河南省信陽(yáng)市隆古中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省信陽(yáng)市隆古中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用“輾轉(zhuǎn)相除法”或“更項(xiàng)減損術(shù)”求得459和357的最大公約數(shù)是（

）A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略2.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：B3.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，如果，且則的值為

（

）A.橫小于0

B．橫大于0

C．可能為0

D．可正可負(fù)參考答案：A4.集合，,,則等于

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是(

)A

①②

B

②③

C

③④

D

①④參考答案：B略6.若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則的離心率為（）A．

B．

C.2

D．參考答案：A7.橢圓+y2=1的焦距為（）A．1 B．2 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a2=2，b2=1，由橢圓的性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而由橢圓焦距的定義可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，則有a2=2，b2=1，則c==1，故該橢圓的焦距為2c=2；故選：B．8.同時(shí)拋擲兩枚骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)相同的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)f(x)=，若，則k的取值范圍是

A、0≤k<

B、0<k<

C、k<0或k>

D、0<k≤參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________參考答案：略12.如圖，半徑是的⊙中，是直徑，是過(guò)點(diǎn)的⊙的切線，相交于點(diǎn)，且，，又，則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：613.△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，且2C–B=180°，又△ABC的周長(zhǎng)與最長(zhǎng)邊的比值為m，那么m的最大值為

。參考答案：14.設(shè)則的值為_(kāi)___________．參考答案：1115.參考答案：略16.參考答案：2014

略17.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是91，則的值為

。參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.⑴證明:;⑵求EC與平面所成角的正弦值.

參考答案：⑴由,知,又,故,,故;⑵(理科)設(shè),故可得,,,故,故,又由⑴得,故,故所求角的平面角為,故.

⑵(文科)由⑴知,又為直角三角形(理科已證)故.略19.一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷(xiāo)售量x（件）與售價(jià)P（元/件）之間的關(guān)系為P=160﹣2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．（1）該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤(rùn)不少于1300元？（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該廠的月獲利為y，則y=x﹣=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)該廠的月獲利為y，由題意得，y=x﹣=﹣2x2+130x﹣500，由y≥1300得，﹣2x2+130x﹣500≥1300，∴x2﹣65x+900≤0，∴（x﹣20）（x﹣45）≤0，解得20≤x≤45；∴當(dāng)月產(chǎn)量在20～45件之間時(shí)，月獲利不少于1300元．（2）由（1）知y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時(shí)，y取得最大值為1612元，∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1612元．20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，即……………….6分（2），令，得……….12分略21.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表：年份20102011201220132014年份代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y（千億元）578911

參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：，，.（1）由散點(diǎn)圖看出：可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（精確到0.01）（2）建立與的回歸方程；（3）如果，則認(rèn)為所得到回歸方程是可靠的，現(xiàn)知2017年、2018年該地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款分別為15千億元、17千億元，選取這兩組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，試問(wèn)（2）中所得的回歸方程是否可靠？參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）（3）所得到的線性回歸方程是可靠的，詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式及所給數(shù)據(jù)求出相關(guān)系數(shù)，然后進(jìn)行說(shuō)明；（2）根據(jù)公式分別求得可得方程；（3）先根據(jù)回歸方程求出2017年、2018年預(yù)測(cè)值，然后進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】（1）由所給數(shù)據(jù)求得，，，，所以，因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明與的相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．（2），．所以關(guān)于的線性回歸方程為．（3）2017年，2018年所對(duì)年份代號(hào)為8，9．當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，．所以，所得到的線性回歸方程是可靠的．【點(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)系數(shù)及回歸直線的求解，相關(guān)系數(shù)越