黑龍江省伊春市宜春新莊中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

黑龍江省伊春市宜春新莊中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設m、n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①若，則

②若，，則③若，，則

④若，，則.其中真命題的序號為（

）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④參考答案：D【分析】由題意結合立體幾何的結論逐一考查所給的說法是否正確即可.【詳解】逐一考查所給的命題：①如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，取平面為平面ABCD，平面，直線為，滿足，，但是不滿足，題中所給的命題錯誤；②由面面垂直的性質定理可知若，，則，題中所給的命題正確；③如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，取平面為ABCD，直線為，直線為，滿足，，但是，不滿足，題中所給的命題錯誤；④由面面垂直的性質定理可知若，，則，題中所給的命題正確.綜上可得：真命題的序號為②④.本題選擇D選項.2.右圖給出一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列；從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第行第列的數(shù)為，則＝（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.設M＝a＋(2＜a＜3)，N＝log0.5(x2＋)(x∈R)那么M、N的大小關系是()A．M＞N

B．M＝N

C．M＜N

D．不能確定參考答案：A4.某產品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據如下表所示，根據表中的數(shù)據可得回歸方程=x+，其中=0，據此模型預報，當廣告費用為7萬元時的銷售額為（）x4235y38203151A．60 B．70 C．73 D．69參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】對應思想；數(shù)學模型法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據表中數(shù)據計算、，由回歸方程=x+過樣本中心點，求出的值，再計算x=7時的值即可．【解答】解：根據表中數(shù)據，得：=×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回歸方程=x+過樣本中心點（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回歸方程為=10x；當x=7時，=10×7=70，即廣告費用為7萬元時銷售額為70萬元．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，是基礎題目5.設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且則的值為 （

） A．2 B． C．4 D．8參考答案：C6.設函數(shù)，則的值為（

）A．

B．2014

C．2013

D．0參考答案：A7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若等差數(shù)列的前5項和=(

) A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B9.命題“”的否定是(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“”的否定是：“，使”，故選C.【點睛】該題考查的是有關全稱命題的否定的問題，涉及到的知識點有全稱命題的否定是特稱命題，屬于簡單題目.10.有一段“三段論”，其推理是這樣的“對于可導函數(shù)f(x)，若，則是函數(shù)f(x)的極值點，因為函數(shù)滿足，所以x=0是函數(shù)的極值點”，以上推理（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D．沒有錯誤參考答案：A因為導數(shù)為零的點不一定為極值點，所以大前提錯誤,因此選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為3，則點M的橫坐標x=．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線的方程求出，再由已知結合拋物線定義求得點M的橫坐標．【解答】解：由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，∴．∵M在拋物線y2=4x上，且|MF|=3，∴xM+1=3，即xM=2．故答案為：2．12.﹣=．參考答案：﹣4【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】將所求關系式通分，利用三角恒等變換與二倍角的正弦即可求得答案．【解答】解：原式=﹣====﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．13.若函數(shù)f（x）=3sinx﹣4cosx，則f′（）=．參考答案：4【考點】導數(shù)的運算．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】根據求導法則，先求導，再代入值計算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案為：4．【點評】本題考查了導數(shù)的運算法則，掌握求導公式是關鍵，屬于基礎題．14.已知則=________；參考答案：略15.記函數(shù)的定義域為D.在區(qū)間[-4,5]上隨機取一個數(shù)x，則xD的概率

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．參考答案：由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=,答案為.

16.設函數(shù)，，對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導函數(shù)求最值即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當時，取最大值1，∵對任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當時，，故當時，取最大值1，故，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔．17.已知，若，則_____________（填）.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）.已知函數(shù)，，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸．（1）確定與的關系；（2）試討論函數(shù)的單調性；（3）證明：對任意，都有成立。參考答案：（1）;（2）見解析;（3）見解析（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸得：∴-------------------------------------------------------------------------2分（2）由（1）得----------------------3分∵函數(shù)的定義域為

∴①當時，在上恒成立，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；----------------------------4分當時，令得或，②若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調遞增，在單調遞減；----------------5分③若，即時，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調遞增，在單調遞減；-----------6分④若，即時，在上恒有，即函數(shù)在上單調遞增，------------------------------------------------------------------7分綜上得：當時，函數(shù)在(0,1)上單調遞增，在單調遞減；當時，函數(shù)在單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增；當時，函數(shù)在上單調遞增，當時，函數(shù)在上單調遞增，在單調遞減；在上單調遞增．-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分（3）證法一：由（2）知當時，函數(shù)在單調遞增，，即，------------11分令，則，-------------------------------------12分即---------------------------------------------------------------------------14分【證法二：構造數(shù)列，使其前項和，則當時，，-----------------------------11分顯然也滿足該式，故只需證--------------------------------------------------------12分令，即證，記，則，在上單調遞增，故，∴成立，即．----------------------------------------------------------------------------14分】【證法三：令，則----10分令則，記-----------------------12分∵∴函數(shù)在單調遞增，又即，∴數(shù)列單調遞增，又，∴----------------------14分】19.某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數(shù)據：產量x（千件）2356成本y（萬元）78912（1）求成本y與產量x之間的線性回歸方程（結果保留兩位小數(shù)）；（2）試估計產品產量達到一萬件時所花費的成本費用．參考答案：考點：線性回歸方程．專題：應用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）求線性回歸直線方程要先求出均值，再由公式求出a，b的值，寫出回歸直線方程；（2）令x=10，求出y即可．解答： 解：（1）由題意，=4，=9，b==1.10a=9﹣1.10×4=4.60∴回歸方程為：y=1.10x+4.60；（3）x=10時，y=1.10×10+4.60=13.60．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是理解并掌握求回歸直線方程中參數(shù)a，b的值的方法，及求解的步驟．20.給出命題p：a（1﹣a）＞0；命題q：y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】先求出命題p，q為真命題時對應的等價條件，然后利用p∧q為假命題，p∨q為真命題，確定a的取值范圍．【解答】解：命題p為真?a（1﹣a）＞0?0＜a＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）命題q為真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命題“p∨q”為真，“p∧q”為假?p，q中一真一假，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）當p真q假時，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）當p假q真時，，得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以a的取值范圍是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