新概念物理課件

第一節(jié)絕對時空觀§1.1絕對時空觀

牛頓“絕對”時間和空間觀：

時間Time

是絕對的。時間一直向前“流去”，與物體的存在以及物理現(xiàn)象的發(fā)生毫無關(guān)系。我們無法降低或加快時間流動的速度，并且在宇宙中任何一個地方時間流動的情形都是相同的。

空間Space

也是絕對的，即空間的存在是永恒的，與空間里是否有物質(zhì)存在毫無關(guān)系。假設(shè)我們所處的空間是歐幾里德空間。

時間與空間毫無關(guān)聯(lián)存在著。

如果我們把物體牽涉到里面，時間便似乎與空間有點關(guān)系，因為我們無法想象一個物體存在于空間內(nèi)而不占據(jù)一段時間，或者一個物體存在一段時間但并不占據(jù)空間內(nèi)某一位置。

物理學(xué)家定義一個概念時是基于數(shù)量的度量，以及度量的方法，而不只是根據(jù)字典上的定義。一、參考系和坐標系１、參考系

Frameofreference

用以描寫物體運動所選用的另一物體。２、坐標系

Coordinatesystem

固定在參考系上以確定物體相對于參考的位置。常用的坐標系：直角坐標系、自然坐標系日心系ZXY地心系o地面系二、質(zhì)點Partical

幾何線度趨于無限小的物體。任何物體可看成一大群質(zhì)點的集合?？梢詫⑽矬w簡化為質(zhì)點的兩種情況：１、物體不變形，不作轉(zhuǎn)動時（此時物體上各點的速度及加速度都相同，物體上任一點可以代表所有點的運動）。２、物體本身線度和它活動范圍相比小得很多（此時物體的變形及轉(zhuǎn)動顯得并不重要）

三、位置矢量與運動方程１、位置矢量（位矢）

Positionvecter

用以確定質(zhì)點位置的矢量

r=rkr=xi++y

jz222=xyz++coscoscosβγ===rrrxzyaββkrijγPxyzβOa

２、運動方程：質(zhì)點位矢隨時間的變化

分量形成：x=x(t),y=y(t),z=z(t).３、軌道方程：坐標x,y,z

之間的關(guān)系式運動方程是軌道的參數(shù)方程，消去

t可得軌道方程例1-1

運動方程

軌道方程

x=3sin5tx2+y2=9:圓柱面

y=3cos5tz=0:Oxy平面

z=0軌道為交界為圓kr(t)=x(t)

i++y(t)jz(t)矢量形成：四、位移、速度、加速度為了與引起物體運動的原因聯(lián)系起來，物理學(xué)家引入了位移、速度和加速度等概念來描述運動性質(zhì)，從而為研究物體的運動規(guī)律奠定基礎(chǔ)。1、位移和路程（1）位移

Displacement

設(shè)在時刻t質(zhì)點在A處，它的位矢為r(t)，經(jīng)過△t時間該質(zhì)點在B處，此時位矢為r(t+△t)，則質(zhì)點在△t時間內(nèi)位置矢量的變化量△r

稱為質(zhì)點的位移矢量、簡稱位移。

r=r(t+

t)－r(t)

在直角坐標系中:

r=

xi+

yj+

zk（2）路程Distance

圖中所示曲線AB的長度稱為質(zhì)點經(jīng)過的路程

s，它是標量。在SI中位移和路程的單位都為米(m)。r(t)xzyr(t+△t)AB△so△r

2、速度和速率（1）平均速度Average

velocity平均速度v=

r/

t=[r(t+

t)－r(t)]/

t

=

x/

ti+

y/

tj+

z/

tk

=vx

i+

vy

j+

vz

k

因為

t是標量，故平均速度

v

的方向與

r的方向相同。平均速度的大?。?/p>

|v|=(vx2+vy2+vz2)1/2

（2）速度Velocity

瞬時速度、簡稱速度：

v=lim

t→0

r/

t=dr/dt

速度方向為所在點軌跡的切線方向，并指向質(zhì)點前進的一方在直角坐標系中

v=dx/dti+dy/dtj+

dz/dtk

速度分量

vx=dx/dt,vy=dy/dt,vz=dz/dt

速度的大?。?/p>

|v|=(vx2+vy2+vz2)1/2

（3）速率

Speed

平均速率：v=

s/

t

速率：v=lim

t→0

s/

t=ds/dt

平均速率和速率是標量，而平均速度和速度是矢量，它們是兩個不同的概念。但在

t趨于0極限情況下，因路程

s和位移大小|

r|相等，所以速度的大小和速率相等，即

v=lim

t→0

s

/

t=lim

t→0|

r|/

t=|v|一般說來：v不等于dr/dt，v

也不等于

|v|在SI中，速度和速率的單位均為米/秒(m/s).

例：質(zhì)點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每t秒轉(zhuǎn)一圈，求在2t時間間隔中，其平均速度的大小與平均速率。解：因質(zhì)點在

t=2t間隔中轉(zhuǎn)了二圈，位移

r=0，所以

|

v|=|

r/

t|=0

路程

s=4πR

v=

s/

t=4πR/2t=2πR/t

3、加速度Acceleration(1)平均加速度:a=

v/

t=[(v(t+

t)-v(t)]/

t

它是平行于

v的矢量。(2)加速度:a=lim

t→0

v/

t=dv/dt=d2r/dt2

加速度與速度的瞬時變化的方向相同。由于速度是順軌跡曲線彎曲的方向而改變的，故加速度永遠指向曲線凹的方向.在直角坐標中:a=dvx/dti+dvy/dtj+dvz/dtk=axi

