江蘇省揚(yáng)州市高郵臨澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市高郵臨澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B2.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：C3.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1 B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠ D.若tanα≠1，則α=參考答案：C因?yàn)椤叭簦瑒t”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問(wèn)題的能力.4.若函數(shù)和的定義域、值域都是，則不等式有解的充要條件是（

）A．

B．有無(wú)窮多個(gè)，使得C．

D．參考答案：A5.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是

參考答案：A8.等差數(shù)列滿足則（

）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：B略9.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則≠1”．B．若或?yàn)榧倜}，則、均不為假命題.C．命題“存在使得＜0”的否定是：“對(duì)任意

，

均有＜0”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D10.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為

（

）A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是七位評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為___________．參考答案：.【分析】去掉最高分，去掉最低分，計(jì)算剩余5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)方差計(jì)算公式可得.【詳解】由莖葉圖，去掉最高分93，去掉最低分79，其余5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以方差，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查方差運(yùn)算，考查數(shù)據(jù)的處理，屬于基礎(chǔ)題.12.閱讀如圖所示的程序框圖，若運(yùn)行該程序后輸出的值為，則輸入的實(shí)數(shù)的值為

參考答案：略13.設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x+ex，則f（x）在點(diǎn)x=1處的切線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)解析式，先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：令t=ex，則∵f（ex）=ex+x，∴f（t）=t+lnt，∴f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+，∴f′（1）=2，∵f（1）=1，∴f（x）在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為

．參考答案：，，，即，圓心為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.

15.已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：相內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_______________.參考答案：16.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.參考答案：17.某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收信機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘的概率為__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本大題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為，且位軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于，過(guò)作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為。（1）求拋物線方程；（2）過(guò)作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是軸

上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為x=-,于是4+=5,∴p=2.

∴拋物線方程為y2=4x.

(2)∵點(diǎn)A是坐標(biāo)是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,

則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=,

∴N的坐標(biāo)(,).（3由題意得,,圓M.的圓心是點(diǎn)(0,2),半徑為2,當(dāng)m=4時(shí),直線AK的方程為x=4,此時(shí),直線AK與圓M相離.當(dāng)m≠4時(shí),直線AK的方程為y=(x-m),即為4x-(4-m)y-4m=0,圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1∴當(dāng)m>1時(shí),AK與圓M相離;

當(dāng)m=1時(shí),AK與圓M相切;

當(dāng)m<1時(shí),AK與圓M相交.19.（1）用綜合法證明：；（2）用分析法證明：正數(shù)滿足，求證：。

參考答案：證明：（1）左邊=…………2分………………4分……………………5分=右邊原等式成立。……………………6分（2）欲證

……………1分只需證………………2分只需證……………3分只需證……………4分只需證………………5分只需證，又……6分只需證……7分是題設(shè)條件，顯然成立。故…8分略20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若f（x）﹣2a+1≥0對(duì)?x∈[﹣2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出端點(diǎn)值和極值，從而求出f（x）的最小值，得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，3）；（2）由（1）知f（x）在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞增，在[﹣1，3]上單調(diào)遞減，在[3，4]上單調(diào)遞增，又f（﹣2）=﹣1，f（3）=﹣26，f（3）＜f（﹣2），∴f（x）min=﹣26，∵f（x）﹣2a+1≥0對(duì)?x∈[﹣2，4]恒成立，∴f（x）min≥2a﹣1，即2a﹣1≤﹣26，∴a≤﹣．21.（本小題滿分12分）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：

（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

（2）三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如524、746等都是凹數(shù)。那么這六個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字凹數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4，5中選定1個(gè)（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類：4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)．……．6分（2）符合要求的凹數(shù)可分為四類：第一類：十位數(shù)為0的有A個(gè)；第二類：十位數(shù)為1的有A個(gè)；第三類：十位數(shù)為2的有A個(gè)；第四類：有十位數(shù)為3的有A個(gè)由分類加法計(jì)數(shù)原理知，凹數(shù)共有：A+A+A+A=40…即這六個(gè)數(shù)字能組成40個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字凹數(shù)……12分略22.已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫出任意一個(gè)x