江西省上饒市信州中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省上饒市信州中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知向量，，則等于（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴．故選．3.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1,F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線與l2的交點(diǎn)的軌跡為曲線C2，若，且是曲線C2上不同的點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為A.(－∞,－6]∪[10,+∞)

B.[10,+∞)C.(－∞,－10]∪[6,+∞)

D.[6,+∞)參考答案：A5.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，則M∩N＝A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3參考答案：D6.下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（）①2019不能被2整除；②一切奇數(shù)都不能被2整除；③2019是奇數(shù)．A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①參考答案：C【分析】演繹推理的三段論的知識(shí)，選出正確的大前提、小前提和結(jié)論，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】解：根據(jù)題意，按照演繹推理三段論，應(yīng)為：大前提：一切奇數(shù)都不能被2整除，小前提：2019是奇數(shù)，結(jié)論：2019不能被2整除；∴正確的排列順序是②③①．故選：C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查演繹推理的三段論知識(shí)的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)f(x)=(x2–2x)ex的圖像大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值為﹣2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，+∞），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．9.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（

）A.0.6h

B.0.9hC.1.0h

D.1.5h

參考答案：B10.若拋物線x2=ay的焦點(diǎn)為F（0，2），則a的值為（）A． B．4 C． D．8參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可得=2，解出即可．【解答】解：∵拋物線x2=ay的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可知拋物線開(kāi)口向上，∴=2，解得a=8．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知R，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：1略12.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜413.已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式（﹣）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣540【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得b的值，再利用二項(xiàng)式定理求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，分析可得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：第一次循環(huán)：b=3，a=2；第二次循環(huán)得：b=5，a=3；第三次循環(huán)得：b=7，a=4；第四次循環(huán)得：b=9，a=5；不滿足判斷框中的條件輸出b=9．∵（﹣）6=的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：=令3﹣r=0得r=3∴常數(shù)項(xiàng)為=﹣540．故答案為：﹣540．14.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點(diǎn)N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與雙曲線相交，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查綜合分析與計(jì)算能力，屬于難題．15.計(jì)算定積分

；參考答案：16.如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的b的值是

．參考答案：1027【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下：a=1，b=1，a＜4；b=2+1=3，a=1+1=2，a＜4；b=23+2=10，a=2+1=3，a＜4；b=210+3=1027，a=3+1=4，a≥4；不滿足循環(huán)條件，終止循環(huán)，輸出b=1027．故答案為：1027．17.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(3)設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：（1）由題意知，代入得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。從而切線斜率，切點(diǎn)為，切線方程為

（2） 因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù)，所以上恒成立.所以的取值范圍是 （3）要證，只需證，即證只需證

由（Ⅱ）知上是單調(diào)增函數(shù)，又，所以，即成立.所以。19.（本題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極小值。參考答案：2分8分2）由，得

…………10分負(fù)0正遞增

遞減…………12分當(dāng)時(shí)取得極小值。…………14分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在（1,）的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱為弦的陪伴切線．已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分)

得．

當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當(dāng)x=1時(shí)，取得極小值．

沒(méi)有極大值．……(9分)（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，…………(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)21.（1）已知，a，b都是正數(shù)，且，求證：.（2）已知已知，且，求證：.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用比較法證明，欲證，只要證即可，然后利用因式分解判斷每個(gè)式子的正負(fù)即可；（2）由題意得：1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），即可證得結(jié)論.【詳解】（1）.∵都是正數(shù),∴,又∵