2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.下列運算正確的是()

A.a2-a3=a5B.(α2)3=a5C.(a2h)3=a2b3D.a6÷a3=a2

2.甲型流感病毒的直徑大約為0.0000000081米，用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.81×IO-米bo.81X10-8米c81Xι0-7米?8?Xι0-9米

3.下列長度的三根木棒首尾相接，能組成三角形的是()

A.3cm,4cm,5cmB.7cm,8cm,15cm

C.6cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,Ilcm

4.小明一家自駕車到離家50Okm的某景點旅游，出發(fā)前將油箱加滿油.下表記錄了行駛路

程X(Zczn)與油箱余油量y(L)之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：

行駛路程x(kzn)050100150200—

油箱余油量y(L)4541373329

下列說法不正確的是()

A.該車的油箱容量為45L

B.該車每行駛IoORn耗油8L

C.油箱余油量y(L)與行駛路程X(Hn)之間的關(guān)系式為y=45-8x

D.當(dāng)小明一家到達景點時，油箱中剩余5L油

5.如圖，已知4B〃C。,乙4=40。，NC=65。，則NP的度數(shù)為()

A.20oB.350C.30oD.25°

6.如圖，AABC三ADCB,若AC=7,BE=5,則。E的長為AD

)E

B

A.2B.3C.4D.5

7.如果/+αx+9是一個完全平方式，那么ɑ的值為（）

A.6B.±6C.3D.±3

8.如果m2+zn=3,那么代數(shù)式τn（m-2）+（m+2）2的值為（）

A.14B.10C.7D.6

9.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一

覺.當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終

點，用S],S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的

是（）

10.如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片，剪出一個邊長為Tn的正方形之后，剩余部分可剪

拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3,則另一邊長是（）

I*^ZM-3^*

A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+6

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.圓的半徑為r,圓的面積S與半徑r之間有如下關(guān)系：S=ɑ2.在這關(guān)系中，常量是

變量是.

12.已知BC三個內(nèi)角滿足：乙4：ZB：ZC=1：2：3,則A4BC是三角形.（填

銳角、直角、鈍角）

13.己知α+b=3,a-b=1,則a?—Z√=

14.己知(X+a)(x+b)=/+5χ+ab,則a+b=.

15.如圖，已知直線?！?,41=40。，42=60。.則43='

18.某電視臺“中國夢”欄目的一位記者乘汽車赴36Okm

外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)

村公路.若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻

速行駛,汽車行駛的路程y（kτn）與時間XS）之間的關(guān)系如圖

所示，則下列結(jié)論正確的是（填序號）.

①汽車在高速公路上的行駛速度為90∕σn";

②鄉(xiāng)村公路總長為90km；

③汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km"；

④該記者在出發(fā)后5小時到達采訪地.

Ξ^解答題（本大題共8小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計算：

1

(1)-32+2023°×(-3)+(-∣)^2;

(2)20232-2022x2024.

20.(本小題5.0分)

先化簡，再求值：[(α+b)2—(a-b)2+6a2b3]÷(-2ah),其中a=-2,6=1.

21.(本小題5.0分)

如圖，已知直線48、CC被直線EF所截，且NAGE=46。，NEHO=I34。，請判斷48與CD平

行嗎？說明理由.

22.(本小題5.0分)

在下面的解題過程的橫線上填空，并在括號內(nèi)注明理由.

如圖，已知憶A=∕F,乙C=乙D,試說明BΣ√∕CE.

解：因為44=NF(已知)，

所以4C〃DF().

所以Nl=Z().

又因為NC=Nn(已知)，

所以41="().

所以BD∕∕CE().

23.(本小題5.0分)

如圖，直線48、CD相交于點。，?AOE=/.COF=90°.

(1)寫出4。。E的所有余角.

(2)若乙40F=69°,求NCoE的度數(shù).

E

D

B

24.（本小題6.0分）

某市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（含3千米）收費11元；超過3千米的部分，每千米收費3

元.

（1）寫出應(yīng)收車費，y（元）與出租車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式（其中X≥3）；

（2）小明從家到體育館乘出租車行駛6千米應(yīng)付多少元？

（3）小明從體育館到圖書館乘出租車，付車費23元，從體育館到圖書館出租車行駛了多少千

米？

25.（本小題6.0分）

如圖1是一個長為2α,寬為2b的長方形（其中α,b均為正數(shù)，且α>b）,沿圖中虛線用剪刀均

勻分成四塊相同小長方形，然后按圖方式拼成一個大正方形.

