四川省天府新區(qū)太平中學(xué)2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

太平中學(xué)高2022級期末考試

數(shù)學(xué)試題

姓名：班級：

一、單選題(每題5分，總分40分)

1.已知集合/={x|-l<x<5},5={x|x<4},則/D8=()

A.(—1,4]B.(―1,5)C.(-8,4]D.(-8,5)

2.已知cosa=-得，且。為第二象限角，貝ljtana=()

1251213

A.---B.---C.——D.——

5121312

3.在半徑為2的圓中，!弧度的圓心角所對的弧長為()

2「2兀c-1

A.；B.—D.以上都不對

33

4.“工2+3%>0，，是，、>5”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(。，+8)上單調(diào)遞減的是()

1

A.y=-x3B.y=-C.y=\x\D.

X

6.^a=2°',b=(0.5)°8,c=(0.5)°5,則a,b,C的大小順序為()

A.a>c>hB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a

7.定義在R上的偶函數(shù)/(X)滿足：對于任意的不々€(-8,0］，X尸都有"")一'")>0，貝h)

A./(-3)</(1)</(-2)B./(1)</(-2)</(-3)

C./(-3)</(-2)</(1)D,/(-2)</(1)</(-3)

8.我們可以把(1+1%)看作每天的“進(jìn)步”率都是1%,一年后是1.0產(chǎn)5；而把(1.1%)365看作每

365

天的“落后”率都是1%,一年后是0.99%可以計算得到，一年后的“進(jìn)步”是“落后”的，上10、1X1481

099365

倍，如果每天的“進(jìn)步”率和“落后”率都是20%,大約經(jīng)過()天后，“進(jìn)步”是“落后”的10000倍

(lg2?0.301,lg3?0.477)

A.17B.18C.21D.23

二、多選題(每題5分，總分2()分)說明少選給3分，出現(xiàn)錯誤選項為0分

9.設(shè)/?（x）=2，+3x-7,某學(xué)生用二分法求方程〃回=0的近似解（精確度為0.1）,列出了它的對

應(yīng)值表如下：

X011.251.3751.43751.52

/（X）-6-2-0.87-0.280.020.333

若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為（）

A.1.31B.1.38C,1.43D.1.44

l,x>0

10.已知函數(shù)S（x）=-0,x=0,則函數(shù)A（x）=s（x）-X的零點是（）

—l,x<0

A.-1B.0C.1D.2

11.下列命題正確的是（）

44

A.若awO,則。之4B.若〃〈。，貝1」〃+—之一4

aa

C.若a<0,b<0,貝（J—i—之2D.若awR,bwR,則a+bN2J.b

ba

12.下列說法中正確為（）

A.已知函數(shù)/（x）=2,-ox+3,若VxeR,有-x）=尸（1+x）成立，則實數(shù)。的值為4

B.若關(guān)于x的不等式履2-6h+於+820恒成立，則*的取值范圍為0<左41

C.設(shè)集合M={1,2},N={/},則“0=1”是“N=M”的充分不必要條件

D.函數(shù)/（x）=|x|與函數(shù)g（x）=（J7）2是同一個函數(shù)

三、填空題（每題5分，總分20分）

13.命題“\/》>0,/一、-1>0”的否定是.

14.如果基函數(shù)/㈤的圖象過點卜,g）,那么/（9）=.

15.已知函數(shù)則/當(dāng)+/（_2）=_______

2,x<04

16.若函數(shù)〃x）=x2-4x+4在區(qū)間［a,a+l］上的最小值為4,則。的取值集合為.

四、解答題(總分70分17題10分，18-22題每題12分)

17.計算下列各式的值：

⑵logi2+2吆4+星+*.

58

18.設(shè)函數(shù)/(x)=ln(x+2)+ln(2-x).

⑴求函數(shù)/(X)的定義域；

(2)判斷函數(shù)“X)的奇偶性，并說明理由.