+ay

j+az

k

加速度的大?。篴=|a|=(ax2+ay2+az2)1/2

在SI中加速度的單位為米/秒2(m/s2)

例1-2有一質(zhì)點沿x軸作直線運動為

x(t)=4.5t2－2t3(SI)，試求:(1)第2秒內(nèi)的平均速度v，

(2)第2秒末的速度v，

(3)第2秒內(nèi)經(jīng)過的路程

s及平均速率v，

(4)第2秒末的加速度a。解:(1)vx

=

x/

t=[x(2)－x(1)]/(2-1)=(4.5×22－2×23)－(4.5－2)

=－0.5m/s

v=-0.5im/s

(2)vx=dx/dt=d(4.5t2－2t3)/dt=9t－6t2｜t=2

=9×2－6×22

=-6m/s

v=-6im/s

(3)當質(zhì)點作直線運動發(fā)生來回運動時，必須先求出質(zhì)點反向運動的時間，即vx=0時刻，這樣分段考慮才能正確求得一段時間內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程。根據(jù)vx=9t－6t2=0，可求出

t1=0或t2=1.5s由此可求得質(zhì)點在第2秒內(nèi)經(jīng)過的路程為：

s=|x(1.5)－x(1)|+|x(2.0)－x(1.5)|=2.25(m)

平均速率為:v=

s/

t=2.25/1=2.25(m/s)

vx=9t－6t2

(4)加速度

ax=dvx/dt=9-12t|t=2=9-12×2=-15(m/s2)因為加速度與速度方向相同，所以質(zhì)點在２秒末作加速運動。

(３)切向加速度和法向加速度有時我們根據(jù)需要把加速度分解二個分量：A切向加速度

Tangentialacceleration

平行于質(zhì)點運動軌跡的加速度切線分量atB法向加速度

Normalacceleration

平行于質(zhì)點運動軌跡的加速度法線分量an

這樣建立的坐標系稱為

自然坐標系Pv(t)Ono下面我們作詳細分析。

質(zhì)點作曲線運動時，其速度方向與曲線的切線方向相同。

PQ曲線為一質(zhì)點的路程，若此質(zhì)點在P點的速度為v(t)，經(jīng)過dt時間后質(zhì)點移到Q點，其速度變?yōu)関(t+dt)。質(zhì)點的速度增量dv

可被分解成一沿切線的分量和一沿法線的分量。QPv(t)v(t+dt)Oρdθno

dv

沿切線分量為dt時間內(nèi)質(zhì)點的速率改變量dv；若d

為速度在dt時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度，dv

沿法線的分量為

vd

。設(shè)曲線在P點的切向單位矢量為to

，法向的單位矢量為no，則dv可寫成:

dv=dvto

+vd

nov(t)dvv(t+dt)dvvdθQPv(t)v(t+dt)Oρdθno

因為P點與Q點無限接近，故PQ弧可視為一圓弧的一段，此圓的半徑稱為曲線在P點的曲率半徑。圖中P點與Q點的法線相交于O點，這一交點即為PQ弧的曲率中心。OP或OQ的長度ρ即為曲率半徑。因質(zhì)點由P點移到Q點費時dt，故PQ弧的長度為vdt，而弧長為ρd

，v(t)dvv(t+dt)dvvdθQPv(t)v(t+dt)Oρdθno

dv=dvto

+vd

no所以vdt=ρd

故d

/dt=v/ρ將上式兩邊除以dt可得質(zhì)點在P點的加速度a=dv/dt=dv/dtto

+vd

/dtno=dv/dtto+v2/ρno

dv/dt為沿切向分量，故稱為質(zhì)點的切向加速度at

，其值等于速率的變化率，它表示速度變化的快慢。

v2/ρ為a

沿法向分量，故稱為質(zhì)點的法向加速度

an。因其方向指向曲率中心，故又稱為向心加速度，它表示速度方向變化的快慢。因此，

at=dv/dt

an=v2/ρ加速度的大?。篴=(at2+an2)1/2

例1-4已知質(zhì)點在Oxy平面內(nèi)的運動方程為r(t)=2ti+(2-t2)j(SI)，求:(1)質(zhì)點的軌跡方程；(2)質(zhì)點的速度和速率；(3)質(zhì)點在直角坐標系和自然坐標系中的加速度；(4)軌跡的曲率半徑ρ。解:(1)運動方程分量式:x=2t,y=2-t2

消去t得軌跡方程：

y=2-x2/4(軌跡為拋物線)

(2)vx=dx/dt=2(m/s)vy

=dy/dt=-2t(m/s)

v=(vx2+vy2)1/2=2(1+t2)1/2(m/s)

拋體運動是豎直方向和水平方向兩種運動疊加的結(jié)果。一、運動疊加原理SuperpositionPrinciple

在拋體運動中，水平方向的運動對豎直方向的運動絲毫沒有影響。反之亦然。兩個運動是互相獨立的。0v

運動疊加原理——一個運動可以看成幾個各自獨立進行的運動疊加而成。§1.3運動疊加原理

質(zhì)點作任意曲線運動時，每個速度分量和加速度分量只與相應(yīng)的坐標分量隨時間的變化情況有關(guān)，與其他兩個坐標分量無關(guān)。這就是說，質(zhì)點的運動可分解成沿x、y、z三個方向的運動，每個方向上的運動是相互獨立的，整個運動可看成是沿三個坐標軸直線運動的疊加，這就是運動的疊加原理，它被無數(shù)實驗所證實。

所以對一般曲線運動的研究都可歸納為對直線運動，即一維運動的研究。二、直線運動RectilinearMotion運動方程：=t（）xxx==ddddtt加速度：a22vΔ位移：x=ddt速度：xvxttt11220xx割線斜率（平均速度）tΔΔx切線斜率（瞬時速度）dtdx1、x~t

