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第1課時(shí)3平行線的性質(zhì)第二章相交線與平行線一、導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入
1.同位角相等2.內(nèi)錯(cuò)角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)思考:以上這些直線平行的判定方法先知道什么?后知道什么?反過(guò)來(lái),如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?兩直線平行二、新知探究探究一:平行線的性質(zhì)做一做:如圖,直線a與直線b平行.(1)測(cè)量同位角∠1和∠5的大小,它們有什么關(guān)系?圖中還有其他同位角嗎?它們的大小有什么關(guān)系?同位角∠1=∠5.圖中其他的同位角有∠2與∠6,∠4與∠8,∠3與∠7.它們的大小關(guān)系為∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7.二、新知探究(2)圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角?它們的大小有什么關(guān)系?為什么?有兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角:∠3與∠6、∠4與∠5.∠3=∠6,∠4=∠5.(3)圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角?它們的大小有什么關(guān)系?為什么?有兩對(duì)同旁內(nèi)角:∠3與∠5、∠4與∠6.∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.(4)另外畫(huà)一組平行線試試,你能得到相同的結(jié)論嗎?二、新知探究想一想:(1)如果你沒(méi)有量角器,你能用什么方法驗(yàn)證剛才的結(jié)論.可以通過(guò)剪下角,進(jìn)行對(duì)比同位角、內(nèi)錯(cuò)角是否重合,兩個(gè)同旁內(nèi)角放在一起是否能組成一個(gè)平角.(2)如果直線a與b不平行,猜想還成立嗎?不成立二、新知探究知識(shí)歸納兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.簡(jiǎn)稱為:兩直線平行,同位角相等.∵AB∥CD(已知)∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)應(yīng)用格式(幾何語(yǔ)言):平行線的性質(zhì)1:二、新知探究?jī)蓷l平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)稱為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)知識(shí)歸納平行線的性質(zhì)2:應(yīng)用格式(幾何語(yǔ)言):二、新知探究?jī)蓷l平行直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)稱為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).∵AB∥CD(已知)∴∠2+∠4=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))知識(shí)歸納應(yīng)用格式(幾何語(yǔ)言):平行線的性質(zhì)3:1.已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,則∠C的度數(shù)是
.
二、新知探究跟蹤練習(xí)25°做一做:如圖所示,一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射,此時(shí)∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠1與∠3的大小有什么關(guān)系?∠2與∠4呢?(2)反射光線BC與EF也平行嗎?二、新知探究探究二:平行線性質(zhì)的應(yīng)用解:(1)因?yàn)锳B∥DE,所以∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等).又因?yàn)椤?=∠2,所以∠2=∠3.又因?yàn)椤?=∠4,所以∠2=∠4.(2)BC∥EF.理由:∵∠2=∠4(已證),∴BC∥EF(同位角相等,兩直線平行).2.如圖,一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的角∠B是142o,第二次拐的角∠C是
°,理由是
.BC二、新知探究142跟蹤練習(xí)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等例1:如圖所示,AC∥DF,AB∥EF,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度數(shù).三、典例精析解:因?yàn)锳C∥DF,所以∠2=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)锳B∥EF,所以∠1=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),所以∠1=∠2=50°.例2:如圖,是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度?ABCD三、典例精析解:∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
∠B+∠CD=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).所以梯形的另外兩個(gè)角分別是80°、65°.∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.3.如圖所示,直線AB∥CD,則下列結(jié)論正確的是(
)A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°1.如圖所示,a∥b,c與a,b都相交,∠1=50°,則∠2的度數(shù)是(
)A.40°B.50°C.100°D.130°2.如圖所示,直線a,b被直線c所截,若直線a∥b,∠1=108°,則∠2的度數(shù)為(
)A.108°B.82°C.72°D.62°四、當(dāng)堂練習(xí)BCD5.如圖所示,小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至C處,則∠ABC的度數(shù)是(
)A.80°B.90°C.100°D.95°4.如圖所示,將一塊含有30°角的三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果∠2=44°,那么∠1的度數(shù)是(
)A.14°B.15°C.16°D.17°四、當(dāng)堂練習(xí)CC8.如圖所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)D.若∠CDE=150°,則∠C的度數(shù)為
.
