山東省濱州市鄒平縣黛溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濱州市鄒平縣黛溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2（a2+c2）﹣ac=2b2，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理，結(jié)合條件，兩邊除以ac，求出cosB，即可求出sinB的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2accosB=ac，即cosB=，∴sinB==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則z=yx的最大值為（

）

A.1

B.0

C.

D.參考答案：A3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C． D．均為的最大值參考答案：B4.復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第(

)象限

A

一

B

二

C

三

D

四參考答案：B5.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出雙曲線的漸近線方程，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離.【詳解】由題得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），漸近線方程為即.所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

6.對(duì)某班學(xué)生一次英語測驗(yàn)的成績分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計(jì)這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為（） A．92% B．24% C．56% D．5.6%參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率． 【解答】解：這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為 0.032×10+0.024×10=0.56 故這次測驗(yàn)的優(yōu)秀率（不小于80分）為56% 故選C 【點(diǎn)評(píng)】在解決頻率分布直方圖時(shí)，一定注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是． 7.已知點(diǎn)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：C【分析】記雙曲線左焦點(diǎn)為，由，求出，根據(jù)雙曲線的定義，即可得出結(jié)果.【詳解】記雙曲線左焦點(diǎn)為因?yàn)?，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，由雙曲線定義可得，所以，雙曲線C的離心率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8.已知數(shù)列{an}滿足a1>0，＝，則數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列

D．不確定參考答案：B略9.已知，函數(shù)的最小值是

（

）A．4

B．5

C．6

D．8

參考答案：A略10.下面四個(gè)推理中，屬于演繹推理的是（）A．觀察下列各式：＜，＜，＜，…，則＜（m為正整數(shù)）B．觀察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8D．所有平行四邊形對(duì)角線互相平分，矩形是平行四邊形，所以矩形的對(duì)角線互相平分參考答案：D【考點(diǎn)】F6：演繹推理的基本方法．【分析】分別判斷各選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A、B都是歸納推理，選項(xiàng)C為類比推理，選項(xiàng)D為演繹推理．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是演繹推理的定義，判斷一個(gè)推理過程是否是演繹推理關(guān)鍵是看它是否符合演繹推理的定義，能否從推理過程中找出“三段論”的三個(gè)組成部分．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是__________.參考答案：略12.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：1213.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________

參考答案：略14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________。參考答案：略15.一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，是橢圓上一點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則橢圓方程為

▲

．參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），由已知結(jié)合橢圓性質(zhì)及等差數(shù)列性質(zhì)列出方程求出a，b，由此能求出橢圓方程．【詳解】∵個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，∴設(shè)橢圓方程為=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴橢圓方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考是橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．

16.設(shè)直線l過點(diǎn)（1，0），斜率為，則l的一般方程是

▲

.參考答案：17.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）當(dāng)△AMN得面積為時(shí),求的值.22.參考答案：解:(1)由題意得解得.所以橢圓C的方程為.

……………4分(2)由得.……………6分設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為,,則,,,

|MN|===.

由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線的距離,

…………8分所以△AMN的面積為.

由,解得.

……………12分19.（本小題滿分10分）已知,設(shè)命題p：函數(shù)=lg定義域?yàn)镽；命題q：函數(shù)=在（2，+∞）上是增函數(shù).如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：若p真：恒成立

1°若

則不符合條件

2°若

則

綜上a>1…………2分若q真：…………………4分由為真命題，為假命題可判一真一假……5分故1°………………7分2°…………………9分綜上a的取值范圍是…………10分略20.已知函數(shù)，（1）作出函數(shù)的圖象．（2）求不等式的解集．參考答案：（1）畫出圖像……5分（2）不等式的解集為…………．

10分21.等邊三角形ABC的邊長為2沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為x，AB的長為d．（Ⅰ）x為何值時(shí)，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；余弦定理．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形．利用面面垂直和線面垂直的判定與性質(zhì)定理和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如圖（1）為折疊前對(duì)照?qǐng)D，圖（2）為折疊后的空間圖形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又∵AR⊥PQ，∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB．在Rt△BRD中，BR2=BD2+RD2=，AR2=x2．故d2=BR2+AR2=．∴當(dāng)時(shí)，d2取得最小值．（Ⅱ）∵AB=AC=d，BC=2，∴在等腰△ADC中，由余弦定理得，即，∴當(dāng)時(shí)，cosθ取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直