19.已知角a的終邊經(jīng)過點P(T,3),

tana

⑴求sin(^-a)-cosy+值;

(2)求sin?a+sinacosa+2cos2a的值.

20.已知函數(shù)/(x)=優(yōu)+1(。＞1)在區(qū)間［0,2］上的最大值與最小值之和為7.

(1)求a的值；

⑵證明：函數(shù)尸")="X)—/(-%)是R上的增函數(shù).

21.長江存儲是我國唯一一家能夠獨立生產(chǎn)3DNAND閃存的公司，其先進(jìn)的晶棧Xtacking技術(shù)使

得3DNAND閃存具有極佳的性能和極長的壽命.為了應(yīng)對第四季度3DNAND閃存顆粒庫存積壓的情

況，某閃存封裝公司擬對產(chǎn)能進(jìn)行調(diào)整，已知封裝閃存的固定成本為300萬元，每封裝x萬片，還

2

需要C(x)萬元的變動成本，通過調(diào)研得知，當(dāng)x不超過120萬片時，C(^)=0.1X+130X:當(dāng)x超過

120萬片時，C(x)=I51x+史詈-1350,封裝好后的閃存顆粒售價為150元/片，且能全部售完.

(1)求公司獲得的利潤4x)的函數(shù)解析式：

(2)當(dāng)封裝多少萬片時，公司可獲得最大利潤？最大的利潤是多少？

22.已知奇函數(shù)〃x),當(dāng)xNO時，/卜)=2'-〃？(加為常數(shù)),

⑴求/(—2)的值：

(2)求“X)的解析式.

期末考試參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)并集概念進(jìn)行求解.

【詳解】/。8=何-1<x<5}={yx“}W

故選：D

2.A

【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本公式計算即可.

12

【詳解】由題意得sina=Jl-cos2a=乜,所以tana=‘皿。==_：.

13cosa_2_5

~13

故選：A.

3.A

【分析】根據(jù)公式|a|=:（其中a為圓心角的弧度數(shù)，/為弧長，/為半徑）即可求解.

17

【詳解】因為同=，所以/=|。卜=：,

故選:A.

4.B

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集，結(jié)合充分性、必要性的定義求解即可.

［詳解］由/+3x=x（x+3）>0解得x<—3或x>0,

所以f+3%>0是工>5必要不充分條件，

故選：B.

5.D

【分析】判斷每個函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得答案.

【詳解】、=一/,、=?!?都是奇函數(shù)，排除A,B.

X

v=kl，y=都是偶函數(shù)，y=k|在（0，+<?）上遞增，y=~4在（。，+8）遞減，

xx

故選：D.

6.A

［分析］根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及中間值比較大小.

【詳解】因為/（x）=2'單調(diào)遞增，所以。=2°」>2°=1,

因為g(x)=05單調(diào)遞減，所以0.51<(0.5嚴(yán)<0.5°=1,0.5'<(O.5)05<0.5°=1,

即b,ce(0.5,l),

因為0.8>0.5,所以0.5°8<0.505,即b<c,

綜上：a>c>h.

故選：A

7.C

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性判斷出正確答案.

【詳解】/(x)是偶函數(shù)，且對于任意的陽,%?9,0］,工尸馬，都有/⑴［八")>0，

X2~Xl

所以f(x)在(-8,0］上遞增,則〃x)在［0,+8)上遞減,

/(-3)=/(3),/(-2)=/(2),

而/(3)</(2)</(1),所以〃-3)<〃-2)</(1).

故選：C

8.D

【分析】根據(jù)“進(jìn)步”與“落后”的比不小于10000列不等式，解不等式求得正確答案.

【詳解】經(jīng)過x天后，“進(jìn)步”與“落后”的比比210000,

08

(1)>10000,兩邊取以10為底的對數(shù)得x-lg|24,

x-(1g3-1g2)=x(0.477-0.301)=0.176x>4,

所以大于經(jīng)過23天后，“進(jìn)步”是“落后”的10000倍.

