河南省鶴壁市山城區(qū)綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省鶴壁市山城區(qū)綜合中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線y2=2px（p＞0）上的橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得p，即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【解答】解：∵橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10，∴該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴6+=10，求得p=8故選B．2.

已知,若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍

；參考答案：略3.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為20，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.復(fù)數(shù)的值是A.-1

B.1C.

D.參考答案：D略5.實(shí)數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A.B.4

C.

D.5參考答案：B略6.已知函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.計(jì)算＝（）A、B、C、D、參考答案：C8.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D略9.若且則的最小值為（

）A

B

參考答案：C10.已知三邊滿足，且，則的值為（

）A．4

B．

C．3

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為_(kāi)_________.參考答案：略12.已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略13.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則其解析式為

參考答案：14.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為5，它的體對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是_____________.參考答案：16015.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是

.參考答案：716.過(guò)拋物線y2=ax的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=8且AB=12，則a=

.參考答案：817.已知數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…，則第一個(gè)10是其中的第

項(xiàng)，第100項(xiàng)是

。參考答案：46，15

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)數(shù)列{}滿足（1）

求（2）根據(jù)（1）猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并證明；（2）

求證：參考答案：解：（1）

（2）猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)顯然成立。假設(shè)當(dāng)，則當(dāng)=

故對(duì)一切成立（3）當(dāng)又故對(duì)一切

19.（本小題12分）已知點(diǎn)A(1,-1),B(5,1),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且斜率為，

（1）求直線的方程。

（2）求以B為圓心，并且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：由直線方程點(diǎn)斜方程：直線過(guò)Ａ點(diǎn)：即

整理得：3x+4y+1=0

(2)由題意，與圓Ｂ相切，則圓心Ｂ與直線的距離

以Ｂ為圓心的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。略20.6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上，問(wèn)（1）空位不相鄰的坐法有多少種？（2）4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有多少種？（3）4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種？參考答案：【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】（1）空位不相鄰相當(dāng)于將4個(gè)空位安插在6個(gè)人隔開(kāi)的7個(gè)間隔中，有C74種插法，得到空位不相鄰的坐法有幾種．（2）將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)間隔里插有A72種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有A66A72種．（3）4個(gè)空位至少有2個(gè)相鄰的情況有三類：①4個(gè)空位各不相鄰②4個(gè)空位2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰③4個(gè)空位分兩組，每組都有2個(gè)相鄰．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：6個(gè)人排有A66種，6人排好后包括兩端共有7個(gè)“間隔”可以插入空位．（1）空位不相鄰相當(dāng)于將4個(gè)空位安插在上述個(gè)“間隔”中，有C74=35種插法，故空位不相鄰的坐法有A66C74=25200種．（2）將相鄰的3個(gè)空位當(dāng)作一個(gè)元素，另一空位當(dāng)作另一個(gè)元素，往7個(gè)“間隔”里插有A72種插法，故4個(gè)空位中只有3個(gè)相鄰的坐法有A66A72=30240種．（3）4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的情況有三類：①4個(gè)空位各不相鄰有C74種坐法；②4個(gè)空位2個(gè)相鄰，另有2個(gè)不相鄰有C71C62種坐法；③4個(gè)空位分兩組，每組都有2個(gè)相鄰，有C72種坐法．綜合上述，應(yīng)有A66（C74+C71C62+C72）=115920種坐法．21.已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(I)證明：CM⊥SN；(II)求SN與平面CMN所成角的大小．參考答案：解：設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M，N，S.(1)證明：＝(1，－1，)，＝，因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以CM⊥SN.(2)＝，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則，∴，取x＝2，得a＝(2,1，－2)．因?yàn)閨cos〈a，〉|＝＝，所以SN與平面CMN所成角為45°.22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)2,動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最短距離為，求的值以及取到最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)為曲線的任意兩點(diǎn)，滿足(為原點(diǎn))，試問(wèn)直線是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說(shuō)明理由．參考答案：(1)根據(jù)拋物線的定義可知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線

所以曲線C的方程為x2=4y；……………4分(2)設(shè)點(diǎn)T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–2>0，則當(dāng)y0=a–2時(shí)，|AT|取得最小值為2，2=a–1,

a2–6a+5=0，a=5或a=1(舍去)，所以y0=a–2=3，x0=?2，所