河南省商丘市趙村鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市趙村鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其中個位數(shù)為0的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.將長度為1米的鐵絲隨機剪成三段，則這三段能拼成三角形（三段的端點相接）的概率為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你根據(jù)這一結(jié)論判斷下列命題：①任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱：②存在三次函數(shù),若有實數(shù)解，則點為函數(shù)的對稱中心；③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；④若函數(shù)，則:其中所有正確結(jié)論的序號是(

)．A.①②④

B.①②③

C.①③④

D.②③④參考答案：A略4.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（）A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)“非p”為真，得到p假，根據(jù)命題“p或q”為真，則p真或q真，從而得到答案．【解答】解：若命題“p或q”為真，則p真或q真，若“非p”為真，則p為假，∴p假q真，故選：B．5.等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，若a3+a8+a13=21，則S15的值是（）A．105 B．120 C．56 D．84參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列通項公式先求出a8=7，再由前n項和公式得到S15==15a8，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，a3+a8+a13=21，∴a3+a8+a13=3a8=21，解得a8=7，∴S15==15a8=105．故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的前15項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．6.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是(

)A． B．C． D．y=ex+4e﹣x參考答案：D【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項A錯誤，因為x可能為負數(shù)；選項B錯誤，化簡可得y=2（+）由基本不等式可得取等號的條件為=即x2=﹣1，顯然沒有實數(shù)滿足x2=﹣1；選項C錯誤，由基本不等式可得取等號的條件為sinx=2，但由三角函數(shù)的值域可知sinx≤1；選項D，由基本不等式可得當ex=2即x=ln2時，y取最小值4．故選：D．【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等號的條件，屬基礎(chǔ)題．7.下列等式中，使M,A,B,C四點共面的個數(shù)是

（

）①②③④

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.已知p：，q：，則是成立的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.擲兩顆骰子，事件“點數(shù)之和為6”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】先計算擲兩顆骰子的所有等可能的基本事件數(shù)，可利用乘法計數(shù)原理，再利用列舉法求點數(shù)之和在其中的不同結(jié)果數(shù)，最后由古典概型概率計算公式即可得所求概率【解答】解：擲兩顆骰子，點數(shù)記為（a，b），則共有6×6=36種不同的等可能結(jié)果其中點數(shù)之和為6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5種不同結(jié)果∴擲兩顆骰子，事件“點數(shù)之和為6”的概率是P=故選C10.已知直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，則a=（）A．1 B．﹣6 C．1或﹣6 D．﹣3參考答案：C考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：直線與圓．分析：由兩直線平行，得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，求解不等式組可得a的值．解答：解：∵直線l1：ax+3y+1=0和直線l2：2x+（a+5）y+1=0平行，∴，解得：a=1或a=﹣6．故選：C．點評：本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，關(guān)鍵是對條件的記憶與運用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長為_______.參考答案：512.已知﹣9，a1，a2，﹣1成等差數(shù)列，1，b1，b2，27成等比數(shù)列，則=

．參考答案：8【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由﹣9，a1，a2，﹣1成等差數(shù)列，得d=a2﹣a1=，由1，b1，b2，27成等比數(shù)列，得q==3，由此能求出的值．【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1成等差數(shù)列，∴﹣9+3d=﹣1，解得d=，∴a2﹣a1=，∵1，b1，b2，27成等比數(shù)列，∴1×q3=27，解得q=3，∴=3，∴=3×=8．故答案為：8．【點評】本題考查等比數(shù)列的公比與等差數(shù)列的公差的乘積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．13.不透明的盒子中有大小、形狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是_________.參考答案：.【分析】根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】從5只球中隨機取出2只球，共有種基本事件,從5只球中取出2只球顏色相同求，共有種基本事件,因此所求概率為18.點到直線的距離是

參考答案：略15.若行列式中第一行第二列元素的代數(shù)余子式的值為4，則a=

．參考答案：2【考點】二階行列式的定義．【分析】本題直接根據(jù)行列式的代數(shù)余子式的定義進行計算，即可得到本題結(jié)論．【解答】解：∵行列式中第一行第二列元素的代數(shù)余子式的值為4，∴﹣=4，∴﹣（a﹣3a）=4，∴a=2．故答案為：2．16.直線被圓所截得的弦長等于