故選：D

9.BC

【分析】人動在R上是增函數(shù)，根據(jù)零點存在性定理進(jìn)行判斷零點所在的區(qū)間.

【詳解】???v=2"與y=3x-7都是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

.?./.(x)=2J^+3x-7是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，

???/(X)在R上至多有一個零點,

由表格中的數(shù)據(jù)可知：

/(I.375)=-0.28(0,/(1.4375)=0.02)0,

???/(X)在R上有唯一零點，零點所在的區(qū)間為(L375,1.4375),

即方程/(X)=0有且僅有一個解，且在區(qū)間(1.375,1.4375)內(nèi)，

???1.4375-1.375=0.0625<0.1,

.?.(1.375.1.4375)內(nèi)的任意一個數(shù)都可以作為方程的近似解，

V1.3U(1.375,1.4375),1.38G(1.375,1.4375),1.43G(1.375,1.4375),1.44史(1.375,1.4375),

符合要求的方程的近似解可以是1.38和1.43.

故選：BC.

10.ABC

【分析】令〃(x)=s(x)-x=0,根據(jù)X的范圍求解即可.

【詳解】令〃(x)=s(x)-x=0,

當(dāng)x>0時，Wl-x=0,則x=l；

當(dāng)x=0時，有0-“0,則x=0；

當(dāng)x<0時，有-l-x=0,則x=-l；

故函數(shù)〃(x)=s(x)-x的零點是TO』

故選：ABC

11.AC

【分析】利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論.

【詳解】解：A.由于30,/+*22卜。=4,當(dāng)且僅當(dāng)°=&時取等號，因此正確;

44

B.時，a+-=-(-a+—)?-4,故錯誤；

a-a

C.a<0,b<0,貝吟+2虛，當(dāng)且僅當(dāng)a=6時取等號，故正確；

ba

對D,若a<0,b<0時，不等式不成立，故錯誤；

故選：AC

12.AC

【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性，可求得a值，即可判斷A的正誤；分別討論左=0和左*0兩種情況,

結(jié)合二次型函數(shù)的性質(zhì)，可判斷B的正誤；根據(jù)集合的包含關(guān)系及充分、必要條件的概念，可判斷

C的正誤；根據(jù)同一函數(shù)的定義，可判斷D的正誤，即可得答案.

【詳解】對于A：由/1-x)=f(1+x)成立，可得函數(shù)/⑶的對稱軸為x=l,

又二次函數(shù)/(x)的對稱軸為烏，

4

所以二=1,解得。=4,故A正確；

對于B：當(dāng)左=0時，可得820成立，滿足題意，

當(dāng)火時，可得A=(-6k)2-4-h6+8)40,解得0<左41,

綜上發(fā)的取值范圍為［0,1］,故B錯誤；

對于C：當(dāng)。=1時，%={1},所以充分性成立，

若NqM,則“2=1或力=2,解得。=±1或”土立，必要性不成立，

所以“。=1”是"N=M”的充分不必要條件，故C正確；

對于D：函數(shù)〃x)=|x|定義域為R,函數(shù)g(x)=(4)2的定義域為［0,+<?),

定義域不同，故不是同一函數(shù)，故D錯誤，

故選：AC

13.Hr>0,x2-x-1<0

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得解.

【詳解】解：命題“7》>0,/-、_1>0”是全稱量詞命題，其否定是*

故答案為：3X>0,X2-X-1<0.

14.1

【分析】設(shè)出'幕函數(shù)解析式，由已知點坐標(biāo)求得'幕函數(shù)解析式，然后求函數(shù)值.

【詳解】設(shè)/(》)=/,由已知4“=；,則〃=—；,??.人力=，，

-11

"9)=92=§.

故答案為：—.