圖v~t

圖線下的面積（位移）:

12ttt120vvvv~t

圖割線斜率：切線斜率：dtdv=atΔΔv=a2、v~t

圖及a~t

圖ttΔ=12d=12tdvxxxx

tatt120a~t

圖a~t

圖線下的面積（速度增量）ttΔ=12d=12tdavvvv

在求解第二類問題過程中還必須已知在t=0時刻質(zhì)點的速度及位置坐標，這一條件稱為初始條件。第一類問題：(求導(dǎo)問題)第二類問題：(積分問題)初始條件：t=0{xyyzzx======000vvvvvv000xxyyzzva=(t)a=(t)rr=(t)v求：(1)

已知：、=aa=vv()t(t)求：軌跡rr=()t已知：、、3、運動學(xué)的兩類問題vvat=+012xxvtat=++002所以：0t=0

時刻，其vxx==0v、。加速度為一常量a，求其運動規(guī)律。已知在第二類問題的例子：一質(zhì)點作直線運動，其dvatvv=00dt

dxvdtatdttxxtv==+0000()因為：

(2)

已知：a=-kv（

k為常數(shù)），求任意時刻速度和位置。解：a=dv/dt=-kvdv/v=-kdt∫vovdv/v=∫ot-kdtln(v/vo)=-ktv=voe-ktx=xo+∫otvoe-ktdt=xo+vo(1-e-kt)/k

(3)已知：a=kx（k為常數(shù)），求任意位置與速度的關(guān)系。解：a=dv/dt=(dv/dx)(dx/dt)=vdv/dx=kxvdv=kxdx∫vovvdv=∫xoxkxdx(v2-vo2)/2=k(x2-xo2)/2h0rXYvx

[例]

人以恒定速率vo運動，船之初速為0求：任一位置船之速度、加速度。rxh=ijrrxh22==+rxxxxhhtttdddd2222===++dd0vrxttdddd==ivhOh0rXYvxhtii=addd=dx22=x3022vvtttddvrxxh2==ii+dd=0x2v三、圓周運動

CircularMotion

質(zhì)點作圓周運動時，無論其速率是否變化，它總是被約束在圓周上運動，因此我們只須選定圓周上任意一點作為計算路程長度的起點，則質(zhì)點在任意時刻的位置就可由質(zhì)點從起點走過的圓弧長度s

或?qū)?yīng)轉(zhuǎn)過的角度θ來描述，因此它可以歸納為一維運動。如果將s對時間求一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)，則分別得質(zhì)點的速率和切向加速度，而法向加速度也可隨之確定：

1、線量描述(s,v,at,an)

v=ds/dt,at=dv/dt=ds2/dt2,an=v2/R

其中R為圓周運動的半徑.ΔθAB0xΔθ2、角量描述(θ,ω,β)

（1）角速度

ω=dθ/dtω的單位為弧度/秒(rad/s)

（2）角加速度

β=dω/dt=d2θ/dt2β的單位為弧度/秒2(rad/s2)

3、線速度與角速度之間的關(guān)系

s=Rθv=ds/dt=Rdθ/dt=Rω

at=dv/dt=Rdω/dt=Rβan=v2/R=Rω2

由于圓周運動可歸納為一維運動，因此，勻速和勻加速圓周運動中關(guān)于路程s或角度θ隨時間t的關(guān)系與勻速和勻加速直線運動的公式是相似的

勻速圓周運動

β=0ω=常數(shù)

θ=θo+ω（ｔ-ｔｏ)勻加速圓周運動

β=常數(shù)

ω=ωo+β(t-to)θ=θo+ωo(ｔ-ｔｏ)+β(ｔ-ｔｏ)2/2

例1-5某飛輪轉(zhuǎn)速為600轉(zhuǎn)/分，制動后轉(zhuǎn)過10圈后靜止。設(shè)制動過程中飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動，試求制動過程中飛輪的角加速度及經(jīng)過的時間。解:已知飛輪的初角速度

ωo=2πno/60=2×600π/60=20π(rad/s)

末角速度ω

=0轉(zhuǎn)過角位移θ-θ0=10×2π=20π(rad)一、相對運動RelativeMotion

考慮二個質(zhì)點A和B以及一個觀察者O，利用xyz軸為參考坐標，A和B對O的位矢分別為rAO

和rBO，B相對A的位矢稱為相對位矢用rBA表示。由圖可知：

rBA

=Rbo-rAO

drBA/dt=drBO/dt-drAO/dt即所以相對速度公式為：

vBA=vBO-vAO其中：vAO=drAO/dtvBO=drBO/dt，vBA=drBA/dt，oxyzABrBOrAOrBAvAOvBAvBOvBOvAO

vBA=

vBO-vAO上式表示兩質(zhì)點之間的相對速度就是它們對觀察者O的速度相減。再取上式對時間求導(dǎo)可得：

dvBA/dt=dvBO/dt-dvAO/dt

aBA=dvBA/dt

稱為B相對A的加速度

aBO=dvBO/dt

稱為B相對O的加速度

aAO=dvAO/dt稱為A相對O的加速度所以

aBA=aBO-aAO也就是說，兩質(zhì)點的相對加速度為它們對觀察者的加速度之差。例.

