湖南省邵陽市楚才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市楚才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，設(shè)Tn=a1?a2?a3?…?an，則使得Tn取最小值時(shí)，n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an=?2n﹣1＜1，由此能求出使Tn取最小值的n值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，S3=a1+a1q+a1q2，S6=a1+a1q+a1q2+a1q3+a1q4+a1q5，由9S3=S6，解得q=2．若使Tn=a1a2a3…an取得最小值，則an＜1，∵a1=，∴?2n﹣1＜1，解得n＜6，n∈N*，∴使Tn取最小值的n值為5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查使得等比數(shù)列的前n項(xiàng)積Tn取最小值時(shí)n的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知函數(shù)則不等式f(x)≥x2的解集是()．A．[－1,1]

B．[－2,2]C．[－2,1]

D．[－1,2]參考答案：A略3.在平面直角坐標(biāo)系中，記曲線C為點(diǎn)的軌跡，直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為(

)A.2 B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意得到曲線的方程，根據(jù)題意得到，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時(shí)，弦長最小，再由弦長（其中為圓半徑），即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍€為點(diǎn)的軌跡，設(shè)，則有，消去參數(shù)，可得曲線的方程為；即曲線是以為圓心，以為半徑的圓；易知直線恒過點(diǎn)，且在圓內(nèi)；因此，無論取何值，直線與曲線均交于兩點(diǎn)；所以，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時(shí)，弦長最小；又圓心到直線距離為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即；所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓的弦長的最值問題，熟記直線與圓位置關(guān)系，以及幾何法求弦長即可，屬于?？碱}型.4.將曲線y2=4x按變換后得到曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B.

C. D.(1,0)參考答案：A略5.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，異面直線AD與CB1所成的角是（）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B【分析】由AD∥BC，知∠BCB1是異面直線AD與CB1所成的角，由此能求出異面直線AD與CB1所成的角的大?。驹斀狻拷猓篈BCD-A1B1C1D1為正方體中，∵AD∥BC，∴∠BCB1是異面直線AD與CB1所成的角，∵∠BCB1=45°，∴異面直線AD與CB1所成的角為45°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角，考查空間想象能力，屬基礎(chǔ)題．6.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則|1+i+z|的取值范圍是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，結(jié)合圖形可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=2，即a2+b2=4，可知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，∵（﹣1，﹣）在|z|=2這個(gè)圓上，∴距離最小是0，最大是直徑4，故選：D．7.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略8.在10張獎(jiǎng)券中，有4張有獎(jiǎng)，從中任抽2張，能中獎(jiǎng)的概率為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)位置，從而求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在軸的右側(cè)，排除B故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，屬于一般題。10.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將3種作物種植在如圖5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植方法共有

種.（以數(shù)字做答）參考答案：42略12.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則=

．參考答案：213.設(shè)a,b,xN*,ab.X為關(guān)于x的不等式lgb－lga<lgx<lgb＋lga的解集.已知card(X)=50.當(dāng)ab取最大可能值時(shí),

=_________參考答案：614.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.在△ABC中，若，且sinC=，則∠C=________.參考答案：1200略16.第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式構(gòu)造圖形，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)，第n個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則＝_____．（答案用含n的解析式表示）參考答案：【分析】本題可根據(jù)題意及圖寫出前4個(gè)算式的表達(dá)式，然后觀察規(guī)律可得及，即可算出結(jié)果．【詳解】由題意及圖，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過已知的這四個(gè)算式的規(guī)律，可得：，，通過上面兩個(gè)算式，可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合圖形與題干的理解，先寫出前面的簡單項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．17.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù),當(dāng)時(shí),有極大值.(1)求的值;(2)求函數(shù)的極小值.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),,即(2),令,得19.某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t，市場價(jià)格x（單位：千元）與市場供應(yīng)量p（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：p=，其中k，b均為常數(shù)．當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí)，若市場價(jià)格為5千元，則市場供應(yīng)量均為1萬件；若市場價(jià)格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件．（1）試確定k、b的值；（2）市場需求量q（單位：萬件）與市場價(jià)格x近似滿足關(guān)系式：q=2﹣x．p=q時(shí)，市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格．當(dāng)市場平衡價(jià)格不超過4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)“關(guān)系式：p=2（1﹣kt）（x﹣b）2，及市場價(jià)格為5千元，則市場供應(yīng)量均為1萬件；市場價(jià)格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件”，可得到從而求得結(jié)果．（2）當(dāng)p=q時(shí)，可得2（1﹣t）（x﹣5）2=2﹣x，可求得t=1+=1+，由雙勾函數(shù)f（x）=x+在（0，4]上單調(diào)遞減，可知當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最小值．【解答】解：（1）由已知可得：，∴，解得：b=5，k=1（2）當(dāng)p=q時(shí)，2（1﹣t）（x﹣5）2=2﹣x∴（1﹣t）（x﹣5）2=﹣x?t=1+=1+，而f（x）=x+在（0，4]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=4時(shí)，f（x）有最小值，此時(shí)t=1+取得最大值5；故當(dāng)x=4時(shí)，關(guān)稅稅率的最大值為500%20.已知函數(shù)，且是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）.

………2分是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，.即，解得.

………4分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn).實(shí)數(shù)的值為.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，..令，得或.

………7分當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下：

↗↘↗

………12分當(dāng)或時(shí)，有最小值；當(dāng)或時(shí)，有最大值.

………1