湖南省永州市田鋪中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

湖南省永州市田鋪中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復數(shù)在復平面內對應的點為M，則“”是“點M在第四象限”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞b

D．a＞b＞c參考答案：D3.設A，B為兩個事件，已知，則（

）A. B. C.? D.參考答案：A【分析】根據(jù)條件概率計算公式直接求解即可.【詳解】由條件概率的計算公式，可得：本題正確選項：【點睛】本題考查條件概率的求解，關鍵是能牢記條件概率的計算公式，是基礎題．4.異面直線是指（）A．空間中兩條不相交的直線B．平面內的一條直線與平面外的一條直線C．分別位于兩個不同平面內的兩條直線D．不同在任何一個平面內的兩條直線參考答案：D【考點】異面直線的判定．【分析】依據(jù)異面直線的定義，逐一分析研究各個選項的正確性，可以通過舉反例的方法進行排除．【解答】解：A不正確，因為空間中兩條不相交的直線可能平行．B不正確，因為平面內的一條直線與平面外的一條直線可能平行，也可能相交．C不正確，因為分別位于兩個不同平面內的兩條直線可能平行，也可能相交．D正確，這就是異面直線的定義．故選D．5.直線的斜率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當時，，若在區(qū)間內，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）A．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

參考答案：C8.，則

A． B． C． D．參考答案：A9.拋物線y2=2px上一點Q（6，y0），且知Q點到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離是(

)A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由于Q點到焦點的距離為10，利用弦長公式可得，解得p．即為焦點到準線的距離．【解答】解：∵Q點到焦點的距離為10，∴，解得p=8．∴焦點到準線的距離=p=8．故選：B．【點評】本題考查了拋物線的標準方程及其性質、弦長公式，屬于基礎題．10.直角坐標為（－3，3）的點的極坐標可能是（

）

A．（6，）

B．（－6，）

C．（－6，－）

D．（6，－）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個判斷，（1）若；（2）對判斷“都大于零”的反設是“不都大于零”；（3）“，使得”的否定是“對，”；（4）某產品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負相關，則其回歸方程。以上判斷正確的是_________。參考答案：(1)(2)(3)略12.某公司有職工2000名，從中隨機抽取200名調查他們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過1000米的共有10人，不超過2000米的共有30人，由此估計該公司所有職工中居住地到上班地距離在(1000，2000]米的有

人。參考答案：200略13.已知點O為直線外任一點，點A、B、C都在直線上，且，則實數(shù)參考答案：略14.若曲線y=在點P（a，）處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，則實數(shù)a的值是．參考答案：4【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的截距式方程．【分析】求導數(shù)可得切線的斜率，進而可得切線的方程，可得其截距，由面積為2可得a的方程，解方程可得．【解答】解：對y=求導數(shù)可得y′=，∴曲線在P（a，）處的切線斜率為k=，∴切線方程為：y﹣=（x﹣a），令x=0，可得y=，即直線的縱截距為，令y=0，可得x=﹣a，即直線的橫截距為﹣a，∴切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為：S=|||﹣a|=2，解得a=4故答案為：4【點評】本題考查直線的截距，涉及導數(shù)法求曲線上某點的切線，屬基礎題．15.已知為偶函數(shù)，且，則_____________．參考答案：16.已知點在圓外，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.已知下列四個命題：①若函數(shù)在處的導數(shù)，則它在處有極值；②若，則中共有項；③若，則

中至少有一個不小于2；④若命題“存在，使得”是假命題，則；以上四個命題正確的是

（填入相應序號）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意的（e為自然對數(shù)的底數(shù)），恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（I）當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間是；（II）【分析】（Ⅰ）求出，分兩種情況討論，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ）對分四種情況討論，分別利用導數(shù)求出函數(shù)最小值的表達式，令最小值不小于零，即可篩選出符合題意的的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）的定義域為..（1）當時，恒成立，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；（2）當時，由解得，由解得.∴的單調遞增區(qū)間為和，單調遞減區(qū)間是.（Ⅱ）①當時，恒成立，在上單調遞增，∴恒成立，符合題意.②當時，由（Ⅰ）知，在、上單調遞增，在上單調遞減.（i）若，即時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.∴對任意的實數(shù)，恒成立，只需，且.而當時，且成立.∴符合題意.（ii）若時，在上單調遞減，在上單調遞增.∴對任意的實數(shù)，恒成立，只需即可，此時成立，∴符合題意.（iii）若，在上單調遞增.∴對任意的實數(shù)，恒成立，只需，即，∴符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.19.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的單調區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）,增區(qū)間為和,減區(qū)間為;時，增區(qū)間為;,增區(qū)間為和,減區(qū)間為（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為 ………3分

由，得與同號.令，得，，.

………4分（1）當時，

的增區(qū)間為和；的減區(qū)間為.……6分(2)當時，恒成立，的增區(qū)間為，無減區(qū)間.

……8分（3）當時,

的增區(qū)間為和；的減區(qū)間為.

……10分故的單調區(qū)間為：的增區(qū)間的減區(qū)間和無和

………10分20.已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6。(1)設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。(2)求過點(0，2)的直線被橢圓C所截弦的中點的軌跡方程參考答案：k＜－，-------10分設直線與橢圓兩個交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點坐標為C(x，y)，則x＝y(tǒng)＝從參數(shù)方程

(k＜－)-----12分消去k得

x2＋9(y－1)2＝9且0＜y＜．當直線斜率不存在時，直線方程為x=0,此直線被橢圓所截得的線段中點為（0,0），滿足上述方程綜上，所求軌跡方程為，其中0≤y＜-----14分21.（文）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（文）解：（1）由題意：

直線的斜率為；

由已知

所以

-----------------3分所以由得心或；所以當時，函數(shù)單調遞減；當時，函數(shù)單調遞增。-----------------6分（2）由(1)知,函數(shù)在時單調遞減，在時單調遞增；所以函數(shù)在區(qū)間有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范圍是{}

-----------------10分22.2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次．（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關？

對服務好評對服務不滿意合計對商品好評140

對商品不滿意

10

合計

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為X．①求隨機變量X的分布列；②求X的數(shù)學期望和方差．附：，其中n＝a＋b＋c＋d．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）詳見解析（2）①詳見解析②，【分析】(1)補充列聯(lián)表，根據(jù)公式計算卡方值，進行判斷；（2）①每次購物時，對商品和服務都好評的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項分布，按照二項分布的公式進行計算即可得到相應的概率值；②按照二項分布的期望和方差公式計算即可.【詳解】（1）由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表：

對服務好評對服務不滿意合計對商品好評14040180對商品不滿意101020合計15050200

則．由于7.407＜7.879，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關．（2）①每次購物時，對商品和服務都好評的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，則，，，．故X的分布列為X0123P