一輛汽車以v1

速度在雨中行使，雨滴落下的速度與豎直方向成角

，問在什么條件下車后的一捆行李不會被淋濕？設(shè)行李伸出車外的長度為l，距車頂?shù)木嚯x為h。lhv1

v2

v1v2v雨車

lh

v雨車

=v2-v1tg=v2cos/(v1-v2sin)tg

=h/l行李不被淋濕的條件：

tgtg

h/l

v2cos/(v1-v2sin)

解：設(shè)河岸為S系，河水為S’系，u’表示船相對河水速度，v表示河水相對河岸的速度。船相對于河岸的速度為:u=u’+v

uvu’dlα船例1-6設(shè)河面寬l=1km，河水由北向流動，流速v=2m/s，一人相對河以u’=1.5m/s的速率將船從西岸劃向東岸，問：

(1)若要使船到達對岸的時間最短，船頭與河岸應(yīng)成多少角度?最短時間等于多少?到達對岸時，船在下游何處?(2)若要使船相對于岸走過的路程最短，船頭應(yīng)與岸成多大角度?到達對岸時，船在下游何處?要化多少時間

?

(1)如圖可知，當船頭與河岸的夾角α=π/2時，時間最短，故船到達對岸所需的最短時間為

tmin=l/u′=1000

1.5=667s下游位置:d=vtmin=2

667=1334muvu’dlα船

(2)船相對于河岸的速度

u與河水相對河岸的速度

v之間的夾角θ越大，船相對于岸走過的路程就越短。以矢量

v的終點為圓心，以矢量

u’的大小u’為半徑作圓。顯然當

u沿該圓的切線時，角度θ最大，從而船走過的路程最短。從圖可看出：

sinθ=u’/v=1.5/2=0.75即θ=48°30′因而船頭與河岸的夾角：α=90°-48°30′=41°30′αuvu’ldθ船

到達對岸所化的時間：

t=l/u’sinα=1000

(1.5

0.6626)=1006秒

=16分46秒下游距離：

d=(v-u’cosα)t=(2-1.5

0.7490)

1006=882米αuvu’ldθ船zxtuy====xyztt逆變換+zxtuy====xyztt伽利略坐標變換式正變換，，，XYZOStuuP.zxty()，，，SxxXYZOzxty()二、伽利略變換GalileanTransformationr’=r-utt=0

時，O

與

O’重合伽利略速度變換式zxtuy====xyztt由伽利略坐標變換式對時間求導(dǎo)可得速度變換式vxvyvzvxvyvz===ud=ytddytdd=ztddztdd=xtddxtdu引言

1881年美國物理學(xué)家邁克耳遜和莫雷設(shè)計了一套精密的光學(xué)儀器，測量相對于地球在各個不同方向上傳播的光速。他們驚奇地發(fā)現(xiàn)光的速度在各個方向上都一樣。

1905年，愛因斯坦提出了狹義相對論，這時邁克耳遜和莫雷實驗之謎才被解開。狹義相對論是從它的兩個基本原理(又稱基本假設(shè))出發(fā)，很自然地產(chǎn)生了?；驹碇唬汗馑俨蛔冊?，即在真空中的光速的大小是一恒量，對所有作勻速直線運動的觀察者而言都具有相同的值?！?.1相對論時空觀一、時間的相對性1、如何校對不同地點A和B的兩個時鐘？討論同一參考中不同地點的鐘ABd

ctA36129tB=tA+d/c36129uS’SAB車尾B’A’車頭

cc

在參考系S′中校準同步的兩個鐘，在參考系S中看是否還同步呢?

設(shè)有兩個觀測者，S′可用列車中部的燈來校準車頭和車尾的鐘。開燈后，燈光同時到達車頭和車尾。

地面上的S

看來、燈光向前和向后的速率也都是c，但由于列車以速度u向前運動，傳到車尾的燈光比傳到車頭的燈光少走一段路，因而燈光先到車尾，后到車頭。uS’SAB車尾B’A’車頭

cc

所以S′校準了的兩個鐘，S看來并未校準。換句話說，從S′看是同時的兩件事，從S看一先一后，發(fā)生于不同時刻。就是說同時的概念是相對的，與觀測者的運動情形有關(guān)uS’SAB車尾B’A’車頭

cc2、時間膨脹TimeDilationuS’SABuS’SABh

h

llut光豎直來回時間向上的To=2h/c光沿一等腰三角形的兩腰傳播所需時間T=2l/cS’系(相對靜止)觀測S系(相對運動)觀測uS’SABh

llutS系(相對運動)觀測幾何關(guān)系：

l2=h2+(ut/2)2(Tc/2)2=(Toc/2)2+(ut/2)2To2c2=

T2(c2-u2)

表明從靜止觀測者看運動的時鐘變慢了；或者說運動參考系中測量某地的時間膨脹了。這種膨脹稱為愛因斯坦膨脹。To是與鐘相對靜止觀測者讀得的時間稱為固有時間，也稱本征時間或原時，γ稱為時間膨脹因子。ToT=β12ucβ=1/γ=12βS’B’A’u二、長度的相對性觀測者S’的測量很簡單，用米尺從車頭A’量到車尾B’，就得到列車長度Lo。這個長度稱為列車固有長度，又稱本征長度，因為是由與它相當靜止的觀測者量得的。

站臺觀測者S

如何量運動列車的長度呢?我們可在某一時刻同時記下車頭和車尾經(jīng)過站臺的位置A和B，然后用米尺量出站臺上這兩點之間的距離L，就是他量得的列車長度，但是同時是相對的，從S來看A與A’和B與B’

同時對齊，所以AB就是車長。S’SABB’A’u

但從S’來看，A和B兩處的鐘并沒有對準。站臺向后掠過，B處的鐘比A處的慢了一些，A與A’先對齊，B與

B’

后對齊，在A與A’

