2022-2023學年湖南省永州市浯溪鎮(zhèn)第二中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年湖南省永州市浯溪鎮(zhèn)第二中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)與的圖像如圖所示，則不等式

的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是（）A．3 B．5 C． D．參考答案：D【考點】KA：雙曲線的定義．【分析】先取雙曲線的一條準線，然后根據(jù)題意列方程，整理即可．【解答】解：依題意，不妨取雙曲線的右準線，則左焦點F1到右準線的距離為，右焦點F2到右準線的距離為，可得，即，∴雙曲線的離心率．故選D．【點評】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率定義．3.設f（x）=，則f（x）dx等于（）A．﹣cos1 B．﹣cos1 C．+cos1 D．+cos1參考答案：B【考點】定積分．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的積分公式和性質(zhì)，即可得到結論．【解答】解：f（x）dx=sinxdx+x2dx=﹣cosx|+|=1﹣cos1+=﹣cos1，故選：B．4.在四面體中，點在上，且，為的中點，若，則使與共線的的值為（

）A．1

B．2

C.

D．參考答案：A5.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點P（3，1），其左、右焦點分別為F1、F2，且?=﹣6，則橢圓E的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設F1（c，0），F(xiàn)2（﹣c，0），則=（3﹣c，1），=（3+c，1），利用?=﹣6，求出c，根據(jù)橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點P（3，1），可得，求出a2=18，b2=2，即可求出橢圓E的離心率．解答： 解：設F1（c，0），F(xiàn)2（﹣c，0），則=（3﹣c，1），=（3+c，1），∴?=9﹣c2+1=﹣6，∴c=4，∴a2﹣b2=16，∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）過點P（3，1），∴，∴a2=18，b2=2，∴e===，故選：D．點評：本題考查了橢圓的方程與性質(zhì)，考查學生分析問題的能力，求出a，b，即可求出橢圓E的離心率．6.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略7.關于的不等式的解集為，則的值是（）A、6

B、4

C、1

D、-1參考答案：A8.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表。已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19。按年級分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為

（

）A.24 B.18 C.16 D.12參考答案：C略9.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在等比數(shù)列中，，，，則項數(shù)為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）“x3=x”是“x=1”的

條件．參考答案：由x3=x，得x3﹣x=0，即x（x2﹣1）=0，所以解得x=0或x=1或x=﹣1．所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．利用充分條件和必要條件的定義判斷．12.半徑分別為5，6的兩個圓相交于A，B兩點，AB=8，且兩個圓所在平面相互垂直，則它們的圓心距為．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】作出圖形，結合圖形分別求出兩圓圓心到相交弦的距離，由此能求出兩圓的圓心距．【解答】解：如圖，半徑分別為5，6的兩個圓O1，O2相交于A，B兩點，AB=8，兩個圓所在平面EFCD⊥平面MNCD，取AB中點O，連結OO1，OO2，則OO1⊥OO2，OO1===3，OO2===2，∴它們的圓心距|O1O2|===．故答案為：．13.右表是某單位1-4月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較強的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，由此可預測該單位第5個月的用水量是

百噸.參考答案：1.75略14.已知，則中共有項．A.

B.

C.

D.參考答案：D略15.已知函數(shù)，且關于x的方程有且只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：16.已知集合，，若，則實數(shù)________.參考答案：317.如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則的值為

參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定點F（1，0），動點P在y軸上運動，過點P做PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且（1）求點N的軌跡方程；（2）直線l與點N的軌跡交于A、B不同兩點，若，且，求直線l的斜率k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由于 則P為MN的中心， 設N（x，y），則M（－x,0）,P（0，）， 由

得 所以點N的軌跡方程為

（Ⅱ）設直線l的方程是與： 設則： 由

即 由于直線與N的軌跡交于不同的兩點， 則 把 而 又因為 解得 綜上可知k的取值范圍是.19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+1．（1）當k=2時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（2）問題轉化為在（0，+∞）上恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）當k=2時，f（x）=lnx﹣2x+1，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以g（x）在（0，1）為增區(qū)間，在（1，+∞）為減區(qū)間，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以當x=1時，g（x）max=g（1）=1．故k≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知，且以下命題都為真命題：命題

實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；命題

存在復數(shù)同時滿足且.求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由命題為真，可得;……6分由命題為真，可知復平面上的圓和圓有交點，于是由圖形不難得到，……12分故兩個命題同時為真的實數(shù)的取值范圍是.……14分略21.（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝2，cos