內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市蒙蕾民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市蒙蕾民族中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)與虛部分別為（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i參考答案：A2.函數(shù)f（x）=2x+3，則f（﹣1）=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3，則f（﹣1）=2﹣1+3=．故選：D．3.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）

A2

B

C

D

1參考答案：B略4.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，則DB＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.等比數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意自然數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖象上，則（

）A.的最小值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為參考答案：C7.若圓的方程為

(為參數(shù)),直線的方程為

(為參數(shù)),則直線與圓的位置關(guān)系是A.相交過(guò)圓心 B.相交而不過(guò)圓心 C.相切 D.相離參考答案：B本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系、直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程等知識(shí),意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.把圓的參數(shù)方程化為普通方程得,所以圓心坐標(biāo)為,半徑,把直線的參數(shù)方程化為普通方程得:,即,故圓心到直線的距離,又圓心不在直線上,所以直線與圓的位置關(guān)系是相交而不過(guò)圓心,故選B.8.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是

（

）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果與是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B．某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過(guò)50人C．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)D.在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式.參考答案：A略9.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A10.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A

B

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上一點(diǎn)P（2，b）到拋物線焦點(diǎn)的距離是．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)得p=4，利用拋物線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線﹣y2=1中a2=3，b2=1∴c=2，得雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0）因此拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（，0）即F（2，0）∴=2，即p=4，∴拋物線上一點(diǎn)P（2，b）到拋物線焦點(diǎn)的距離是2+2=4故答案為4．12.不等式的解集為

；參考答案：16、設(shè)a＞0，b＞0.，且，則的最小值為

參考答案：414.已知集合，則________．參考答案：

15.已知垂直平行四邊形所在平面，若，四邊形一定是

形.

ks*5u

參考答案：菱形略16.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則_________.參考答案：1017.過(guò)點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬(wàn)元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬(wàn)元，以后每年增加2萬(wàn)元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬(wàn)元．(Ⅰ)若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？(Ⅱ)若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：①年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬(wàn)元出售該樓；②純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該樓，問(wèn)哪種方案盈利更多？參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬(wàn)元，n年共收入租金30n萬(wàn)元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，共，因此利潤(rùn)y=30n－(81+n2)，令y>0，解得：3<n<27，所以從第4年開始獲取純利潤(rùn).(Ⅱ)年平均利潤(rùn)，(當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時(shí)取等號(hào))所以9年后共獲利潤(rùn)：12=154(萬(wàn)元)，利潤(rùn)y=30n－(81+n2)=－(n－15)2+144，所以15年后共獲利潤(rùn)：144+10=154(萬(wàn)元).兩種方案獲利一樣多，而方案①時(shí)間比較短，所以選擇方案①.

19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知=4，=2Sn+1，.（1）求通項(xiàng)公式an；（2）求數(shù)列{||}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.試題分析：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查數(shù)列基本思想方法，以及推理論證能力.試題解析：（1）由題意得，則又當(dāng)時(shí)，由，得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）設(shè)，，.當(dāng)時(shí)，由于，故.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.當(dāng)時(shí)，，所以，【考點(diǎn)】等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí).【方法點(diǎn)睛】數(shù)列求和的常用方法：（1）錯(cuò)位相減法：形如數(shù)列的求和，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；（2）裂項(xiàng)法：形如數(shù)列或的求和，其中，是關(guān)于的一次函數(shù)；（3）分組法：數(shù)列的通項(xiàng)公式可分解為幾個(gè)容易求和的部分．20.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)，且離心率e為．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線x=my﹣1（m∈R）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出橢圓E的方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為H（x0，y0）．直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：y0=．|GH|2=．=，作差|GH|2﹣即可判斷出．解法二：（1）同解法一．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則=，=．直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，計(jì)算=即可得出∠AGB，進(jìn)而判斷出位置關(guān)系．【解答】解法一：（1）由已知得，解得，∴橢圓E的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為H（x0，y0）．由，化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴y0=．G，∴|GH|2==+=++．===，故|GH|2﹣=+=﹣+=＞0．∴，故G在以AB為直徑的圓外．解法二：（1）同解法一．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），則=，=．由，化為（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，從而==+y1y2=+=﹣+=＞0．∴＞0，又，不共線，∴∠AGB為銳角．故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外．21.已知.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式即，零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）原問(wèn)題即恒成立，由絕對(duì)值三角不等式可得，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，得；得；得，所以的解集為.（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式成立，即恒成立，又因