對齊時他看到下面情形，uS’SABB’A’所以列車要比AB長，這就是說，長度是相對的，靜止觀測者看到的運動物體縮短了。S’系：從車尾向車頭發(fā)射一束光，返回所用時間：T。=2Lo/cS系：光從車尾傳到車頭的時間：

T’=L/(c-u)

從車頭返回車尾的時間：

T”=L/(c+u)S’SABB’A’

u總的時間：

T=T’+T”=L/(c-u)+L/(c+u)=2L/c(1-β2

)時間膨脹公式：

T=To/(1-β2)1/2=2Lo/c(1-β2)1/2OOssxxu

設(shè)兩參照系在初始時鐘重合，S’沿x軸勻速運動，速率為u，事件P在S系:(x,y,z,t)，在S’系:(x’,y’,z’,t’)ββ+=c2u12xtu=x=yy=zzttx12+一、洛侖茲Lorentz坐標變換β=c2u12xtuβ=x=yy=zzttx12βcu1xuβtx1=22t=x=yy=zzt2xut=t=x=yy=zztcu<<β0當討論：1.若u<<c，則洛侖茲變換退化為伽利略變換即相對論包括了經(jīng)典力學(xué)的內(nèi)容，經(jīng)典力學(xué)是相對論力學(xué)當物體速度遠小于光速時的一種極限情況。2.在洛倫茲變換中時間和空間密切相關(guān)，它們不再是相互獨立的。3.在實際應(yīng)用時常用相對量的變換1

xuβ=2

t

xβcu

t

x12=

t2{βc2u=

t

t

x12+1

xuβ=2

t

x{或+例2-2靜止長度為l

o的車廂以速度u相對于地面勻速直線運動，若從車廂的后壁處相對車廂以速度vo向前推出一個小球且設(shè)小球勻速前進，求地面觀測者測得小球從后壁到前壁所經(jīng)歷的時間。解：設(shè)車廂為S’系，地面為S系，小球在車廂S’系中經(jīng)歷時間間隔

t’=lo/vo

，空間間隔

x’=l

o

，則地面觀測者即S系中測得小球從后壁到前壁所經(jīng)歷的時間

t為:βc2u=

t

t

x12+volo/c2=lo/vo1+u2/c2=xdtdxdtdtdtdu1xdtd+utdtdtdtdc212u1c212uc2xdtd=.))((vxvx=uc2121())(+u1uc2vx+vxvx=1+uuc2vx經(jīng)整理后得c2u+=ttx=xtuxc21u2c21u2二、速度變換式1γ=c21u2速度變換式+vxvx=1+uuc2vx+vzvz=1uc2vx()γ+vyvy=1u2vx()γcvvxvx=1uuc2vxvzvz=1uc2x()γvyvy=1u2vx()γcvxvx=+u+vzvz=1uc2vx()γ+vyvy=1u2vx()γcvyy=vvzz=v

伽利略速度變換是洛侖茲速度變換在低速時的極限情況。c+vxvx=1+uu2vx討論：cu<當時：<uc2vx01γ=c21u21,設(shè)飛機以光速飛行，飛機上的燈光以光速向前傳播，求：飛機上燈光對地球的速度。[例]ccu=ssvx=c，u=c+vxvx=1+uu2vxc=+c1+cc2cc=c例2-3在參考系S中有二個質(zhì)點以相同速度u沿x軸運動，在S系中測得它們之間的距離始終保持

l，現(xiàn)有某觀測者以速度v沿x軸運動，他測到的二質(zhì)點的間距為多大?

解：S系中測得二質(zhì)點間距l(xiāng)

滿足

l=l0(1-u2/c2)1/2，由此得固有間距：l0=l/(1-u2/c2)1/2

某觀測者(S’系)中所測的質(zhì)點速度為

u’=u’x=(ux-v)/(1-uxv/c2)=(u

-v)/(1-uv/c2)故某觀測者所測得二質(zhì)點的間距l(xiāng)’為

l’=l0(1-u’2/c2)1/2=l(1-u2/c2)1/2/(1-uv/c2)

最后請學(xué)生注意凡是講到運動尺子縮短之類問題時，總是說“觀測到”而不是“觀看到”。有不少宣講相對論的通俗文章描寫人們看到運動的車輛變短以及諸如此類的現(xiàn)象。其實運動尺子縮短效應(yīng)只能通過觀測加以證實而不能“看到”。

這是因為當我們看一個物體或拍攝一個物體的照片時，記錄到的是同時到達眼睛的視網(wǎng)膜或感光底片的光子。

這些光子并不是物體上各點同時發(fā)射出來，物體上離開我們較遠的點較早發(fā)出的光子與離開我們較近的點較遲發(fā)出的光子可能會同時到達視網(wǎng)膜或感光底片。所以我們看到的高速運動物體的形狀除了應(yīng)考慮由相對論效應(yīng)引起的畸變外，還應(yīng)考慮到由光學(xué)效應(yīng)引起的畸變。有人通過分析和計算證明，高速運動的立方體或球體看起來將仍然是立方體或球體，不過轉(zhuǎn)了一個角度。因此，必須拋棄看到高速運動的宇宙飛船或天體收縮的任何希望。事件1：t1x1()，，事件2；t2x2()在s中這兩事件是否同時發(fā)生？在s中x2x1、處同時發(fā)生兩事件t1t2=x2x1sst1t2粉筆落地小球落地ucut1=2t1β12cut2=2t2β12x1x2

