湖南省岳陽市李驅(qū)虎-洛王中學(xué)旁2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省岳陽市李驅(qū)虎--洛王中學(xué)旁2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z=3﹣4i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A．﹣4 B．3 C．4 D．﹣4i參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由已知z求得，再由虛部概念得答案．【解答】解：由z=3﹣4i，得，∴的虛部是4．故選：C．2.已知的最小值為n，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）

A.

20

B.

160

C.

-160

D.

-20參考答案：C略3.圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．（0，2），2 B．（2，0），4 C．（﹣2，0），2 D．（2，0），2參考答案：D【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】把圓的方程利用配方法化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，即可得到圓心與半徑．【解答】解：把圓x2+y2﹣4x=0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為=2故選D【點(diǎn)評】此題比較簡單，要求學(xué)生會把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．4.用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個(gè)能被5整除．則假設(shè)的內(nèi)容是()A．，都能被5整除

B．，有1個(gè)不能被5整除C．不能被5整除

D．，都不能被5整除參考答案：B略5.若a<b<0,則下列不等式中不能成立的是()A

B.

|a|>|b|

C.

D.a2>b2參考答案：C略6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，對任意正整數(shù)，都有，則的值為(

)A．1006

B．1007

C．1008

D．1009參考答案：C7.設(shè)命題，；命題：若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A．9

B．12C．16

D．17參考答案：A略9.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n＝()A．9

B．10

C．12

D．13參考答案：D10.點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，若AC=BD，且AC與BD成900，則四邊形EFGH是（

）A．菱形

B．梯形 C．正方形

D．空間四邊形

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以等腰直角△ABC的兩個(gè)底角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，化簡解出即可得出．【解答】解：不妨設(shè)B（﹣c，0），C（c，0），A（0，b）．則b=c，a2=b2+c2，∴c，∴=，故答案為：．12.過點(diǎn)（1,0）且與直線x-2y－2＝0平行的直線方程

參考答案：x-2y-1=013.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

▲

．參考答案：14.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．其中真命題的序號為

_________．參考答案：②③④略15.已知，，，且p是q成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：

[3,9]

16.若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)a=，b=.,C=，則a,b,c大小關(guān)系為______________．參考答案：c<a<b略17.已知拋物線方程，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_______參考答案：(0,)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線過點(diǎn)與圓相切，（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長（2）求直線的方程參考答案：解：（1）圓心坐標(biāo)為（４，－３），半徑．（2）直線的斜率必存在，故設(shè)直線的方程為，略19.某校高二2班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x（單位：h）與數(shù)學(xué)成績y（單位：分）之間有如表數(shù)據(jù)：x24152319161120161713y92799789644783687159（Ⅰ）求線性回歸方程；（Ⅱ）該班某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí)，試預(yù)測該生數(shù)學(xué)成績．參考數(shù)據(jù)：，，，，回歸直線方程參考公式：，．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）利用已知條件求出回歸直線方程的幾何量，得到回歸直線方程，（Ⅱ）將x=18代入回歸方程，求出y的預(yù)報(bào)值即可．【解答】解：（Ⅰ），，因此可求得回歸直線方程．（Ⅱ）當(dāng)x=18時(shí)，，故該同學(xué)預(yù)計(jì)可得77分左右．20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）證明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；空間向量的夾角與距離求解公式．【專題】空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)AO，可證B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，進(jìn)而可得AC=AB1；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，||為單位長度，的方向?yàn)閥軸的正方向，的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)AO，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，且O為BC1和B1C的中點(diǎn)，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O為B1C的中點(diǎn)，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，||為單位長度，的方向?yàn)閥軸的正方向，的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），設(shè)向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，則，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一個(gè)法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值為【點(diǎn)評】本題考查空間向量法解決立體幾何問題，建立坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．21.已知是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，且，若動(dòng)點(diǎn)與連線的斜率之積等于常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程，并討論軌跡形狀與值的關(guān)系．參考答案：略22.分別過橢圓E：=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)F1、F2的動(dòng)直線l1、l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，|AB|=2，|CD|=．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出橢圓E的方程．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合題設(shè)條件能推導(dǎo)出存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．【解答】解：（1）當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，k1+k2=k3+k4=0，即k3=﹣k4，∴l(xiāng)2垂直于x軸，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，∴橢圓E的方程為．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，∴，，===，同理k3+k4=，∵k1+k2=k3+k4，∴，即（m1m2+2）（m2﹣m1）=0，由題意知m1≠m2，∴m1m2+2=0，設(shè)P（x，y）