湖南省張家界市官黎坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省張家界市官黎坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，則等于()A．B．C．

D．０參考答案：C2.設(shè)，為非零向量，||=2||，兩組向量，，，和，，，，均由2個和2個排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值為4||2，則與的夾角為（） A． B． C． D．0參考答案：B3.橢圓的長軸為，短軸為，將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得點在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B略4.從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略5.在區(qū)間[0,1]上任取三個數(shù)，若向量，則的概率是（

）A．

B． C． D．參考答案：D略6.等差數(shù)列{an}中的是函數(shù)的兩個極值點，則（

）A.5 B.4 C.3 D.2參考答案：D【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到是方程的實根，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到答案.【詳解】由題意可知：，又是函數(shù)的極值點，∴是方程的實根，由韋達定理可得.等差數(shù)列的性質(zhì)可得，∴.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，函數(shù)的極值，對數(shù)運算，綜合性強，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.7.當(dāng)a<0時，不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，對選項一一判斷即可得到答案．【解答】解：由雙曲線方程﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，由A可得漸近線方程為y=±2x，由B可得漸近線方程為y=±x，由C可得漸近線方程為y=x，由D可得漸近線方程為y=x．故選：A．9.已知函數(shù)，，下列說法中正確的是（

）A.在點(1,0)處有相同的切線B.對于任意，恒成立C.的圖象有且只有一個交點D.的圖象有且只有兩個交點參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與切線，函數(shù)的關(guān)系求解.【詳解】因為，，，，所以在點處的切線不同。選項A錯誤.，因為，所以時，有最小值，所以當(dāng)時，不恒成立.選擇B錯誤；由上可知，函數(shù)在上有且只有兩個零點，所以的圖象有且只有兩個交點.故選D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.此題也可用圖像法，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.10.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來證明：分別求和的展開式中的系數(shù)．前者的展開式中的系數(shù)為；后者的展開式中的系數(shù)為.因為，則兩個展開式中的系數(shù)也相等，即．請用“算兩次”的方法化簡下列式子：______．參考答案：【分析】結(jié)合所給信息，構(gòu)造，利用系數(shù)相等可求.【詳解】因為，則兩個展開式中的系數(shù)也相等，在中的系數(shù)為，而在中的系數(shù)為，所以可得.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，精準(zhǔn)理解題目所給信息是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).12.已知點與圓，是圓上任意一點，則的最小值是

▲

．參考答案：513.14．若雙曲線的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：214.線段AB的兩端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，|AB|=5，點M是線段AB上一點，且|AM|=2，點M隨線段AB的運動而變化，則點M的軌跡方程為________.參考答案：15.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

。

參考答案：16.甲、乙兩人下棋，已知甲獲勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，則乙不輸?shù)母怕蕿開_____________．參考答案：0.7.【分析】乙不輸分兩種情況：乙贏或兩人和棋.由條件確定乙贏的概率，可得答案.【詳解】因為甲獲勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，所以乙贏的概率為1-0.3-0.5=0.2，所以乙不輸?shù)母怕蕿?.2+0.5=0.7.故答案為0.7.【點睛】本題考查兩個對立事件的概率性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程是．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程6，可得雙曲線的左焦點，此時由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個方程；再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程得a、b的另一個方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．解答：解：因為拋物線y2=48x的準(zhǔn)線方程為x=﹣12，則由題意知，點F（﹣12，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為．故答案為：．點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線（1）過的左頂點引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點，若與圓相切，求證:OPOQ參考答案：略19.（12分）已知命題：函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)對恒成立；若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：略20.如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點。(Ⅰ)求證：//平面；

(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值。參考答案：(Ⅰ)……1分

,,∴，從而在同一個平面內(nèi)…………3分

而在三角形PAB中，，平面，…………5分…………6分

（Ⅱ），所以就是異面直線EG與BD的夾角,……………9分ks5u所以…12分21.（本小題滿分12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下問題用數(shù)字作答）（1）邀請這6人去參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的情形？（2）這6人同時加入6項不同的活動，每項活動限1人，其中甲不參加第一項活動，乙不參加第三項活動，共有多少種不同的安排方法？（3）將這6人作為輔導(dǎo)員安排到3項不同的活動中，每項活動至少安排1名輔導(dǎo)員；求丁、戊、己恰好被安排在同一項活動中的概率．參考答案：（1）故共有63種不同的去法

……4分（2）故共有504種不同的安排方法 ………