一、同時性的相對性t2t1=t2t1β12uc2x1x2()cut1=2t1β12cut2=2t2β12x1x2在s中這兩事件并不同時發(fā)生。所以，同時性是相對的。=β12uc2x1x2()=0t2t1=即：思考題1、在s和s’系中A和B兩事件都同時發(fā)生的條件是什么？2、在s系中，既不同時也不同地發(fā)生的A和B兩事件，滿足怎樣條件，在s’系中觀測卻是同時發(fā)生？在s中：先開槍，后鳥死在s中：是否能發(fā)生先鳥死，后開槍？由因果律聯(lián)系的兩事件的時序是否會顛倒？前事件1：t1x1()，開槍后，事件2：t2x2()鳥死在s中：t1t2>子彈v

二、時序與因果律時序:兩個事件發(fā)生的時間順序?！?.4四維空間一、四維空間三維空間與一維時間組成的總體稱為四維時空或四維空間。1、四維坐標系與世界點在四維空間中建立由三個空間坐標x、y、z與一個時間坐標軸ct組成的四維坐標系。于是事件發(fā)生的地點和時間，就可以用這種四維坐標系中的點來表示，這種點叫做世界點。

2、四維間隔

a和b的兩個事件，它們的世界點分別是(xa,ya,za,cta)和(xb,yb,zb,ctb)。在四維空間中的間隔定義為：

sab2=(xa-xb)2+(ya-yb)2

+(za-zb)2-c2(ta-tb)2

或s2=△x2+△y2+△z2-c2△t2利用洛侖茲變換可以證明:s2=s’2

上式說明:不同參考系中的觀測者對空間間隔與時間間隔測量的結(jié)果并不相同?！?.1慣性定律一、慣性定律LawofInertia

一個自由質(zhì)點永遠以恒定的速度運動，或者說，沒有加速度。這就是說，一個自由質(zhì)點可以沿直線作勻速運動，不然就是靜止(速度為零)。這一定律也稱牛頓第一定律。二、慣性觀察者InertialObserver

自由質(zhì)點或系統(tǒng)，也就是說，它不受世界上其他物體的作用。該參考系稱為慣性參考系?！?.2動量守恒定律一、線動量LinearMomentum

質(zhì)點的線動量定義為它的質(zhì)量m和它的速度v

的乘積，以P

表示。

P=mv線動量是一個矢量，它的方向與速度相同，它又簡稱動量，在SI中，動量的單位是公斤·米/秒(kg·m/s)。我們現(xiàn)在可以將慣性定律重述如下：對一個慣性觀察者而言，自由質(zhì)點永遠以一定的動量運動。

二、動量守恒定律1、隔離系統(tǒng)IsolatedSystem

系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點之間有相互作用，而與外界沒有任何作用。2、動量守恒Conservation

定律一個隔離的質(zhì)點系統(tǒng)的總動量是恒定的

Ｐ=Ｐ1+Ｐ2

+Ｐ3

+

=

Ｐi=恒矢量慣性定律可以看作是動量守恒定律的一個特例（系統(tǒng)只有一個隔離質(zhì)點）。

三、慣性質(zhì)量InertialMass

的定義在△t時間內(nèi)質(zhì)點動量的改變?yōu)椤鱌=△(mv)=m△v（假設(shè)m與速度無關(guān)）

m2/m1=△v1

/△v2上式表明質(zhì)點的速度改變與質(zhì)量的大小成反比。因為質(zhì)量越大的物體我們越不容易改變其運動狀態(tài)，故我們可用質(zhì)量來度量物體的慣性，所以我們把這種定義的質(zhì)量稱為慣性質(zhì)量。

質(zhì)量單位為公斤（kg）

四、牛頓第二定律和第三定律1、牛頓第二定律Newton’sSecondLaw

兩個質(zhì)點系統(tǒng)：在時間間隔△t=t’-t內(nèi)，質(zhì)點1和質(zhì)點2的動量變化之間的關(guān)系△P1/△t=-△P2/△t上式表示在時間間隔△t內(nèi)，兩質(zhì)點動量(矢量)的平均變化率大小相等而方向相反。如果令△t→0時，dP1/dt=-dP2/dt力的定義：F=dP

/dt即為牛頓第二定律。

2、牛頓第三定律Newton’sThirdLaw

因為dP1/dt=-dP2/dt利用力的定義

F1

=-F2式中

F1

=dP1/dt是質(zhì)點2對質(zhì)點1的作用力

F2

=dP2/dt是質(zhì)點1對質(zhì)點2的作用力結(jié)論：當兩個質(zhì)點相互作用時，作用在一個質(zhì)點上的力與作用在另一個質(zhì)點上的力大小相等而方向相反。這就是牛頓第三定律。

n個質(zhì)點對質(zhì)點m的作用

dP1/dt=F1+F2+

F1+F1+F1在SI中，力的單位為牛頓(N)。

評論：大小相同、方向相反；同時出現(xiàn)、同時消失。１、同時出現(xiàn)：隱含相互作用以無限大速度傳播。２、大小相同：

如果相互作用是非接觸的，例如：引力、電力、磁力等通過“場”作用，則大小可以不相同。因此，近代物理學(xué)往往不采用牛頓第三運動定律，而直接應(yīng)用動量守恒定律。３、作用力于反作用力屬于同一性質(zhì)的力。五、常見力和基本力常見力：１、重力：物體受地球的吸引作用。２、彈力：發(fā)生形變的物體企圖恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體產(chǎn)生作用。例如：正壓力、張力、彈力等３、摩擦力：（１）靜摩擦fsmax=μsN（２）滑動摩擦fk=μk

N一般來說μk

＜μs＜１基本力：１、萬有引力Gravitationalforce２、電磁力

Electromagneticforce３、強力

Stronginteraction４、弱力

Weakinteraction類型

源

相對強度

作用距離萬有引力

質(zhì)量

10-38

長（無限）弱力

所有粒子

10-15

短（10-17m）電磁力

電荷

10-2

長（無限）強力

強子

1

短（10-15m）

例3-1火箭的運動(

假定地球是一個慣性參考系

)

