貴州省貴陽(yáng)市私立景陽(yáng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市私立景陽(yáng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P（X=0）=，則E（3X+2）和D（3X+2）的值分別是（） A．4和4 B． 4和2 C． 2和4 D． 2和2參考答案：B略2.若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓

B．，方程C表示雙曲線C．，方程C表示橢圓

D．，方程C表示拋物線參考答案：B3.下面幾種推理過程是演繹推理的是(

)A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)．C．某校高二共10個(gè)班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測(cè)各班都超過50人D．在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A略4.圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點(diǎn)到直線3x+4y=32的距離最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑．再求出圓心到直線的距離，把此距離加上半徑，即為所求．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∴圓心C（1，1），半徑r=1．∴圓心C（1，1）到直線3x+4y=32的距離為d==5∴圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點(diǎn)到直線3x+4y=32距離的最大值：d+r=6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，則概率P（A∪B）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面出現(xiàn)任意一種點(diǎn)數(shù)的概率都是，記事件A為“向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過3”，∴P（A）=，P（B）=，P（AB）=，P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．6.從7人中選派5人到10個(gè)不同崗位的5個(gè)中參加工作，則不同的選派方法有（）A．種 B．種C．種

D．參考答案：D【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】依分步計(jì)數(shù)原理，第一步，選出5人；第二步，選出5個(gè)崗位；第三步，將5人分配到5個(gè)崗位，分別運(yùn)用排列組合知識(shí)計(jì)數(shù)，最后將結(jié)果相乘即可．【解答】解：第一步，選出5人，共有c75中不同選法第二步，選出5個(gè)崗位，共有c105中不同選法第三步，將5人分配到5個(gè)崗位，共有A55中不同選法依分步計(jì)數(shù)原理，知不同的選派方法有C75C105A55=C75A105故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)數(shù)方法，特別是分步計(jì)數(shù)原理和排列組合，解題時(shí)要合理分步，恰當(dāng)運(yùn)用排列和組合，準(zhǔn)確計(jì)數(shù)7.已知向量且//，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若實(shí)數(shù)滿足，則直線必過定點(diǎn)（

）A．（-2，8） B．（2,8） C．（-2，-8） D．（2，-8）參考答案：D9.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（）

y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+dA．a(chǎn)d﹣bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d﹣bc越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．（ad﹣bc）2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．（ad﹣bc）2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的觀測(cè)值公式分子上出現(xiàn)的對(duì)角線的兩個(gè)數(shù)字的乘積的差的平方，且平方值與兩個(gè)變量的關(guān)系有關(guān)，與絕對(duì)值有關(guān)，絕對(duì)值越大，關(guān)系越強(qiáng)．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，則k2越大，∴X與Y關(guān)系越強(qiáng)，故選C．10.若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號(hào)）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④12.直線：與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_________。

參考答案：313.已知α，β是平面，m，n是直線.給出下列命題：

①．若m∥n，m⊥α，則n⊥α

②．若m⊥α，，則α⊥β③．若m⊥α，m⊥β，則α∥β

④．若m∥α，α∩β=n，則m∥n其中，真命題的編號(hào)是_

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①②③略14.函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則______．參考答案：215.復(fù)數(shù)z=，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===1﹣i．∴|z|==．故答案為：．16.直線x﹣y+3=0的傾斜角為．參考答案：45°考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：計(jì)算題．分析：求出直線的斜率，即可得到直線的傾斜角．解答：解：直線x﹣y+3=0的斜率為1；所以直線的傾斜角為45°．故答案為45°．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的有關(guān)概念，直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力．17.有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為．參考答案：560【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}首項(xiàng)a1=b1=2，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)也是一個(gè)等差數(shù)列{cn}，首項(xiàng)c1=2，公差為4與6的最小公倍數(shù)，d=12，由此能求出這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和．【解答】解：等差數(shù)列2，6，10，…，190的通項(xiàng)為an=2+（n﹣1）?4=4n﹣2，等差數(shù)列2，8，10，14，…，200的通項(xiàng)為bn=2+（n﹣1）?6=6n﹣4，數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}首項(xiàng)a1=b1=2，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)也是一個(gè)等差數(shù)列{cn}，首項(xiàng)c1=2，公差為4與6的最小公倍數(shù)，d=12，∴cn=2+（n﹣1）?12=12n﹣10，Sn==，∴=560．故答案為：560．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點(diǎn)作一條弦，使該弦被點(diǎn)平分，求弦所在直線方程.參考答案：（Ⅰ）由題意知，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，設(shè)橢圓方程：，則，，

，

橢圓方程為：.

（Ⅱ）解法一：設(shè)，為弦的中點(diǎn)，，

由題意：，得，，

此時(shí)直線方程為：，即，故所求弦所在的直線方程為.解法二：由題意可知，直線斜率必存在.設(shè)所求直線方程為：，由，得，（*）

設(shè)，為弦的中點(diǎn)，，，，

故所求弦所在的直線方程為：，即.19.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a1，a7，a37成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）通過S5=70且a1，a7，a37成等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（2）通過（1）可得，分離分母可得=，并項(xiàng)相加得Tn=，進(jìn)而可得、數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列，即得結(jié)論．解答： （1）解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）d，，依題意，有，即，解得a1=6，d=4，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n+2（n∈N*）；（2）證明：由（1）可得，∴=，∴===，∵，∴，∵，∴數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列，∴，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)及判斷和的取值范圍，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知f（x）=，（1）求f（1），f（﹣2），f（f（﹣3））（2）如果f（x0）=3，求x0．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用分段函數(shù)的解析式，逐一求解即可．（2）利用分段函數(shù)，列出方程求解即可．【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=1+1=2；f（﹣2）=（﹣2）2=4；f（f（﹣3））=f[（﹣3）2]=f（9）=9+1=