（1）你認(rèn)為圖2中大正方形的邊長為；小正方形（陰影部分）的邊長為.（用含α,b

的代數(shù)式表示）

（2）仔細(xì)觀察圖，請你寫出下列三個代數(shù)式（α+6）2,（α-b）2,αb所表示的圖形面積之間的

相等關(guān)系.

（3）己知α+b=7,ab=6,求代數(shù)式（α—b）2的值.

26.（本小題6.0分）

基本性質(zhì)：三角形中線等分三角形的面積.

如圖1,AD是△4BC邊BC上的中線，貝"AABD=SΔACD=}SfBc?

理由：因為AD是AABC邊BC上的中線，所以BD=CC.

乂因為SAABD=2BDXAH，SAAeD=2CD×AH>所以SAAB￡>=ShACD=2SAABC?

所以三角形中線等分三角形的面積.

基本應(yīng)用：

在如圖2至圖4中，△4BC的面積為α.

⑴如圖2,延長AABC的邊BC到點。，使CD=BC,連接D4若△ACD的面積為S1，則Sl=

（用含α的代數(shù)式表示）；

（2）如圖3,延長△4BC的邊BC到點D,延長邊S到點E,使CD=BC,AE=CA,連接DE.若

?OEC的面積為S2,則S2=（用含α的代數(shù)式表示）；

（3）在圖3的基礎(chǔ)上延長AB到點尸，使BF=HB,連接FD,FE,得到△CEF（如圖4）.若陰影部

分的面積為S3,則S3=（用含α的代數(shù)式表示）；

拓展應(yīng)用：

（4）如圖5,點。是AABC的邊BC上任意一點，點E,尸分別是線段40,CE的中點，且△4BC的

面積為8α,則ABE尸的面積為（用含α的代數(shù)式表示），并寫出理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：a2-a3=a5,故A符合題意；

(α2)3=a6,故B不符合題意；

(a?)3=a6h3,故C不符合題意;

a6÷a3=a3,故。不符合題意.

故選：A.

根據(jù)同底數(shù)累的乘法，累的乘方，積的乘方和同底數(shù)幕的除法運算法則逐項判斷即可.

本題考查的是同底數(shù)塞的乘法，鞋的乘方運算，積的乘方運算，同底數(shù)幕的除法運算，熟記運算

法則是解本題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：0.0000000081=8.1X10-9,

故選：D.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO",與絕對值較大數(shù)的科學(xué)記

數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)嘉,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的O的個數(shù)所決

定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4、3+4=7>5,能構(gòu)成三角形，故本選項符合題意；

B、8+7=15,不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；

C、6+12=18<20,不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意；

。、5+5=10<ll,不能構(gòu)成三角形，故本選項不符合題意.

故選:A.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進行逐一分析即可.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，掌握三角形的三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

通過表格給出的信息理解題意，可得此題答案.

此題考查了表格表示變量之間的關(guān)系.

【解答】

解：,??當(dāng)X=O時y=45,

二該車的油箱容量為453

???選項A不符合題意；

???由表格可得該車每行駛IoOknI耗油83

選項B不符合題意；

???由題意可得油箱余油量y(L)與行駛路程x(由n)之間的關(guān)系式為y=45-0.08%,

???選項C符合題意；

???由45-0.08x500=5(L),

即當(dāng)小明一家到達景點時，油箱中剩余5L油，

二選項。不符合題意；

故選：C.

5.【答案】D

【解析】解：如圖：

■■■AB//CD,Zr=65。，

???AEFB=NC=65°,

Z.PEB=?A+?P,?A=40°,

.?.NP=4PEB一乙4=65°-40°=25°.

故選：D.

根據(jù)4B〃CD,可得4PEB=4C(兩直線平行，同位角相等)；再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.

此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與三角形外

角的性質(zhì).

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)已知條件找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知B。=AC=7,然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論.

【解答】

解：???Δ?βC≡ΔDCB,

???BD=AC-7,

???BE=5,

.?.DE=BD-BE=2,

故選:A.

7.【答案】B

【解析】解：???X2+ax+9是一個完全平方式，

???a=±6,

故選:B.

2

完全平方式有兩個：α+2ab+爐和一2ab+川，根據(jù)完全平方公式的特點解答即可得出答案.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：原式=m2—2m+m2+4m+4

=2m2+2m+4,

?.?m2+m=3,

???原式=2(m2+m)+4=2x3+4=6+4=10,

故選：B.