5

15.一一##-1.25

4

【分析】求出/(乎)、/(-2)的值即得解.

【詳解】由題得/(乎)=log?1=log2V2-log24=-^-2=—

/（-2）=2-2=-.

4

所以/（亨）+/（-2）=--|+-j=—

故答案為：-二

4

16.{L-4}

【分析】分類討論。+162,。＜2＜。+1,三種情況即可.

【詳解】函數(shù)/（X）=X2—4X+4=（X—2））對稱軸為x=2,

當(dāng)Q+1W2,即〃時，

/（x）mm=/S+l）=4，即（。+1）2—4（。+1）+4=4,國軍得。=一1或。=3（舍去）,

當(dāng)”2＜。+1,即1＜。＜2時，

/（x）m.n=/（2）=0,不符合題意，舍去，

當(dāng)時:/（x）111ta=/（。）=4,即/-4〃+4=4，解得a=4或。=0（舍去）,

故。的取值集合為{-1,4}.

故答案為:{-1,4}

14

17.(l)-y

尾

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)、根式運算求得正確答案.

（2）根據(jù)對數(shù)運算求得正確答案.

【詳解】（1）償卜6；+?-病

(2)log,2+21g4+lg|+eln2

AX

=*2+"+哈2

15

-1og22+lgH6x|j+2

8

=-i+lgl0+2=-1+l+2=|.

18.⑴(-2,2)

(2)偶函數(shù)，理由見解析

Ix+2>0

【分析】(1)由C八求解即可；

[2-x>0

(2)由偶函數(shù)定義即可判斷

fx+2>0/、

【詳解】(1)由2—>0解得函數(shù)/(X)的定義域為(-2,2)：

(2)/(x)為偶函數(shù).

由"T)=ln(2-x)+ln(x+2)=/(x),定義域關(guān)于原點對稱，得函數(shù)/(x)為偶函數(shù)

5

19.(1)--

~29

(2)—

725

【分析】(1)根據(jù)點坐標(biāo)求出正余弦三角函數(shù)值結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系即可求出結(jié)果;

(2)直接代入正余弦值即可.

34

【詳解】(1)由題意sina=《，cosa=-1，則

sina

原式=cosa=1=__5；

sina+sina2coscr8

,八,一2?121629

(2)原式=1+sinacosa+cosa+TT-TT?

252525

20.(\)a=2

(2)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)/(x)=a'+l(a>l)單調(diào)性代入計算即可;

(2)根據(jù)定義法證明函數(shù)為增函數(shù)即可.

（1）

因為/（力=優(yōu)+1伍＞1）在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/。）="+1（"1）在區(qū)間［0,2］上的最大值與最小值之和為/（2）+/（0）=7,

所以“2+［+°。+1=7,解得。=±2,

又因為所以。=2.

（2）

由（1）知，F(xiàn)（x）=/（x）-/（-x）=2'-2"v,

任取且玉＜%,則

尸（再）_尸（々）=（23-2曲）-（22f）

=2X'-2X2+-——-

2X22Xl

=2演-2、2+^——

2X2-2V,

=（2"_2”）（1+擊）

因為玉＜彳2，所以21-2-＜0，1+不二＞0,

所以尸（再）-尸（%）＜0,即F（國）＜尸（》2），

所以尸(x)=〃x)-/(-x)是R上的增函數(shù).

-0.lx2+20x-300,0<x<120“eN

21.(l)"x)=<256001AC..r

-x-----------F1050,x>120,〃eN*

x

(2)封裝160萬片時，公司可獲得最大利潤730(萬元).

【分析】（1）根據(jù)題意即可寫出分段函數(shù)；

（2）由二次函數(shù)性質(zhì)以及基本不等式即可求得最大值.

【詳解】（1）總利潤=總售價一總成本，

由題意可知：總售價為150x（萬元），總成本為C（x）+300（萬元）,

150%-(0.lx2+130%+300),0<x<12