河北省唐山市遷安鎮(zhèn)遷安第一初級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省唐山市遷安鎮(zhèn)遷安第一初級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1參考答案：B2.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D3.已知雙曲線﹣=1（a＞）的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得斜率為的漸近線的傾斜角為，由tan=，求得a的值，可得雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞）的兩條漸近線的夾角為，可得斜率為的漸近線的傾斜角為，∴tan==，求得a=，∴雙曲線的離心率為==，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D5.已知，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：B略7.下列類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：①“若a，b∈R，則a﹣b=0?a=b”類比推出“若a，b∈C，則a﹣b=0?a=b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di?a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b?a=c，b=d”；③“若a，b∈R，則a﹣b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a﹣b＞0?a＞b”．其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對3個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．【解答】解：①在復(fù)數(shù)集C中，若兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足a﹣b=0，則它們的實(shí)部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；②在有理數(shù)集Q中，若，則（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正確；③若a，b∈C，當(dāng)a=1+i，b=i時(shí)，a﹣b=1＞0，但a，b是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大?。盛坼e誤故3個(gè)結(jié)論中，有兩個(gè)是正確的．故選C8.已知三條不同直線、、，兩個(gè)不同平面、，有下列命題：①、，∥，∥，則∥②、，，，則③，，，，則④∥，，則∥其中正確的命題是

（

）

A．①③

B．②④

C．①②④

D．③參考答案：D略9.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11參考答案：C考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：直線與圓．分析：化兩圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．解答：解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0，0），半徑為1，由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圓心C2（3，4），半徑為．∵圓C1與圓C2外切，∴，解得：m=9．故選：C．點(diǎn)評：本題考查兩圓的位置關(guān)系，考查了兩圓外切的條件，是基礎(chǔ)題．10.已知（m為常數(shù)）在區(qū)間[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值是（）A.－37 B.－29 C.－5 D.以上都不對參考答案：Af′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．當(dāng)－2<x<0時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上為增函數(shù)；當(dāng)0<x<2時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上為減函數(shù)，f(0)為極大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此時(shí)f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值為－37.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1，2，3，4分別包含1，5，13和25個(gè)互不重疊的單位正方形，按同樣的方式構(gòu)造圖形，則第個(gè)圖包含______個(gè)互不重疊的單位正方形。參考答案：略12.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，，則的取值范圍是_______．參考答案：【分析】利用函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算能力、分析能力，還考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。13.拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：(0，-2)略14.如果直線是異面直線，點(diǎn)A、C在直線上，點(diǎn)B、D在直線上，那么直線AB和CD的位置關(guān)系是

。參考答案：異面15.在區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則x2+y2≤1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．【解答】解：由題意可得，區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y的區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形，面積為4．∵x2+y2≤1的區(qū)域是圓的面積的，其面積S=，∴在區(qū)間[0，2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則x2+y2≤1的概率為．故答案為．16.某班收集了50位同學(xué)的身高數(shù)據(jù)，每一個(gè)學(xué)生的性別與其身高是否高于或低于中位數(shù)的列聯(lián)表如下：

高于中位數(shù)低于中位數(shù)總計(jì)男20727女101323總計(jì)302050為了檢驗(yàn)性別是否與身高有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k2的觀測值k=≈4.84，因?yàn)镵2≥3.841，所以在犯錯誤的概率不超過_________的前提下認(rèn)為性別與身高有關(guān)系．參考答案：略17.下列四種說法：①命題“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件；③在區(qū)間[－2，2]上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則關(guān)系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的兩根都為實(shí)數(shù)的概率為；④過點(diǎn)（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0.其中所有正確說法的序號是

。參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左頂點(diǎn)為A，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線經(jīng)過F2與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析:（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需列出關(guān)于的兩個(gè)獨(dú)立條件，由題意得，再解方程組可得的值；（2）求范圍問題，一般利用韋達(dá)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解：先根據(jù)點(diǎn)斜式設(shè)直線方程（斜率不存在的情形分類討論），再與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去得關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理可得兩根之和與兩根之積關(guān)于斜率的表達(dá)式，而利用坐標(biāo)關(guān)系可將轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)和與積的關(guān)系，再將由韋達(dá)定理所得結(jié)果代入可得關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)值域求法求取值范圍.試題解析:解：（1）設(shè)，，∴，.∴，∴.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，，直線為：，代入，得：，整理得：，由題意.所以，，所以，因?yàn)椋?當(dāng)直線斜率不存在時(shí)：，，∴，，所以，綜上：.19.設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=，+==．【解答】解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：y2=4x．（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．∴|t1﹣t2|===．∴+====．20.（本題滿分16分）如圖，已知橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作圓，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值。參考答案：（1）（2），，,時(shí)，最小值是，，（3），令，，同理，,，又，=421.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，，，E，F(xiàn)分別是棱PC，AB的中點(diǎn).（1）證明：EF∥平面PAD；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）依據(jù)線面平行的判定定理，在面中尋找一條直線與平行，即可由線面平行的判定定理證出；(2)建系，分別求出平面，平面的法向量，根據(jù)二面角的計(jì)算公式即可求出二面角的余弦值?！驹斀狻浚?）證明：如圖，取中點(diǎn)為，連結(jié)，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面.（2）令，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以平面，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在菱形中，，所以，，在中，，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，所以，所以可取，又因平面的法向量，所以.由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定定理應(yīng)用以及二面角的求法，常見求二面角的方法有定義法，三垂線法，坐標(biāo)法。

22.（2015春?北京校級期中）已知函數(shù)y=﹣3x2+2ax﹣1，x∈[0，1]，記f（a）為其最小值，求f（a）的表達(dá)式，并求f（a）的最大值．．參考答案：解：f（x）=﹣3x2+2ax﹣1=﹣3（x﹣）2+﹣1對稱軸x=，對a的取值分類討論：①當(dāng)≤0，即a≤0時(shí)：f（x）在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）的最小值f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，②0＜≤即0＜a≤時(shí)：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，∴f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，③＜≤1即＜a≤3時(shí)：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，∴f（a）=f（0）=﹣1，④＞3即a＞9時(shí)：f（x）在[0，1]遞增，∴f（a）=f（0）=﹣1，綜上f（a）的最大值是﹣1．考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出f（a）的表達(dá)式，從而求出f（a）的最大值即可．解答： 解：f（x）=﹣3x2+2ax﹣1=﹣3（x﹣）2+﹣1對稱軸x=，對