7.如圖所示,直線a∥b∥c,三角尺的直角頂點(diǎn)落在直線b上.若∠1=35°,則∠2等于
°.6.如圖所示,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AC,AB上,如果DE∥AB,那么∠A+
=180°或∠B+
=180°,根據(jù)是_____
;如果∠CED=∠FDE,那么
∥
,根據(jù)是
.
四、當(dāng)堂練習(xí)∠AED∠BDE兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)ACDF內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行55120°9.如圖所示,點(diǎn)D在射線AE上,AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度數(shù).四、當(dāng)堂練習(xí)解:∵∠CDE=140°,∴∠CDA=180°-140°=40°.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDA=40°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).10.如圖所示,AB∥DC,AD∥BC,則∠A與∠C,∠B與∠D的大小有何關(guān)系?為什么?四、當(dāng)堂練習(xí)解:∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵AB∥DC,∴∠C+∠B=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),∴∠A=∠C(同角的補(bǔ)角相等).同理可得∠B=∠D.文字語(yǔ)言圖示(1)同位角
,兩直線平行
(2)內(nèi)錯(cuò)角
,兩直線平行
(3)同旁內(nèi)角
,兩直線平行
相等相等互補(bǔ)平行線的判定方法符號(hào)語(yǔ)言∵
∴a∥b∵
∴a∥b∵
,
∴a∥b∠1=∠2,∠1=∠2,∠1+∠2=180
新課引入平行線的性質(zhì)文字語(yǔ)言圖示(1)兩直線平行,
同位角
(2)兩直線平行
,內(nèi)錯(cuò)角
(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角
符號(hào)語(yǔ)言∵
a∥b∴
∵
a∥b∴
∵
a∥b∴
相等相等互補(bǔ)∠1=∠2,∠1=∠2,∠1+∠2=180
1.如圖,將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,當(dāng)∠2=37°時(shí),∠1的度數(shù)為(
)A.37°B.43°C.53°D.54°C隨堂練習(xí)2.一副直角三角尺如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,則∠DBC的度數(shù)為(
)A.10°B.15°C.18°D.30°分析:由題意可得∠EDF=45°,∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°.∴∠DBC=45°-30°=15°.B3.將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的圖形,若∠CAB=30°,則∠ACB的度數(shù)是() A.45° B.55° C.65° D.75°分析:如圖,由題可知ED∥FA,∴∠EBC=∠ACB,∠CAB=∠ABD=30°.又∵∠EBC=∠CBA.∠EBC+∠CBA+∠ABD=180°,∴∠EBC=∠CBA=75°.∴∠ACB=75°.D4.如圖1,∠1+∠2=180°,∠3=108°,則∠4的度數(shù)是________72°5.如圖是我們常用的折疊式小刀,刀柄外形是一個(gè)長(zhǎng)方形挖去一個(gè)小半圓,其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段,轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖所示的∠1與∠2,則∠1與∠2的度數(shù)和是______度.圖1圖2906.如圖,A,B兩島位于東西方向的一條水平線上,C島在A島的北偏東50°方向,C島在B島的北偏西40°方向,求∠ACB的度數(shù).分析:涉及方位角的問(wèn)題,一定要畫(huà)出相應(yīng)的方向線,同一方向的方向線是彼此平行的,可以直接利用.解:如圖,過(guò)點(diǎn)A,C,B分別畫(huà)出南北方向的方向線.由題意得∠EAC=50°,∠FBC=40°.∵AE∥DC∥BF,∴∠ACD=∠EAC=50°,∠BCD=∠FBC=40°.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=50°+40°=90°.7.如圖所示,∠B=∠D,∠CEF=∠A.試問(wèn)CD與EF平行嗎?為什么?解:CD∥EF,理由:∵∠B=∠D,
∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).
∵∠CEF=∠A,
∴EF∥AB(同位角相等,兩直線平行).
∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行).8.光線從空氣射入水中時(shí),傳播方向會(huì)發(fā)生改變,這種現(xiàn)象叫做光的折射.同樣,光線從水中射入空氣中時(shí),也會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象,一束光線從空氣射入水中再?gòu)乃猩淙肟諝庵袝r(shí),光線的傳播方向如圖,
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