湖南省永州市毛里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市毛里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知高為5的四棱錐的俯視圖是如圖所示的矩形，則該四棱錐的體積為（）A．24 B．80 C．64 D．240參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)已知中四棱錐的俯視圖，得到底面的長(zhǎng)和寬，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的棱錐的俯視圖，可得：該四棱錐的體積V=×6×8×5=80，故選：B2.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0，且x?f（x）＞0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先由題意判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，然后作出函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0，作出函數(shù)f（x）的草圖，如圖所示：由圖象可得，x?f（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0，∴x?f（x）＞0的解集為（﹣2，0）∪（0，2），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．5.已知函數(shù)?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a.>2參考答案：C略6.在區(qū)間（0，2）內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)x，y，則1，x，y能作為三角形三條邊的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】首先明確事件測(cè)度為圖形面積，利用面積比求概率．【解答】解：由題，，作出可行域如下，，故由幾何概型的公式得到，故選：C．7.有一段“三段論”推理是這樣的：“對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)

的極值點(diǎn)；因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以x=0是函數(shù)的極值點(diǎn).”以上推理中（

）

參考答案：A略8.（5分）若直線x+ay+2=0和直線2x+3y+1=0互相垂直，則a的值為（）A．B．C．D．參考答案：A由直線x+ay+2=0，得到斜率為﹣，由直線2x+3y+1=0，得到斜率為﹣，因?yàn)閮芍本€互相垂直，所以﹣×（﹣）=﹣1，解得：a=﹣．故選A9.如圖，正方體中，兩條異面直線BC1與CD1所成的角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)D1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用特殊三角板求出此角即可．【解答】解：如圖將BC1平移至AD1處，∠AD1C就是所求的角，又△AD1C為正三角形．∴∠AD1C=60°．故答案為60°．故選C．10.已知圓C1：x2+y2﹣2x=0，圓C2：x2+y2﹣4y﹣1=0，兩圓的相交弦為AB，則圓心C1到AB的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把圓C1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求得圓心和半徑，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程，再求出圓心C1到AB的距離．【解答】解：圓C1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C1（1，0）為圓心，半徑等于1的圓．把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線方程為2x﹣4y﹣1=0，C1（1，0）到AB的距離為=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系及其判定，求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－2，＋∞)12.把長(zhǎng)為1的線段分成三段，則這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為 。參考答案：略13.拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：(0，-2)14.設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則

．

參考答案：4略15.設(shè)a＞0，b＞0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則+的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a+b的值，進(jìn)而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化簡(jiǎn)整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案．【解答】解：∵是3a與3b的等比中項(xiàng)∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）∴+==≥4．故答案為：416.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是

▲

．參考答案：略17.若展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為

.參考答案：353三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過(guò)程的程序框圖，請(qǐng)問(wèn)虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).無(wú)19.求函數(shù)的極值參考答案：解：因?yàn)?/p>

所以/（x)=x2-4=(x+2)(x-2)

令/（x)=0，得x=2或x=-2

當(dāng)x變化時(shí)，/（x)，的變化情況如下表：x(-∞,-2)

-2

(-2,2）

2（2，+∞）/（x)

+

0

-

0

+

↗

↘

↗

由上表可知，當(dāng)x=-2時(shí)，有極大值且極大值為；當(dāng)x=2時(shí)，有極小值且極小值為

略20.（12分）某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫(huà)出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；（3）把90分以上（包括90分）視為成績(jī)優(yōu)秀，那么從成績(jī)是60分以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，求此人成績(jī)優(yōu)秀的概率．

參考答案：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0．025+0．01×52+0．01+0．005）×10=0．3…（2分）直方圖如圖所示

…（4分）（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0．015+0．03+0．025+0．005）*10=0．75所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%．

…（8分）（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是9，18，15，3．所以從成績(jī)是（60分）以上（包括60分）的學(xué)生中選一人，該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是

…（12分）21.在△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知.（1）求B；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）6.【分析】（1）利用正弦定理及題設(shè)，得到等式，由代入等式得到關(guān)于的三角方程，再求得角的值；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，利用余弦定理得到關(guān)于的方程，求出，利用面積公式求得面積?！驹斀狻浚?）由正弦定理及題設(shè)得：，又

所以，即，因?yàn)?，所以。?）由余弦定理可得：，解得或（舍），因?yàn)??！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和、三角形面積公式等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，求得，要注意寫(xiě)上條件，才能得到。22.（本小題滿分12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)人們的改造，到2010年底，已知將1萬(wàn)畝沙漠面積的3