廣東省惠州市博羅縣楊村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省惠州市博羅縣楊村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線,及直線x=a,與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為，則的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若，，，則下列向量中與相等的向量是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由題意可得,化簡(jiǎn)得到結(jié)果．【詳解】由題意可得,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是(

)A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝6，B＝60°

D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°參考答案：C略4.下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()．A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：B略5.若正實(shí)數(shù)滿足，則+的最小值是A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：D6.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C略7.已知a＜0，﹣1＜b＜0，則有（）A．a(chǎn)b2＜ab＜a B．a(chǎn)＜ab＜ab2 C．a(chǎn)b＞b＞ab2 D．a(chǎn)b＞ab2＞a參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故選：D8.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；基本不等式．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因?yàn)樵趚=1處有極值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，所以ab的最大值等于9．故選：D．9.已知直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則的值為（

）A.．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，t最大是1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________參考答案：12.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列有

項(xiàng)．參考答案：13【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】已知前三項(xiàng)和后三項(xiàng)的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可用倒序相加法求解．【解答】解：由題意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案為13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，巧妙地利用了倒序相加法對(duì)數(shù)列求和．13.將4名大學(xué)生分配到A、B、C三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一名，則大學(xué)生甲分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：14.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：15.已知正六邊形ABCDEF如圖，給出下列四個(gè)命題：

①點(diǎn)C在以A，B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)D的橢圓上；

②若以A，C為焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)E的橢圓的離心率為e，則e=；

③若以A，B為焦點(diǎn)，分別過點(diǎn)C，D，E的橢圓的離心率依次為e1，e2，e3，則el<e2=e3；

④若以A，D為焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的橢圓的離心率為e1，以A，D為焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的雙曲線的離心率為e2，則e1e2=2．

其中所有真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：略16.正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為．參考答案：45°【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】先做出要求的線面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．【解答】解：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO，則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故答案為45°．17.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________.參考答案：1200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，且．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由已知可得，且a5＞a3，聯(lián)立方程解得a5，a3，進(jìn)一步求出數(shù)列{an}通項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，利用遞推公式（Ⅱ）用錯(cuò)位相減求數(shù)列{cn}的前n和【解答】解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的兩根，且數(shù)列{an}的公差d＞0，∴a3=5，a5=9，公差．∴an=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．（3分）又當(dāng)n=1時(shí)，有∴當(dāng)，∴．∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)，公比等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則（1）∴=（2）（10分）（1）﹣（2）得：=化簡(jiǎn)得：（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，利用遞推公式求通項(xiàng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想；一般的，若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，求數(shù)列{an?bn}的前n和可采用錯(cuò)位相減法．19.（本小題滿分14分）已知A（-1，2）為拋物線C:y=2x2上的點(diǎn)，直線過點(diǎn)A，且與拋物線C相切，直線:x=a(a>-1)交拋物線C于B，交直線于點(diǎn)D.（1）求直線的方程.（2）設(shè)的面積為S1，求及S1的值.（3）設(shè)由拋物線C，直線所圍成的圖形的面積為S2，求證S1:S2的值為與a無關(guān)的常數(shù).參考答案：（1）由當(dāng)x=1時(shí)，y＇=-4

………………2分

∴的方程為y-2=-4(x+1)即y=-4x-2

……3分(2)得B點(diǎn)坐標(biāo)為（）4分由得D點(diǎn)坐標(biāo)（,-4-2）5分點(diǎn)A到直線BD的距離為

………………6分=22+4+2=2（+1）2

∴S1==（+1）3

………8分(3)當(dāng)>-1時(shí)，

…………10分

……13分又S1=（+1）3，∴S1:S2=

這是與無關(guān)的常數(shù)，命題得證…14分20.已知函數(shù)在x∈（0，1）上的零點(diǎn)為等差數(shù)列{an}（n∈N*）的首項(xiàng)a1，且數(shù)列{an}的公差d＝1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)在x∈（0，1）上的零點(diǎn)為等差數(shù)列{an}（n∈N*）的首項(xiàng)a1，求出首項(xiàng)，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列得和即可．【詳解】（1）因?yàn)樗裕深}意有由于x∈（0，1），所以{an}是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

所以（2）

①

②則①﹣②得：，所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)及求和，三角函數(shù)的性質(zhì)，錯(cuò)位相減求和，考查計(jì)算能力，是中檔題21.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案：(1)，函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，則或(舍負(fù))，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)解法一：由得，∵，∴原命題等價(jià)于在上恒成立，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，由，，∴存在唯一，使，.∴當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，∴時(shí)，，∴，又，則，由，所以.故整數(shù)的最小值為2.解法二：得，，令，，①時(shí)，，在上單調(diào)遞減，∵，∴該情況不成立.②時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，∴