河北省張家口市蔚縣白樂鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省張家口市蔚縣白樂鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線mx+ny+3=0在y軸上的截距為﹣3，而且它的傾斜角是直線x﹣y=3傾斜角的2倍，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的截距式方程．【分析】對(duì)于直線mx+ny+3=0，令x=0求出y的值，即為直線在y軸上的截距，根據(jù)截距為﹣3求出n的值，再由已知直線的斜率求出傾斜角，確定出所求直線的傾斜角，求出所求直線的斜率，即可求出m的值．【解答】解：對(duì)于直線mx+ny+3=0，令x=0，得到y(tǒng)=﹣，即﹣=﹣3，解得：n=1，∵x﹣y﹣3=0的斜率為60°，∴直線mx+ny+3=0的傾斜角為120°，即斜率為﹣，∴﹣=﹣m=﹣，即m=．故選D2.在棱長(zhǎng)為的正方體中，，分別為線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若a＞1，則a＋的最小值是

A．0

B．2

C.

D．3參考答案：D

4.如圖在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角，∵∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴，，A1C1=1，∴cos=．∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值是．故選：D．5.己知命題p：存在；命題q：△ABC中，若sinA>sinB，則A>B，則下列命題中為真命題的是(

)．(A)p且q

(B)p或q

(C)p且q

(D)p且q參考答案：C6.若集合，,則A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.在△abc中，sin2a－sin2c+sin2b＝sina·sinb，則∠c為()．a(chǎn)．60°

b．45°

c．120°

d．30°參考答案：A8.用與球心距離為1的平面去截球所得的截面面積為π，則球的表面積為（）A．2π B．4π C．8π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】先求出截面的半徑r=1，再求出球半徑R==，由此能求出球的表面積．【解答】解：∵用與球心距離為1的平面去截球所得的截面面積為π，∴截面的半徑r=1，∴球半徑R==，∴球的表面積S=4πR2=8π．故選：C．9.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）A.一條直線 B.兩條直線 C.一條射線 D.兩條射線參考答案：D解;因?yàn)?，得到關(guān)系式為y="2,",因此表示的為選項(xiàng)D10.設(shè)α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范圍是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；角的變換、收縮變換．【分析】從不等式的性質(zhì)出發(fā)，注意不等號(hào)的方向．【解答】解：由題設(shè)得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值是________．參考答案：12.在區(qū)間上的最大值是．參考答案：0考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最值．解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=x2﹣x=x（x﹣1）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；∵x∈∴函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減∴x=0時(shí)，函數(shù)取得極大值，且為最大值∴在區(qū)間上的最大值是0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，最大值在極大值點(diǎn)處或端點(diǎn)取得．13.根據(jù)如圖所示的等高條形圖回答，吸煙與患肺病關(guān)系．（“有”或“沒有”）參考答案：有【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)條形圖的高度差判斷．【解答】解：由圖示可知等高條形圖的差別較大，故認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系．故答案為：有．14.已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=

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．參考答案：615.已知命題存在．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：(0,1)16.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，則滿足|NF|=|MN|，則∠NMF=．參考答案：

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF=把已知條件代入可得cos∠NMF，進(jìn)而求得∠NMF．【解答】解：設(shè)N到準(zhǔn)線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF===∴∠NMF=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．利用拋物線的定義是解題的突破口．17.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為_________.參考答案：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；；第三次循環(huán)：，；跳出循環(huán)，輸出；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.口袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球，小球的編號(hào)分別為1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到小球的編號(hào)分別為a，b，c．（1）在一次抽取中，若有兩人抽取的編號(hào)相同，則稱這兩人為“好朋友”，求甲、乙兩人成為“好朋友”的概率；（2）求抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b），利用列出法求出基本事件個(gè)數(shù)和甲、乙兩人成為好朋友包含的情況種數(shù)，由此能求出甲、乙兩人成為“好朋友”的概率．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b，c），求出基本事件個(gè)數(shù)，利用列舉法求出丙抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）將甲、乙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b），則基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)．記“甲、乙兩人成為好朋友”為事件M，則M包含的情況有：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），共4個(gè)人，故甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為P（M）==．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號(hào)記為（a，b，c），則基本事件有n=4×4×4=64個(gè)，記“丙抽取的編號(hào)能使方程a+b+2c=6成立”為事件N，當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=1時(shí)，工+子4，∴（a，b）分別為（1，3），（2，2），（3，1），當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=2時(shí)，a+b=2，∴（a，b）為（1，1），當(dāng)丙抽取的編號(hào)c=3或c=4時(shí)，方程a+b+2c=6不成立．綜上，事件N包含的基本事件有4個(gè)，∴．19.求下列關(guān)于x的不等式的解集：(1)－x2＋7x＞6；(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0.參考答案：解：(1)∵－x2＋7x＞6，∴－x2＋7x－6＞0，∴x2－7x＋6＜0，∴(x－1)(x－6)＜0.∴1＜x＜6，即不等式的解集是{x|1＜x＜6}．(2)x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0，因式分解得(x－m)[x－(m＋1)]＜0.∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1.即不等式的解集為{x|m＜x＜m＋1}．略20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使恒成立的的最小整數(shù)值．參考答案：解：（1）n＝1時(shí)，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3；當(dāng)n≥2時(shí)，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝．∴通項(xiàng)公式．（2）當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝3－log21＝3，∴；當(dāng)n≥2時(shí)，，∴∴故使恒成立的的最小整數(shù)值為5．略21.已知直線x﹣y+1=0經(jīng)過橢圓S：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)．（1）求橢圓S的方程；（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．①若直線PA平分線段MN，求k的值；②對(duì)任意k＞0，求證：PA⊥PB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；三點(diǎn)共線；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）在直線x﹣y+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，故c=b=1，a2=2，由此能求出橢圓方程．（2）①，N（0，﹣1），M、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），所以②法一：將直線PA方程y=kx代入，解得，記，則P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0），故直線AB方程為，代入橢圓方程得（k2+2）x2﹣2k2mx+k2m2﹣8=0，由此能夠證明PA⊥PB．法二：設(shè)P（x0，y0），A（﹣x0，﹣y0），B（x1，y1），則C（x0，0），由A、C、B三點(diǎn)共線，知=，由此能夠證明PA⊥PB．【解答】解：（1）在直線x﹣y+1=0中令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，由題意得c=b=1，∴a2=2，則橢圓方程為．（2）①，N（0，﹣1），M、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），所以．②解法一：將直線PA方程y=kx代入，解得，記，則P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0），故直線AB方程為，代入橢圓方程得（k2+2）x2﹣2k2mx+k2m2﹣4=0，由，因此，∴，，∴，∴，故PA⊥PB．解法二：由題意設(shè)P（x0，y0），A（﹣x0，﹣y0），B（x1，y1），則C（x0，0），∵A、C、B三點(diǎn)共線，∴=，又因