江蘇省鹽城市鹽都南洋職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省鹽城市鹽都南洋職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，設(shè)，那么數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．50

D．55參考答案：D2.在一次研究性學(xué)習(xí)中,老師給出函數(shù),三位同學(xué)甲,乙,丙在研究此函數(shù)時(shí)給出命題:甲:函數(shù)的值域?yàn)?乙:若,則一定有;丙:若規(guī)定,則對(duì)任意恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略3.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．9 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：C（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)點(diǎn)C（1，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值等于2×1+1=3．故選：C．4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么值的是

（

）A．30

B．65

C．70

D．130參考答案：D略5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an﹣2．若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an，則是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)n的值為（）A．8 B．10 C．8或9 D．9或10參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過(guò)Sn=2an﹣2可求出an=2n，進(jìn)而可知bn=10﹣n，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：∵Sn=2an﹣2，∴Sn+1=2an+1﹣2，兩式相減得：an+1=2an+1﹣2an，即an+1=2an，又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，∴an=2n，bn=10﹣log2an=10﹣n，令bn=10﹣n≥0、bn+1=9﹣n≤0，解得：n=9或10，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6.已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B

C.

D.參考答案：A略7.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，）∪（1，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） C．（﹣1，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0兩種情況分別討論即可【解答】解：當(dāng)x﹣1＞0，即x＞1時(shí)，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的減區(qū)間，由圖象得，1＜x＜2；當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，即x＜1時(shí)，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增區(qū)間，由圖象得，x＜．故不等式解集為（﹣∞，）∪（1，2）故選：A．8.直線x﹣y+1=0的斜率是（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用直線斜率的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：直線x﹣y+1=0的斜率==1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線斜率的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，成等差數(shù)列，則=（）A．27 B．﹣1或27 C．3 D．﹣1或3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由成等差數(shù)列，可得=3a1+2a2，化為：=3a1+2a1q，解得q．利用=，即可得出．【解答】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵成等差數(shù)列，∴=3a1+2a2，化為：=3a1+2a1q，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．則==33=27．10.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得(

)(A)當(dāng)時(shí)，該命題不成立

(B)當(dāng)時(shí)，該命題成立(C)當(dāng)時(shí)，該命題成立

(D)當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則+的值為參考答案：略12.已知點(diǎn)P(m，n)位于第一象限，且在直線x＋y－1＝0上，則使不等式＋≥a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 參考答案：[0，2]

2或-2

(－∞，9]

略13.三位同學(xué)進(jìn)行籃球、象棋、跆拳道三門選修課報(bào)名，若每人只能報(bào)一門，則有且僅有兩位同學(xué)報(bào)的選修課相同的概率是

▲

.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：2/3

略14.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于

參考答案：15.命題?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考點(diǎn)】命題的否定；特稱命題．【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命題為全稱命題∴其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變∴原命題的否定為：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案為：?x∈R，x2﹣x+3≤016.二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：

17.中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)第二季決賽有四關(guān)：“牛刀小試”、“激流勇進(jìn)”、“歷史迷局”和“最后沖刺”．第四關(guān)“最后沖刺”是搶答題階段．若四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，問(wèn)某支參賽隊(duì)在第四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率是

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，分搶到1題，2題，3題，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：四支參賽隊(duì)搶到每道題答題權(quán)的概率均相等，則搶到的概率均為，搶不到的概率為，四關(guān)三道謎題中至少搶到一道題的概率C31××+C32×（）2×+C33×（）3=++=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率問(wèn)題，需要分類討論，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求在上的最小值；（Ⅱ）若存在（是常數(shù)，＝2．71828）使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明對(duì)一切都有成立．參考答案：解：（Ⅰ）

…………4分（Ⅱ）由題意知，而，故．．…………8分（Ⅲ）等價(jià)證明由（Ⅰ）知．。．．．

…………12分

略19.設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)的定義域是集合B.（1）求集合A;

（2）若Ａ∪Ｂ=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：1)當(dāng)m+l=0，即m=-1時(shí)，x-2=0．∴x=2，此時(shí)方程有實(shí)根。…………2分

當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時(shí),由△=m2-4(m+1)(m-1)≥0得3m2-4≤0解得,此時(shí)且m≠-l

綜上：A={m｜}

…………6分2)∵A∪B=B，∴AB

…………8分

又B={x｜x2-(a+2)x+2a>0}，

∴當(dāng)a>2時(shí)，B={x｜x<2或x>a}，此時(shí)有AB；………10分當(dāng)a≤2時(shí)，B={x｜x<a或x>2}，

………12分因?yàn)锳B，所以a>，此時(shí)2≥a>

………14分20.已知向量a是以點(diǎn)A(3，－1)為起點(diǎn)，且與向量b＝（－3，4）垂直的單位向量，求a的終點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：設(shè)a的終點(diǎn)坐標(biāo)為（ｍ，ｎ）則a＝（ｍ－3，ｎ＋1）由①得：ｎ＝（3ｍ－13）代入②得25ｍ2－15Oｍ＋2O9＝O解得∴a的終點(diǎn)坐標(biāo)是（21.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，m∈R． （Ⅰ）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的極小值； （Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，令它大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，從而求出極小值； （Ⅱ）求出g（x）的表達(dá)式，令它為0，則有m=﹣x3+x．設(shè)h（x）=﹣x3+x，其定義域?yàn)椋?，+∞）．則g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為h（x）與y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間得到最值，畫出h（x）的圖象，由圖象即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=e時(shí)，f（x）=lnx+，其定義域?yàn)椋?，+∞）． f′（x）=﹣= 令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，則0＜x＜e；f′（x）＜0，則x＞e． 故當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得極小值f（e）=lne+=2． （Ⅱ）g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，其定義域?yàn)椋?，+∞）． 令g（x）=0，得m=﹣x3+x． 設(shè)h（x）=﹣x3+x，其定義域?yàn)椋?，+∞）．則g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為h（x）與y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． h′（x）=﹣x2+1=﹣（x+1）（x﹣1） x（0，1）1（1，+∞）h′（x）+0﹣h（x）遞增極大值遞減故當(dāng)x=1時(shí)，h（x）取得最大值h（1）=． 作出h（x）的圖象， 由圖象可得， ①當(dāng)m＞時(shí)，g（x）無(wú)零點(diǎn)；