河南省鶴壁市山城區(qū)綜合中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河南省鶴壁市山城區(qū)綜合中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于（）A． B． C．24 D．48參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．【解答】解：F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴設|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=．故選C．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意公式的合理運用．2.已知直線與直線的交點為Q，橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，則的取值范圍是（）A.[2,+∞) B. C.[2,4] D.參考答案：C【分析】由直線與直線的交點為，得到兩直線的交點滿足，設，則，，進而得到，即可求解?！驹斀狻坑蓹E圓的方程，可得其焦點為，又由直線與直線的交點為，可知兩直線經(jīng)過分別經(jīng)過定點，且兩直線，所以兩直線的交點滿足，設，則，同理可得，所以，當時，取得最小值2，當時，取得最小值4，所以的取值范圍是，故選C?！军c睛】本題主要考查了橢圓的簡單的幾何性質(zhì)的應用，以及直線與圓的方程的應用，其中解答中根據(jù)直線的方程，得出點的軌跡方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題。3.設圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是

（

）參考答案：A

解析：設圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線（當r1=r2時，O1O2的中垂線是軌跡的一部份，當c=0時，軌跡是兩個同心圓）。當r1=r2且r1+r2<2c時，圓P的圓心軌跡如選項B；當0<2c<|r1?r2|時，圓P的圓心軌跡如選項C；當r1≠r2且r1+r2<2c時，圓P的圓心軌跡如選項D。由于選項A中的橢圓和雙曲線的焦點不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項A。

4.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，那么數(shù)列的前11項和等于(

)A．22

B．24

C．44

D．48參考答案：A5.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于A、

B、

C、

D、

參考答案：D略6.已知函數(shù)，若,則實數(shù)的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下列各對函數(shù)中，相同的是（）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知的右焦點F2恰好為y2=4x的焦點，A是兩曲線的交點，|AF2|=，那么橢圓的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉組數(shù)據(jù)后（填字母代

號），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關性最大（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A略10.設數(shù)列{an}滿足：a1＝2，，記數(shù)列{an}的前n項之積為Tr，則T2013的值為(

)A．

B．－1

C.

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則

.參考答案：112.過點作動直線交拋物線于A、B兩點，則線段AB的中點軌跡方程為

.參考答案：設中點坐標為，兩式做差得到

13.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為__________.參考答案：略14.給出下列命題：①若橢圓的左右焦點分別為、，動點滿足，則動點P不一定在該橢圓外部；②以拋物線的焦點為圓心，以為半徑的圓與該拋物線必有3個不同的公共點；③雙曲線與橢圓有相同的焦點；④拋物線上動點到其焦點的距離的最小值≥1．其中真命題的序號為

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④15.已知=

.參考答案：-2略16.已知是單位正交基底，,，那么=

.參考答案：17.不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知：橢圓（），過點，的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）斜率大于零的直線過與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程.參考答案：1）由，

，得，，所以橢圓方程是：……4分（2）設EF：（）代入，得，設，，由，得．由，……8分得，，（舍去），（沒舍去扣1分）直線的方程為：即……12分略19.求經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上的圓方程．參考答案：

20.下表提供了某新生嬰兒成長過程中時間x（月）與相應的體重y（公斤）的幾組對照數(shù)據(jù)（1）如y與x具有較好的線性關系，請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=x+；（2）由此推測當嬰兒生長滿五個月時的體重為多少？（參考公式和數(shù)據(jù)：==﹣，）x0123y33.54.55參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出x，y的平均數(shù)，代入回歸系數(shù)方程求出回歸系數(shù)，得出回歸方程．（2）把x=5代入回歸方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y關于x的線性回歸方程為=x+．（2）當x=5時，=+=6.45．答：由此推測當嬰兒生長滿五個月時的體重為6.45公斤．【點評】本題考查了線性回歸方程的求解和數(shù)值估計，屬于基礎題．21.已知函數(shù)f（x）=x3﹣alnx．（1）當a=3，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣9x在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）通過函數(shù)的導數(shù)判斷f′（x）＞0解得x＞1，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）條件轉化為在[，2]上恒成立，得到a≥[h（x）]max（），通過h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，利用函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)條件，又x＞0，則f′（x）＞0解得x＞1，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（