利用完全平方公式和單項式乘多項式的運算法則先計算乘方和乘法，然后合并同類項進行化簡，

最后利用整體思想代入求值.

本題考查整式的混合運算,理解整體思想解題的應(yīng)用，掌握完全平方公式(α+b/=a2±2ab+b2

是解題關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：勻速行走的是烏龜，兔子在比賽中間睡覺，時間增長，路程沒有變化，排除D；

后來兔子急追，路程又開始變化，排除B；

兔子輸了，兔子用的時間應(yīng)多于烏龜所用的時間，排除C?

故選：A.

烏龜是勻速行走的，圖象為線段.兔子是：跑-停-急跑，圖象由三條折線組成；最后比烏龜晚到，

即到終點花的時間多.

本題考查了函數(shù)圖形，行程問題，分析清楚時間與路程的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

io.【答案】c

【解析】解：由圖可知拼成的矩形一邊長為3,另一邊邊是由原正方形的邊長和剪下的正方形的邊

長組成，

則另一邊的長為：m+3+m=2m+3,

故選：Co

由于邊長為Tn+3的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不

重疊無縫隙），而矩形一邊長為3,利用圖形的剪接可發(fā)現(xiàn)另一邊的長是由原正方形的邊長和剪下

的正方形的邊長組成，進而求出另一邊長。

11.【答案】πS.r

【解析】解：圓的半徑為r,圓的面積S與半徑7?之間有如下關(guān)系：S=TnΛ在這關(guān)系中，常量是兀，

變量是S、r；

故答案為：7T；S、r.

根據(jù)題意可知S,r是兩個變量，兀是一個常數(shù)（圓周率），是常量.

此題主要考查了常量和變量，變量是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量，常量是數(shù)值

始終不變的量，

12.【答案】直角

【解析】

【分析】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180。是解答此題的關(guān)鍵.

設(shè)NA=x,則4B=2X,NC=3X,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出X的值即可得出結(jié)論.

【解答】

解：ABC三個內(nèi)角滿足：乙4：Zfi:ZC=1：2：3,

???設(shè)〃=X,則NB=2x,ZC=3x,

V?A+?B+?C=180°,即刀+2%+3丫=180。，解得x=30。，

：*3x=90°,

??.△ABC是直角三角形.

故答案為：直角.

13.【答案】3

【解析】解：因為α+b=3,a—b=1,

所以a?—b2=(a+b)(a—b)=3×l=3.

故答案為：3.

根據(jù)平方差公式解答即可.

本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】5

【解析】解：???(x+α)(x+b)=χ2+5x+αb,

：.X2+(α+b)x+ab=X2+5x+ab,

??a+b=5,

故答案為5.

將等式的左邊展開，由對應(yīng)相等得答案.

本題考查了多項式乘以多項式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.

15.【答案】100

a

【解析】解:如圖，Va∕∕bf,2=60。,

3

???z4=Z2=60°,

???z3=Zl+Z4=40°+60°=100°.

故答案為：100°.

延長42的一邊與直線ɑ相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出44,再根據(jù)三角形的一個外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，作出輔助線并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】120°

【解析】解：?.?""、NACB的平分線BE、CD相交于點F,

：.乙CBF=；4ABC,乙BCF=34ACB,

?A=60°,

??ABC+乙ACB=180o-?A=120°,

乙BFC=180°-(4CBF+kBCF)=180o-1(?ABC+4ACB)=120°.

故答案為：120°.

根據(jù)角平分線的定義可得出"8F=*4BC、NBCF="NACB,再根據(jù)內(nèi)角和定理結(jié)合41=60°

即可求出NBFC的度數(shù).

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)角平分線的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出角的度數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】50°

【解析】50°；

解：???長方形的對邊4O〃8C,

?z2=Z.I=65°,

由翻折的性質(zhì)和平角的定義可得43=180°-2乙2=180o-2×

65°=50°,

?：ADllBC,

???Z-EGF=Z3=50°.

故答案為：50°.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得/2=41,再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和平角的定義求出N3,然后

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NEGF=Z3.

本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】①③④

【解析】解：①高速公路上的速度=竽=90千米每小時，故①符合題意；

②鄉(xiāng)村公路總長=360-180=180(∕cm),故②不符合題意；

③在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度=20=60(km∕h),故③符合題意；

ζ52θ°

④在鄉(xiāng)村公路上行駛的時間=嘿=3(∕ι),

???2+3=5(∕ι),

該記者在出發(fā)后5小時到達采訪地；故④符合題意；

綜上所述，正確的結(jié)論是①③④.

