湖南省岳陽市市君山區(qū)廣興洲鎮(zhèn)第三中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

湖南省岳陽市市君山區(qū)廣興洲鎮(zhèn)第三中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足，則點P（x，y）不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】作出如圖所示的可行域，由圖象可知，則點P（x，y）不可能落在第四象限【解答】解：實數(shù)x，y滿足，作出如圖所示的可行域，由圖象可知，則點P（x，y）不可能落在第四象限，故選：D【點評】本題考查了線性規(guī)劃中的可行域問題，屬于基礎題．2.已知等差數(shù)列的前13的和為39，則a6+a7+a8=（）A．6 B．12 C．18 D．9參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由求和公式和性質可得a7的值，而所求等于3a7，代入計算可得．【解答】解：由題意可得等差數(shù)列的前13的和S13===39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故選D【點評】本題考查等差數(shù)列的性質和求和公式，劃歸為a7是解決問題的關鍵，屬基礎題．3.復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略4.在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A. B. C. D.參考答案：D【分析】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”時，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機事件的概率計算公式，即可計算第二次抽到“紅心”的概率。【詳解】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時，所有的基本事件有4個，符合“抽到紅心”的基本事件有2個，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為;故答案選D【點睛】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機事件的概率等知識，屬于基礎題。5.甲射擊命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為（）A. B. C. D.參考答案：A設甲命中目標為事件A，乙命中目標為事件B，丙命中目標為事件C，則目標被擊中的事件可以表示為A＋B＋C，即擊中目標表示事件A、B、C中至少有一個發(fā)生．∴P()＝P()·P()·P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]，故目標被擊中的概率為1－P()＝1－＝.6.設首項為,公比為的等比數(shù)列的前項和為,則(

) A． B． C． D．參考答案：D略7.若點P（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為5，且點P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內，則m=（）A． B． C． D．或參考答案：B【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】利用點到直線的距離公式列出關系式，把已知距離代入求出m的值，根據(jù)點P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內判斷即可．【解答】解：∵點P（m，3）到直線4x﹣3y+1=0的距離為5，∴=5，即|4m﹣8|=25，解得：m=﹣或m=，∵點P在不等式2x+y＜3表示的平面區(qū)域內，∴m=不合題意舍去，則m=﹣，故選：B．【點評】此題考查了二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，利用了數(shù)形結合的思想，畫出相應的圖形是解本題的關鍵．8.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題．10.下面給出了關于復數(shù)的三種類比推理：①復數(shù)的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則；②由向量的性質可以類比復數(shù)的性質；③由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義．其中類比錯誤的是（

）A．①③

B．①②

C．②

D．③

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分=

參考答案：略12.對不同的且,函數(shù)必過一個定點A,則點A的坐標是_____.參考答案：(2,4)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點坐標．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點A的坐標是（2，4）．故答案為：（2，4）．【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點的應用問題，屬于基礎題．13.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關系式可以是________．參考答案：an＝2n＋114.已知，，，則的最小值是____________.參考答案：4略15.閱讀如圖所示的流程圖，運行相應的程序，輸出的結果是________．

參考答案：816.已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|=10，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為．參考答案：25【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出拋物線的焦點、對稱軸以及準線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．【解答】解：由于拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點為F（，0），對稱軸為x軸，準線為x=﹣，∵直線l經過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，又∵AB⊥x軸∴|AB|=2p=10∴p=5又∵點P在準線上∴DP=+|﹣|=p=5∴S△ABP=DP?AB=×5×10=25故答案為25．【點評】本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準線以及焦點弦的特點；關于直線和圓錐曲線的關系問題一般采取數(shù)形結合法．17.已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|＝4，則|BF|＝______.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)某幾何體的三視圖如下，其中俯視圖的內外均為正方形，邊長分別為和，幾何體的高為，求此幾何體的表面積和體積．參考答案：19.(本小題滿分12分)某種產品的廣告費用支出x(萬元)與銷售額y(萬元)x24568y3040605070之間有如下的對應數(shù)據(jù)：(1)畫出散點圖；(2)求回歸直線方程；(3)據(jù)此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入y的值.注：①參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式；②參考數(shù)據(jù)：，，.參考答案：解：(1)作出散點圖如下圖所示：

……3分(2)，

……4分，

……5分已知，.

……6分由公式，可求得，

……8分，

……9分因此回歸直線方程為；

……10分(3)x=9時，預報y的值為(萬元).

……12分

20.已知函數(shù)(1)若求證：在（1，＋∞)上是增函數(shù)；(2)求f(x)在x∈[1，e]上的最小值．參考答案：略21.已知等差數(shù)列的公差，前項和為．（Ⅰ）若成等比數(shù)列，求；（Ⅱ）若，求的取值范圍．

參考答案：18.解：（Ⅰ）因為數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，

所以，即，解得或．……………6分

（Ⅱ）因為數(shù)列的公差，且，

所以；即，解得.………………12略22.（14分）已知函數(shù)f（x）=aex和g（x）=lnx﹣lna的圖象與坐標軸的交點分別是點A，B，且以點A，B為切點的切線互相平行．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)F（x）的極值；（Ⅲ）若存在x使不等式成立，求實m的取值范圍．參考答案：（I）1;(II)函數(shù)F（x）極小值是F（1）=1，函數(shù)F（x）無極大值；(III)（﹣∞，0）．（Ⅰ），（x＞0）．函數(shù)y=f（x）的圖象與坐標軸的交點為（0，a），函數(shù)y=g（x）的圖象與坐標軸的交點為（a，0），由題意得，又∵a＞0，∴a=1；（Ⅱ）∵