河南省南陽(yáng)市鄧州第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省南陽(yáng)市鄧州第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，BC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值為（）A．13π B．14π C．15π D．16π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由題意，求出△ABC外接圓半徑的最小值，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值．【解答】解：由題意，求出△ABC外接圓半徑的最小值，即可，由2r=，可得r的最小值為1，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑的最小值為2，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值為4π?22=16π，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積的最小值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．2.若f（x）=xcosx，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)乘積的運(yùn)算法則求f（x）=xcosx求導(dǎo)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=xcosx，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=x′cosx+x?（cosx）′=cosx﹣xsinx，即f'（x）=cosx﹣xsinx，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是熟悉導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．3.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D4.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為A；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為B．則完成A、B這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）

（A）分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法（B）分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

（C）系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

（D）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B6.設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y2＝ax（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線方程為

（）．A．y2＝±4x B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x參考答案：B略7.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.設(shè)為實(shí)數(shù)，。則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B9.設(shè)集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，則A∩B等于(

)A．{x|x>2}

B．{x|0<x<2}

C．{x|1<x<2}

D．{x|0<x<1}參考答案：C略10.已知等比數(shù)列中，,，則

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：-16012.已知一組數(shù)據(jù)為-2，0，4，x，y，6,15，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，平均數(shù)為5，則這組數(shù)的中位數(shù)為_____________.參考答案：613.已知，分別是雙曲線：的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為

.參考答案：14.對(duì)于總有成立，則的范圍▲

．參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=__________．參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可解答：解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應(yīng)填點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對(duì)數(shù)去處性質(zhì)，對(duì)答題者對(duì)基本運(yùn)算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高16.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+bn，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：（﹣3，+∞）【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得?n∈N*，an+1＞an，化簡(jiǎn)整理，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴?n∈N*，an+1＞an，（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化為：b＞﹣（2n+1），∵數(shù)列{﹣（2n+1）}是單調(diào)遞減數(shù)列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即實(shí)數(shù)b的取值范圍為（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．17.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若,則該橢圓的離心率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)圓的方程。（2）求到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于2的點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：略19.如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船.（1）求處于C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離；（2）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，求∠ACB的正弦值.參考答案：（1）海里（2）本題第（1）問，由余弦定理直接求出BC；第（2）問，由正弦定理求出sinC解：（１）在中，即相距海里（２）由得考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理；正弦定理點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形中的實(shí)際運(yùn)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．20.（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求C1、C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，且定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρ2sin2θ=4ρcosθ，由此能求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，曲線C2的參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程．（2）曲線C2的參數(shù)方程代入y2=4x，得3t2﹣8t﹣32=0，由此能求出|PA|?|PB|的值．【解答】（本題滿分10分）解：（1）∵曲線C1：ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．∵曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．∴曲線C2消去參數(shù)t，得曲線C2的直角坐標(biāo)方程為=0．（2）曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=4x，得=8+2t，即3t2﹣8t﹣32=0，△=（﹣8）2﹣4×3×（﹣32）=448＞0，t1?t2=﹣，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查兩線段的乘積的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)＝0；…………..1當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－.........................................................................................................2由條件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±……………...4∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．………………6(2)當(dāng)t∈[1,2]時(shí)，2t＋m≥0，...................................................................7即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，………………..11所以………………..….1222.已知圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在直線l：x+y﹣a=0上，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為T（1）若a=8，切點(diǎn)T（，﹣1），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若不過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓O交于B，C兩點(diǎn)，且滿足直線OB，BC，OC的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線PT切于點(diǎn)T，則OT⊥PT，求出kOT，kPT，直線l和PT，求出P的坐標(biāo)．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，求出點(diǎn)P的軌跡方程，問題可轉(zhuǎn)化為直線與圓（x﹣）2+y2=，有公共點(diǎn)，列出不等式求解即可．（3）當(dāng)直線BC垂直與x軸時(shí)，顯然不成立，設(shè)直線BC為y=kx+b（b≠0），將它與圓方程聯(lián)立，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），利用kOBkOC===k2，求解即可．【解答】解：（1）由題意，直線PT切于點(diǎn)T，則OT⊥PT，又切點(diǎn)T（，﹣1），所以kOT=﹣，∴kPT=，故直線PT的方程為y+1=（x﹣），即．聯(lián)立直線l和PT，解得即P（2）．（2）設(shè)P（x，y），由PA=2PT，可得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y2﹣4x﹣