故答案為：①③④.

①根據(jù)速度=路程÷時間列式計算即可得解：

②鄉(xiāng)村公路的長度=總路程-高速公路的路程；

③根據(jù)速度=路程+時間列式即可求出鄉(xiāng)村公路上的速度；

④用鄉(xiāng)村公路的長度+速度，求出在鄉(xiāng)村公路上的時間，即可得解.

本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，主要利用了路程、速度、時間的關(guān)系，準(zhǔn)確識圖并獲取必要

的信息是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：⑴一32+2023o×(-3)÷(-新2

=-9+1×(-3)+9

=-9-3÷9

=-3；

(2)2023z-2022X2024

=20232-(2023-1)(2023+1)

=20232-20232+1

=1.

【解析】（1）先計算乘方運算，零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，再進行加減即可；

（2）把原式化為20232-（2023_1）（2Q23+1）,再利用平方差公式計算即可.

本題考查的是乘方的運算，零次累，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的含義，平方差公式的應(yīng)用，熟記運算法則是

解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解:[（α+bY-（a-b}2+6a2b3]÷（一2ab）,

=（4ab+6a2/?3）÷（-2ab）,

=-2—3ab2,

當(dāng)a=-2,b—1時,原式=-2—3×（-2）Xl?=-2+6=4.

【解析】利用完全平方公式和多項式的除法化簡，然后把給定的值代入求值.

此題考查的是整式的混合運算，主要考查了完全平方公式、多項式除單項式以及合并同類項的知

識點.

21.【答案】解：AB//CD.

理由：V?AGE=46°,

乙BGF=?AGE=46°.

V乙EHD=134°,

?乙BGF+乙EHD=46°+134°=180°,

.?.AB//CD.

【解析】先根據(jù)對頂角相等求出4BGF的度數(shù)，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論.

本題考查的是平行線的判定，利用“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”即可解答.

22.【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行D兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換同位角相等，兩

直線平行

【解析】解：因為NA=NF（已知），

所以4C〃DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

所以Nl=乙0（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又因為NC=ND（已知），

所以41=4C（等量代換），

所以BD〃CE（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；D-,兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，

兩直線平行.

根據(jù)平行線的判定證明AC〃DF，可得Nl=ND,等量代換求出Nl=4C,再根據(jù)平行線的判定得

出結(jié)論.

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，注意：平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直

線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然.

23.【答案】解：(1)???Z.AOE=90°,

???4EOB=90°,

.?.WOE與4OB互余.

VZ.AOC=Z.DOB,

：.44。C與ZEOD互余.

???乙COF=90°,

?乙DOF=90°,

.?.NnoE與NEoF余角.

故NDoE的余角是4B。。、乙EOF、?AOC.

(2)V乙EOF=?AOE-Z.AOF=90°-69°=21°,

.?.Z.COE=/.COF+乙EoF=90°+21°=111°.

【解析】(1)先求得4BOE和ZFo。為直角，然后依據(jù)余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)進行解答即可；

(2)先求出ZEOF,再根據(jù)ZCoE=?COF+/EOF計算即可.

本題主要考查的是余角的定義，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)由題意可得：當(dāng)XN3時，

y=11+3(x-3)=11+3x-9=3x+2；

(2)當(dāng)X=6時，y=3x+2=3X6+2=20(元)；

(3)當(dāng)y=23時，3x+2=23,

解得：X=7；

答：從體育館到圖書館出租車行駛了7千米.

【解析】(1)由費用等于基礎(chǔ)費用加上超過3千米的費用即可；

(2)把X=6代入(1)中的函數(shù)式可得答案；

(3)把y=23代入(1)中的函數(shù)式可得答案；

本題考查的是列一次函數(shù)關(guān)系式，求解一次函數(shù)函數(shù)值或自變量的值，理解題意，列出正確的函

數(shù)關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵.

25.【答案】α+ba-b

【解析】解：(1)圖2中大正方形的邊長為(α+b),小正方形(陰影部分)的邊長為(a-b)；

(2)(a+bp=(a—b)2+4ab；

(3)???a+e=7,ab=6,

.?.(a—∕?)2=(a+b~)2—4ab

=72-4×6

=25.

(1)觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長和小正方形(陰影部分)的邊長；

(2)觀察圖形可知大正方形的面積(a+b)2,減去陰影部分的正方形的面積(a-