江西省宜春市溫湯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省宜春市溫湯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，則（）A．0≤c≤2 B．0≤c≤10 C．2≤c≤12 D．10≤c≤12參考答案：C【分析】求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)f（1）的范圍是[0，10]，得到關(guān)于c的不等式組，解出即可．【解答】解：∵f（1）=f（2），∴函數(shù)f（x）的對稱軸是x=﹣=，解得：b=﹣3，故f（x）=x2﹣3x+c，由0≤f（1）=f（2）≤10，故0≤﹣2+c≤10，解得：2≤c≤12，故選：C．2.命題p：?x∈[0，+∞），（log32）x≤1，則（）A．p是假命題，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1B．p是假命題，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x＞1C．p是真命題，￢p：?x0∈[0，+∞），（log32）x0＞1D．p是真命題，￢p：?x∈[0，+∞），（log32）x≥1參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：計(jì)算題．分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出命題p是真命題；據(jù)含量詞的命題的否定形式寫出否命題．解答：解：：∵0＜log32＜1∴?x∈[0，+∞），（log32）x≤1成立即命題p是真命題?x∈[0，+∞），（log32）x≤1的否定故選C點(diǎn)評：本題考查含量詞的命題的否定形式：是量詞任意和存在互換，結(jié)論否定．3.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（）A． B．4π C．2π D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積．【解答】解：∵正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，∴正四棱柱體對角線的長為=2又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=πR3=π．故選：D．【點(diǎn)評】本題給出球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長和側(cè)棱長，求該球的體積，考查了正四棱柱的性質(zhì)、長方體對角線公式和球的體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知在三棱錐P-ABC中，底面△ABC為等腰三角形，且，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A.15π B. C.21π D.參考答案：A【分析】由即，又由，可得平面，在中，得到，利用線面垂直的判定定理平面，在中得到，進(jìn)而在直角中，求得，得到球的半徑，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)球的半徑為，如圖所示，由即，又由，可得平面，又由在中，，所以，則，又由，且，所以平面，又由底面為等腰三角形，，所以，在直角中，，所以,即，所以，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合體的結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟練應(yīng)用組合的結(jié)構(gòu)特征，以及球的性質(zhì)求解求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．5.線段在平面內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）． A． B． C．線段的長短而定 D．以上都不對參考答案：A∵線段在平面內(nèi)，∴直線上所有的點(diǎn)都在平面內(nèi)，∴直線與平面的位置關(guān)系是：直線在平面內(nèi)，即，故選．6.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是()A．

B．

C．

D．參考答案：B7.P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓x2+y2+10x+21=0和x2+y2﹣10x+24=0上的點(diǎn)，則|PM|﹣|PN|的最大值為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)通過雙曲線的定義推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|﹣|NF2|，求出最大值．【解答】解：雙曲線雙曲線，如圖：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∵x2+y2+10x+21=0，x2+y2﹣10x+24=0，∴（x+5）2+y2=4和（x﹣5）2+y2=1，∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|﹣|NF2|，∴﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|=6+1+2=9．故選D8.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“

均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略9.拋物線上一點(diǎn)P到軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B10.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A.12

B.8

C.6

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為

參考答案：1512.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為

．參考答案：（n﹣1）×2n+1．n∈N+【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an；利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1≠0，2an﹣a1=S1?Sn，n∈N*．令n=1得a1=1，令n=2得a2=2．當(dāng)n≥2時(shí)，由2an﹣1=Sn，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，兩式相減得an=2an﹣1，又a1≠0，則an≠0，于是數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴通項(xiàng)公式an=2n﹣1；∴nan=n?2n﹣1，Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，2Tn=2+2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n，∴﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n×2n=﹣n×2n=（1﹣n）×2n﹣1，∴Tn=（n﹣1）×2n+1．n∈N+．故答案是：（n﹣1）×2n+1．n∈N+．13.向平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}內(nèi)的概率等于

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)的幾何面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：平面區(qū)域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}對應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD，對應(yīng)的面積S=2×2=4，區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤1}對應(yīng)的區(qū)域?yàn)閱挝粓A，對應(yīng)的面積S=π，則對應(yīng)的概率P=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．14.我們知道無限循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)探究。設(shè)，由可知，即，從而。則類比上述探究過程，用分?jǐn)?shù)形式表示

參考答案：15.已知集合A={2a，3}，B={2，3}，若A∪B={2，3，4}，則實(shí)數(shù)a的值為_________．參考答案：216.若方程至少有3個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)范圍是

參考答案：略17.下列說法正確的是①已知定點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），則滿足||PF1|﹣|PF2||=3的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在；②若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到定直線l的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定為“?x0≥0，使得”；④已知定點(diǎn)F1（﹣2，0）、F2（2，0），則滿足|PF1|+|PF2|=4的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2；⑤表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由構(gòu)成三角形的條件，兩邊之差小于第三邊，即可判斷①；由拋物線的定義，即可判斷②；由命題的否定形式，即可判斷③；由構(gòu)成三角形或線段的條件，判斷④；討論m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，即可判斷⑤．【解答】解：①定點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，則滿足||PF1|﹣|PF2||=3＞2的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不存在，故①正確；②若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F的距離等于動(dòng)點(diǎn)P到定直線l的距離，若F在直線l上，可得P的軌跡為過F垂直于l的直線，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線錯(cuò)，故②錯(cuò)誤；③命題“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定為“?x0＜0，使得”故③錯(cuò)誤；④定點(diǎn)F1（﹣2，0）、F2（2，0），則滿足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2，故④正確；⑤，當(dāng)m＞0，n＞0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，當(dāng)m＜0，n＜0表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知如果為真，且為假，求的取值范圍。參考答案：解：若命題為真，則；若命題為真，則。如果為真，為假，那么有且只有一個(gè)為真：（1） 若真假，則；（2） 若假真，則。故，或。略19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像在處的切線與直線y=6x+3平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的極值。參考答案：（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，得，依題意，有，∴，∴ （Ⅱ）顯然的定義域?yàn)椋?，＋∞）由上問知，∴令，解得或（舍去） ∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)∴在時(shí)取得極小值且極小值為20.寫出命題“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1且x≠2”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】根據(jù)原命題“若p，則q”，寫出它的逆命題若q，則p，否命題若￢p，則￢q與逆否命題若￢q，則￢p，并判斷真假性．【解答】解：∵原命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1且x≠2”，∴它的逆命題是：若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0，是真命題；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）否命題是：若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2，是真命題；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）逆否命題是：若x=1或x=2，則x2﹣3x+2=0，是真命題．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）【點(diǎn)評】本題考查了四種命題之間的關(guān)系與應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題．21.（本小題8分）如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到