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://永久免費組卷搜題網(wǎng)://永久免費組卷搜題網(wǎng)2021年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編推理與證明1、(湖北卷理)10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)。比方：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)。以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289B.1024C.1225D.137810.【答案】C【解析】【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項，那么由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，應(yīng)選C.2、〔江蘇卷〕8.在平面上，假設(shè)兩個正三角形的邊長的比為1：2，那么它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，假設(shè)兩個正四面體的棱長的比為1：2，那么它們的體積比為▲.【解析】考查類比的方法。體積比為1：83、〔北京卷理〕14．?dāng)?shù)列滿足：那么________；=_________.【答案】1，0【解析】此題主要考查周期數(shù)列等根底知識.屬于創(chuàng)新題型.依題意，得，.∴應(yīng)填1，0.4、(湖南卷)15、將正⊿ABC分割成〔≥2，n∈N〕個全等的小正三角形〔圖2，圖3分別給出了n=2,3的情形〕，在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于⊿ABC的三普及平行于某邊的任一直線上的數(shù)〔當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時〕都分別一次成等差數(shù)列，假設(shè)頂點A,B,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點上的數(shù)之和為f(n)，那么有f(2)=2，f(3)=，…，f(n)=(n+1)(n+2)15.【答案】：【解析】當(dāng)n=3時，如下圖分別設(shè)各頂點的數(shù)用小寫字母表示，即由條件知即進(jìn)一步可求得。由上知中有三個數(shù)，中有6個數(shù)，中共有10個數(shù)相加，中有15個數(shù)相加….，假設(shè)中有個數(shù)相加，可得中有個數(shù)相加，且由可得所以=5、(浙江卷)15．觀察以下等式：，，，，………由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，．答案：【解

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