江西省宜春市樟樹臨江實驗學校2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析

江西省宜春市樟樹臨江實驗學校2022年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的圓心到直線的距離是（

）(A)

0

（B）1

(C)

(D)參考答案：D試題分析：因圓心為,直線,由點到直線的距離公式可得,故應選D.考點：圓的標準方程和點到直線的距離公式.2.設函數(shù)f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）（w＞0）的最小正周期為π，則（）A．f（x）在（0，）上單調遞增B．f（x）在（0，）上單調遞減C．f（x）在（0，）上單調遞增D．f（x）在（0，）上單調遞減參考答案：B考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質．分析：利用兩角和與兩角差的正弦可化簡得f（x）=﹣sinwx，依題意知w=2，利用正弦函數(shù)的單調性可得答案．解答：解：∵f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）=﹣sinwx+coswx﹣sinwx﹣coswx=﹣sinwx，又f（x）的最小正周期為π，w＞0，∴w=2．∴f（x）=﹣sin2x，∵y=sin2x在[﹣，]上單調遞增，∴f（x）=﹣sin2x在[﹣，]上單調遞減，∴f（x）在（0，）上單調遞減，故選：B．點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，著重考查兩角和與兩角差的正弦及正弦函數(shù)的單調性與周期性，屬于中檔題．3.函數(shù)圖象上關于坐標原點O對稱的點恰有5對，則的值可以為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若f(x)=在(-1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）

A、[-1,+∞)

B、(-1,+∞)

C、

(-∞,-1]

D、(-∞,-1)

參考答案：C5.設函數(shù)的導函數(shù)為，且，則等于(

)A、0

B、-4

C、-2

D、2參考答案：B略6.某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤服務人員24名，今從中抽取一個容量為20的樣本，采用(

)較為合適．A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其他抽樣參考答案：C7.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(A)

63.6萬元

(B)

65.5萬元

(C)

67.7萬元

(D)

72.0萬元

參考答案：B8.將數(shù)字1，1，2，2，3，3排成三行兩列，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有（）A．12種 B．18種 C．24種 D．36種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應用．【分析】由題意，可按分步原理計數(shù)，根據(jù)題設中的規(guī)則可分六步解決這個問題，分別計算出每一步的填法種數(shù)，再由分步原理即可得到總的排列方法．【解答】解：由題意，可按分步原理計數(shù)，第一步，第一行第一個位置可從1，2，3三數(shù)字中任意選一個，有三種選法，第二步，第一行第二個位置可從余下兩數(shù)字中選一個，有二種選法第三步，第二行第一個位置，由于不能與第一行第一個位置上的數(shù)字同，故其有兩種填法第四步，第二行第二個位置，由于不能與第一行第二個數(shù)字同也不能第二行第一個數(shù)字同，故它只能有一種填法第五步，第三行第一個數(shù)字不能與第一行與第二行的第一個數(shù)字同，故其只有一種填法，第六步，此時只余下一個數(shù)字，故第三行第二列只有一種填法由分步原理知，總的排列方法有3×2×2×1×1×1=12種故選A．9.已知命題；命題若，則，下列命題為假命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)給定的命題，判定命題為真命題，則為假命題，為假命題，則為真命題，利用真值表即可判定復合命題的真假，得到解答.詳解：由命題，所以為真命題，則為假命題；又由命題若，則，則，所以為假命題，則為真命題，根據(jù)復合命題的真值表可知，命題為假命題，故選C.點睛：本題主要考查了命題的真假判定和復合命題的真值表的應用，其中正確判定命題的真假是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.10.雙曲線的焦點坐標是（

）A．(1,0)，(－1,0)

B．(0,1)，(0，－1)C．(，0)，(－，0)

D．(0，)，(0，－)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.校田徑隊有男運動員56人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，則抽出的男運動員比女遠動員多

人。參考答案：412.不等式（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）

【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0，即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，用穿根法求得它的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，3），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）．13.已知空間兩個單位向量且與的夾角為，則

參考答案：14.拋物線上一點到焦點的距離為，則點到軸的距離是

參考答案：

15.若表示不超過的最大整數(shù)（如等等）則＝____________________．參考答案：2003．提示：=

=

=

=116.如圖，在三棱錐P—ABC中，∠ABC=∠PBC=90°，三角形PAB是邊長為1的正三角形，BC=1，M是PC的中點，點N在棱AB上，且滿足AB⊥MN，則線段AN的長度為____.參考答案：解析:

取PB中點Q，則MQ⊥面PAB，連結NQ，則由MN⊥AB得NQ⊥AB，易得AN=17.在一張節(jié)目表上原有4個節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，再添加進去兩個節(jié)目，則共有多____________種不同的安排方法。參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設分別是橢圓的左，右焦點。（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，且·=求點的坐標。（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）易知。，

………………3分聯(lián)立，解得，

………………5分（Ⅱ）顯然

…………6分可設聯(lián)立

……7分由

得

1

…………8分略19.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．

（Ⅰ）若P是DF的中點(ⅰ)求證：BF//平面ACP(ⅱ)求異面直線BE與CP所成角的余弦值（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長度．參考答案：（Ⅰ）(ⅰ)證明：連接BD，交AC于點O，連接OP．因為P是DF中點，O為矩形ABCD對角線的交點，所以OP為三角形BDF中位線，所以BF//OP，

因為BF平面ACP，OP平面ACP，

所以BF//平面ACP．

……4分(ⅱ)因為∠BAF=90o，所以AF⊥AB，

因為平面ABEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，

因為四邊形ABCD為矩形，所以以A為坐標原點，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標系．所以，，，．

所以，，所以，即異面直線BE與CP所成角的余弦值為．

……8分（Ⅱ）解：因為AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為．設P點坐標為，

在平面APC中，，，所以平面APC的法向量為，

所以，解得，或（舍）．

．

……12分20.（10分）數(shù)列{an}的通項公式是an＝n2－7n＋6.(1)這個數(shù)列的第4項是多少？(2)150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？(3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)？參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)圖象上的點處的切線斜率為－4，求y＝f(x)的極大值．參考答案：解：(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－b，∴由題意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－.即解得∴f(x)＝x3－x2－3x，f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)．