火箭Rocket

是一種導(dǎo)彈，靠火箭內(nèi)的燃燒室里所產(chǎn)生的氣體不斷噴出而獲得連續(xù)的推動力。mvv′-dm設(shè)

v為火箭相對于地球的速度，v′為噴出氣體相對于地球的速度，于是噴出氣體相對于火箭的速度是ve

=v′-v

t時刻：火箭m、v、P=mvt+dt時刻：火箭m+dm、

v+dv

噴出氣體-dm、v′注意：火箭質(zhì)量在減少，dm是負值。

P′=(m+dm)(v+dv)+(-dm)v′=mv+mdv+vdm+dmdv-vdm=mv+mdv-(v′-v)dm[dmdv=0]=mv+mdv-vedm在dt時間內(nèi)系統(tǒng)動量的變化為

dP=P′-P=mdv-vedm而整個系統(tǒng)單位時間的動量變化為

dP/dt=mdv/dt-vedm/dt=F

F是作用在火箭上的外力

vedm/dt常稱為火箭的推力

Thrustoftherocket

假設(shè)ve為定值，略去空氣的阻力和重力隨高度的變化，則唯一的外力是火箭的重量mg，火箭方程：mdv/dt-vedm/dt=mg

特例：設(shè)運動是豎直，v

，ve

，g

火箭方程的標量形式：

mdv/dt+vedm/dt=-mg初始條件：t=0，v0，m0；t時刻，v，m

dv+vedm/m=-gdt

v0vdv+ve

m0mdm/m=-g

t0tdt得v-v0+veln(m/mo)=-gt即v=v0+veln(m0/m)-gt

v=v0+veln(m0/m)-gt

如果t是用完全部燃料所需的時間，于是上式中的m就是最后的質(zhì)量，而v是火箭所能達到的最大速度。

例如火箭的初始質(zhì)量為2.72×106kg，燃料用完后的質(zhì)量為2.52×106kg，氣體的排出速度為1290kg/s，則用完燃料所需的時間t=155s。如果我們假定噴出氣體的速度ve=55000m/s，v0=0，則火箭的最大速度為：v=55000ln(2.72×106/2.52×106)-9.8×155=2681m/s

六、動量定理1、質(zhì)心CenterofMass

考慮由質(zhì)量為m1，m2，……等若干質(zhì)點組成的系統(tǒng)，它們相對于慣性參考系的位矢分別為r1，r2，……，規(guī)定質(zhì)點系的質(zhì)心

rc=∑miri/∑mi=∑miri

/M其中M=∑mi是系統(tǒng)的總質(zhì)量。2、質(zhì)心速度（系統(tǒng)速度）假定這些質(zhì)點的質(zhì)量與其速度無關(guān)，

vc=drc/dt=∑midri

/dt/M=∑mi

vi

/M=∑Pi/M=P/M

3、質(zhì)心參考系我們可選一個參照坐標系Xc、Yc、Zc，其原點固連在一個系統(tǒng)的質(zhì)心上，則相對于此坐標系，質(zhì)心是靜止的(vc=0)。這個參考系稱為質(zhì)心參考系或C—參考系，相對于C—參考系，質(zhì)點系的總動量恒為零，即Pc=∑Pi=0(在C—參考系中)C—參考系之所以重要是因為我們在實驗室或L—參考系中所作的許多實驗可以在C—參考系內(nèi)得到更簡單的分析。

4、動量定理孤立系：S和S′研究對象：S系統(tǒng)內(nèi)力：S系質(zhì)點之間的相互作用外力：S′系作用于S

系質(zhì)點上的力

S+S′孤立系統(tǒng)，動量守恒定律。

P=PS

+PS′=∑Pi

+∑Pj

=恒矢量

dPi/dt=Fi

+Fi1

+Fi2+…=Fi

+∑j、i≠jFij

其中Fi

為外力，F(xiàn)ij為質(zhì)點j對質(zhì)點i的內(nèi)力SS’

d∑Pi

/dt=∑dPi/dt=∑Fi+∑j∑j、i≠j

Fij

=∑Fi=0dPs

/dt=F外

動量定理的微分形式

dPS’

/dt=F外’F外

=-F外’討論：(1)動量定理是矢量等式，三個分量等式。(2)合外力分量僅對該系統(tǒng)分量的動量起作用，對其他分量是無貢獻。如果合外力在某方向上的分量為零，盡管系統(tǒng)動量不守恒，但在該分量的動量卻是守恒的。

(3)在有些場合，如發(fā)生碰撞，爆炸等，系統(tǒng)所受外力顯然存在，但遠比系統(tǒng)內(nèi)力為小，它們可以忽略不計，對這些過程就可用動量守恒定律來處理。或者可忽略合外力在某一方向分量的作用，運用該方向動量守恒來解決。5、質(zhì)心定理因為vc=PS/M，所以F外=Mdvc/dt=Mac

其中ac

是S系的質(zhì)心加速度。此結(jié)果與質(zhì)點牛頓第二定律比較可知：質(zhì)點系的質(zhì)心運動有如系統(tǒng)中的所有質(zhì)量集中于質(zhì)心在外力作用下的運動。

例3-2水平地面上一輛靜止的炮車發(fā)射炮彈，炮車質(zhì)量為M，炮身仰角為θ，炮彈質(zhì)量為m，炮彈剛出口時，相對于炮身的速度為u，（1）求炮彈剛出口時，炮車的反沖速度的大小VX