參考答案：17.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項的和分別為、，已知，則等于

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把正方形AA1B1B以邊AA1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)900到正方形AA1C1C，其中D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點．（1）求證：DE∥平面ABC；（2）求證：B1F⊥平面AEF；（3）求二面角A﹣EB1﹣F的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取AB的中點為G，連接DG，CG；根據(jù)條件可以得到CEDG是平行四邊形即可得到結(jié)論；（2）直接把問題轉(zhuǎn)化為證明AF⊥B1F以及B1F⊥EF；（3）先建立空間直角坐標系，求出兩個半平面的法向量，再代入向量的夾角計算公式即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)AB的中點為G，連接DG，CG∵D是A1B的中點∴DG∥A1A且DG=…∵E是C1C的中點∴CE∥A1A且CE=，∴CE∥DG且CE=DG∴CEDG是平行四邊形，∴DE∥GC∵DE?平面ABC，GC?平面ABC，∴DE∥平面ABC…（2）∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且F是BC的中點∴AF⊥BC∵平面ABC⊥平面BCC1B1∴AF⊥平面BCC1B1∴AF⊥B1F…設(shè)AB=AA1=2，則在B1FE中，，則，B1E=3∴∴△B1FE是直角三角形，∴B1F⊥EF∵AF∩EF=F∴B1F⊥平面AEF…（3）分別以AB，AC，AA1為x，y，z軸建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz如圖，設(shè)AB=AA1=2，則設(shè)A（0，0，0），B1（2，0，2），E（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），D（1，0，1）…∵AF⊥平面BCC1B1，∴面B1FE的法向量為=（1，1，0），…設(shè)平面AB1E的法向量為，∵，∴，，∴2y+z=0，，x+z=0，不妨設(shè)z=﹣2，可得…∴=∵二面角A﹣EB1﹣F是銳角，∴二面角A﹣EB1﹣F的大小45°…19.（本題滿分15分）已知拋物線點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足O為坐標原點．（1）求拋物線C的方程；（2）以M點為起點的任意兩條射線的斜率乘積為，并且與拋物線C交于A、B兩點，與拋物線C交于D、E兩點，線段AB、DE的中點分別為G、H兩點。求證：直線GH過定點，并求出定點坐標．參考答案：20.已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．參考答案：(1)證明：假設(shè)a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設(shè)不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，21.為了解學(xué)生喜歡校內(nèi)、校外開展活動的情況，某中學(xué)一課外活動小組在學(xué)校高一年級進行了問卷調(diào)查，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機抽取了200名學(xué)生的問卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)按，，，，分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為A類學(xué)生，低于60分的稱為B類學(xué)生．（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否為A類學(xué)生有關(guān)系？

B類A類合計男

110女

50

合計

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中A類學(xué)生的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，其X的分布列、期望和方差．參考公式：，其中．參考臨界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：(1)列聯(lián)表見解析;在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與類學(xué)生有關(guān).(2)分布列見解析;;.分析：（1）由頻率分布直方圖可得分數(shù)在和之間的學(xué)生人數(shù)，得出的列聯(lián)表，利用公式，求解的觀測值，即可作出判斷．（2）易知從該校高一學(xué)生中隨機抽取1人，則該學(xué)生為“類”的概率為，進而得到，利用二項分布求得分布列，計算其數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖可得分數(shù)在之間的學(xué)生人數(shù)為，在之間的學(xué)生人數(shù)為，所以低于60分的學(xué)生人數(shù)為120.因此列聯(lián)表為：

類類合計男8030110女405090合計12080200

又的觀測值為，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與類學(xué)生有關(guān).（2）易知從該校高一學(xué)生中隨機抽取1人，則該學(xué)生為“類”的概率為.依題意知，所以，所以的分布列為0123

所以期望，方差.點睛：本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用和二項分布概率計算公式、隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，其中任何審題，準去判斷，得到的二項分布，利用二項分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得數(shù)學(xué)期望是解答關(guān)鍵，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運算求解能力等.22.據(jù)統(tǒng)計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量y（升）與行駛速度y（千米∕時）之間有如下函數(shù)關(guān)系：．已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出汽車從甲地到乙地行駛的時間，即可求得需耗油的升數(shù)；（Ⅱ）當汽車的行駛速度為x千米∕時時，從甲地到乙地需行駛小時，列出耗油函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可得最值．【解答】解：（Ⅰ）當x=40千米∕時時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），需耗油（升）．所以，汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，從甲地到