有一排7只發(fā)光二極管，每只二極管點亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二極管點亮，但相鄰的兩只二極管不能同時點亮，根據(jù)這三只點亮的二極管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二極管能表示的不同信息種數(shù)是（

）A．80

B．48

C．60

D．56參考答案：A略9.是偶函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，得到S是以4為周期的數(shù)；由框圖判斷出k為何值輸出S，用k除以4求出輸出的S值．【解答】解：第一次循環(huán)

第二次循環(huán)得到的結(jié)果

第三次循環(huán)得到的結(jié)果第四次循環(huán)得到的結(jié)果…所以S是以4為周期的，而由框圖知當(dāng)k=2011時輸出S∵2011=502×4+3所以輸出的S是故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為．參考答案：10【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心M的坐標(biāo)和半徑，最長的弦即圓的直徑，故AC的長為2，最短的弦BD和ME垂直，且經(jīng)過點E，由弦長公式求出BD的值，再由ABCD的面積為求出結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣6y=0即（x﹣1）2+（y﹣3）2=10表示以M（1，3）為圓心，以為半徑的圓．由圓的弦的性質(zhì)可得，最長的弦即圓的直徑，AC的長為2．∵點E（0，1），∴ME==．弦長BD最短時，弦BD和ME垂直，且經(jīng)過點E，此時，BD=2=2=2．故四邊形ABCD的面積為=10，故答案為10．12.某單位有老年人18人，中年人39人，青年人51人．為了調(diào)查他們的身體狀況，運用分層抽樣從該單位抽取一個容量為36的樣本，則抽取的青年人的人數(shù)為

.參考答案：１７人.略13.點Ｐ是橢圓上第二象限的一點，以點P以及焦點F1,F2為頂點的三角形的面積等于１，則點P的坐標(biāo)為___

參考答案：14.設(shè)橢圓E：+=1（a>b），A、B是長軸的端點，C為短軸的一個端點，F(xiàn)1、F2是焦點，記∠ACB=α，∠F1CF2=β，若α=2β，則橢圓E的離心率e應(yīng)當(dāng)滿足的方程是

。參考答案：2e3–2e2–2e+1=015.已知命題p：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤﹣2或a=1【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)命題“p且q”是真命題，得到兩個命題都是真命題，當(dāng)兩個命題都是真命題時，第一個命題是一個恒成立問題，分離參數(shù)，根據(jù)x的范圍，做出a的范圍，第二個命題是一元二次方程有解問題，利用判別式得到結(jié)果．【解答】解：∵“p且q”是真命題，∴命題p、q均為真命題，由于?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因為?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，綜上可知，a≤﹣2或a=1．故答案為：a≤﹣2或a=1【點評】本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，是一個綜合題，這種題目一般是以解答題目出現(xiàn)，是一個不錯的題目，但解起來容易出錯．16.若z=4+3i，則____________.參考答案：.試題分析：由題意得，.考點：復(fù)數(shù)模的計算.17.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：11分析：作出可行域，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，即可得結(jié)果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，將點代入，可得取得最大值，故答案為.點睛：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運算求解能力，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓心在直線上，且過點，的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：∵，中點，∴中垂線為，整理得，聯(lián)立，解出，，∴圓心為，半徑為，圓為．19.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點，動點滿足

.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,軌跡的右端點為點N，求直線MN的斜率的取值范圍.參考答案：解:(1)由橢圓的定義知，點P的軌跡是以點A、B為焦點的橢圓，……….1分且，

∴……….……….3分∴動點的軌跡的方程是.

…4分

(2)解法一：依題意，直線過點且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,由方程組

消去，并整理得

……….……….5分設(shè),,則

，………………6分∴

∴,,……………8分(1)當(dāng)時，；……………9分(2)當(dāng)時,

..且

.

……………11分綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：.………………12分解法二：依題意，直線過點且斜率不為零.(1)

當(dāng)直線與軸垂直時，點的坐標(biāo)為，此時，；

…………5分(2)

當(dāng)直線的斜率存在且不為零時，設(shè)直線方程為,

由方程組

消去，并整理得

………6分ks*5u設(shè),,則

，……………7分∴

,,

…9分.且

.

……………11分綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：.………………12分略20.以貫徹“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為目的，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：（1）由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理成本為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故，每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為元．（2）設(shè)該單位每月獲利為,則

．

因為，所以當(dāng)時，有最大值．故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼元，才能不虧損。略21.(Ⅰ)的方程為，根據(jù)下列條件分別確定的值．①軸上的截距是；

②的傾斜角為；(Ⅱ)求經(jīng)過直線，的交點，并且與直線垂直的直線方程．參考答案：17解：(Ⅰ)①把代入方程整理得：，

解得：（舍去）

所以，．………3分

（2）②由已知得：，

整理得：，解得：（舍去）

所以，．………………6分(Ⅱ)設(shè)所求直線為，斜率為，設(shè)，交點為．由已知，解得，∴點坐標(biāo)為．設(shè)直線斜率為，則，∵它與所求直線垂直，∴，解得：．代入直線方程的點斜式得：………………10分

略22.(本小題滿分12分)按照右面的流程圖操作，將得到怎樣的數(shù)集?參考答案：按照流程圖操作，可以得到下面的10個數(shù)：

1，

1+3=4，

4+(3+2