；（2）若炮筒長為L，求發(fā)炮過程中炮車移動的距離ΔX。解：設(shè)炮彈相對地面速度為

v彈地炮車反沖速度為V車地相對速度公式：

v彈地=u彈車+V車地xumMθ

1、水平方向內(nèi)力很大，可忽略地面摩擦的影響，因此水平方向動量守恒。水平速度分量：vx=ucosθ

+Vx水平動量守恒：

0=MVx+mvx=MVx+m(ucosθ+Vx)故得：Vx=-mucosθ／(M+m)負號表示向后退。xumMθ

2、以u(t)表示發(fā)炮過程中任一時刻炮彈相對炮身的速度，則該瞬時炮車的速度應(yīng)為：

Vx(t)=-mu(t)cosθ／(M+m)積分求炮車后退距離：ΔX=

oTVx(t)dt(T發(fā)炮過程所需時間)=-mcosθ

/(M+m)

oTu(t)dt=-mLcosθ

/(M+m)負號表示向后退。xumMθ例3-3水力采煤就是利用水槍在高壓下噴射出來的強力水柱沖去煤層而使煤層碎裂。設(shè)所用水槍直徑為d=3×10-2m，水速為v=60m/s，水柱與煤層表面垂直。求水柱施于煤層的作用力。解：建立坐標系Oxy，取水槍dt時間內(nèi)噴出的水作為質(zhì)點系，該質(zhì)點系在沖擊煤層時受到兩個外力：煤層對它的反作用力和重力，重力略去不計。xyO

在沖擊煤層前，dM為質(zhì)點系的總質(zhì)量，v為水柱在沖擊煤層前速度，ρ表示水的密度，總質(zhì)量可表示：dM=ρπd2vdt/4總動量：P1=dMvi=ρv2πd2dt

/4i

在沖擊煤層后，總動量P2=0。所以該質(zhì)點系在沖出煤層前后總動量的變化為

dP=P2-P1=-ρv2πd2dt

/4i煤層對該質(zhì)點系的反作用力F′：

F′=dP/dt=-ρv2πd2/4i水柱作用于煤層的作用力：F=-F′，故

F=-F′=ρv2πd2/4i

=1000×602×3.14×0.032/4i=2545i

牛頓6、沖量定理

(1)質(zhì)點

已知力只是時間函數(shù)F(t),試求質(zhì)點速度v(t)和運動方程。初始條件：t=0,v=vo牛頓第二定律:F(t)=d(mv)/dt

∫otF(t)dt=∫vovd(mv)=mv

-mvo定義：沖量I=∫otF(t)dt

I=P-Po（

動量定理積分形式）

v(t)=vo+I/m

r(t)=ro+vo(t-to)

+∫ot

I

dt/m(2)質(zhì)點系I外

=∫otF外(t)dt=PS

-PSO例3-4一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點，在xy平面上運動，受到外力F=4i-24t2j(SI)的作用，t=0時，它的初速度為vo=3i+4j(m/s)，求t=1s時質(zhì)點受到的法向力Fn的大小和方向。解：設(shè)質(zhì)點質(zhì)量m=2kg，t=1s時，速度為v動量定理：mv-mvo=

o1

Fdt=

o1

(4i-24t2j)dtv=

o1

(2i-12t2j)dt+vo=2i-4j+3i+4j

=5im/s即切向方向為i

，法向方向為j。所以t=1s時質(zhì)點受到的法向力Fn=-24t2j|t=1=-24j(N)當力連續(xù)變化時tF~x沖量的幾何意義：沖量在數(shù)值上等于圖線與坐標軸所圍的面積。IF=∫dttt12F0tt12tx+xxyyIFIF=∫

=∫

dtdttt12tt12zzIF=∫

dttt12平均沖力：用平均沖力表示的動量原理為：tt()21Fx=mvmv12xx=mvmv12yytt()21FyFttt120Fxxtt()21xFdttt12=Fx∫解一：對碰撞過程應(yīng)用動量原理

[

例1

]

質(zhì)量為一噸的蒸汽錘自1.5m高的地方落下，它與工件的碰撞時間為τ=0.01s，求：打擊的平均沖力。=××661.66101+0030.()N=02ghvNmgh0mmv工件m=2ghNmgmτ+=Nmg))((0m0vτ解二：對整個過程應(yīng)用動量原理=τNmgmg()00+tN)(+mg=1.69=tτ1×610()NNmgh0mmv工件mmvα()cosvvααYX=Nx0NmgcosΔty=+α2mvΔ=ααNmvmvsinsintxΔNmvmgcosty=α()NNNxymg=2.0+0.2(N)=2.2(N)

[

例2

]

一小球與地面碰撞×3-1m=210kgvvα=600,==5.0ms.碰撞時間求:平均沖力。0.05st=Δ

[例3]質(zhì)量為m均勻鏈條，全長為L，手持其上端，下端與地面的距離為h。手一松，鏈條自由下落在地面上，試求鏈條下落在地面的長度為l的瞬時，地面所受鏈條作用力的大小。LlL-lhoyh+l解：設(shè)鏈條線密度為ρ

則ρ=m/L。若鏈條下落在地面的長度為l

，則該段鏈條的質(zhì)量為

ml=ml/L。l段對地面的作用力：

mlg=mlg/L第三節(jié)角動量守恒定律一、質(zhì)點的角動量

Angularmomentum

1、質(zhì)點的角動量質(zhì)量為m的質(zhì)點相對O點的位矢r

，以速度v

繞O點運動，其角動量L定義:

L=r

p=r(mv)大?。篖=mvrsin

若質(zhì)點作圓周運動，因r

與v

垂直，v=ωr，故L=mrv=mr2ω

引入角速度矢量ω，其方向垂直于運動平面，指向由右手定