遼寧省營(yíng)口市老邊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省營(yíng)口市老邊區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)口袋中有黑球、白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球，已知取到白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為（

）A.3 B.4 C.5 D.2參考答案：A【分析】先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，利用數(shù)學(xué)期望公式列方程解得白球的個(gè)數(shù).【詳解】設(shè)口袋中有白球個(gè)，由已知可得取得白球的可能取值為0，1，2，則服從超幾何分布，，，，.∵，∴，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.2.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有()A．10種 B．20種C．25種 D．32種參考答案：D3.二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，則ab的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先對(duì)原不等式進(jìn)行等價(jià)變形，進(jìn)而利用韋達(dá)定理求得和的值，進(jìn)而求得a和b，則ab的值可求得．【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，∴a＜0，∴原不等式等價(jià)于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由韋達(dá)定理知﹣1+=﹣，﹣1×3=，∴a=﹣3，b=﹣2，∴ab=6．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法．注意和一元二次方程的相關(guān)問題解決．4.右圖程序流程圖描述的算法的運(yùn)行結(jié)果是

A．-l

B．-2

C．-5

D．5參考答案：C5.函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知定義在R上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的值為

（）

A.

－1

B.

0

C.

1

D.

2參考答案：A7.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kx）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得==170==69∵（，）一定在回歸直線方程上故69=0.56×170+解得=﹣26.2故當(dāng)x=172時(shí)，=70.12故選B8.下列說法正確的是（）A．正方形的直觀圖可能是平行四邊形B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線參考答案：A【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來與橫軸平行的與X′平行，且長(zhǎng)度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话耄倚碌淖鴺?biāo)軸之間的夾角是45度，根據(jù)做法，得到四個(gè)說法的正誤．【解答】解：根據(jù)直觀圖的做法，在做直觀圖時(shí)，原來與橫軸平行的與X′平行，且長(zhǎng)度不變，原來與y軸平行的與y′平行，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?，且新的坐?biāo)軸之間的夾角是45度，∴原來垂直的畫出直觀圖不一定垂直，原來是對(duì)邊平行的仍然平行，故選A．9.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.閱讀如圖的程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.

i>4

B.i>5

C.

i>6

D.i>7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：略12.數(shù)列1,2,3,4,5,…,的前n項(xiàng)之和等于

．參考答案：13.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子來表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，如下圖中的實(shí)心點(diǎn)個(gè)數(shù)1，5，12，22，…，

被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作，第2個(gè)五角形數(shù)記作，第3個(gè)五角形數(shù)記作，第4個(gè)五角形數(shù)記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，(1)_________；(2)若，則

．

參考答案：35；9.14.的展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為______．參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和公式列方程，求得的值，進(jìn)而求得二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng).【詳解】由于二項(xiàng)式展開式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，即，所以，此時(shí)二項(xiàng)式展開式一共有項(xiàng)，故第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和，考查二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求出f′（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當(dāng)a≤0時(shí)3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，②當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，③當(dāng)x＞時(shí)，f（x）為遞增函數(shù)．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．16.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.設(shè)，則中最大的數(shù)是

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將撲克牌4種花色的A，K，Q共12張洗勻．（1）甲從中任意抽取2張，求抽出的2張都為A的概率；（2）若甲已抽到了2張K后未放回，求乙抽到2張A的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）甲從中任意抽取2張，基本事件總數(shù)n==66，抽出的2張都為A包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出抽出的2張都為A的概率．（2）甲已抽到了2張K后未放回，余下10張中抽出2張的方法有=45，抽出的兩張都是A的方法有，由此能求出乙抽到2張A的概率．【解答】解：（1）將撲克牌4種花色的A，K，Q共12張洗勻．甲從中任意抽取2張，基本事件總數(shù)n==66，抽出的2張都為A包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，∴抽出的2張都為A的概率p==．（2）甲已抽到了2張K后未放回，余下10張中抽出2張的方法有=45，抽出的兩長(zhǎng)都是A的方法有，∴乙抽到2張A的概率p==．19.一輛汽車在某段路程中的行駛速度V與時(shí)間t的關(guān)系如右圖所示.

(Ⅰ)求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；

(Ⅱ)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2012km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫淼淖x數(shù)Skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出函數(shù)的圖象.參考答案：解：(Ⅰ)圖中陰影部分的面積為1×(50+80+90+70+60)=350km……2分

所求面積的實(shí)際含義是這輛汽車5h內(nèi)行駛的路程為350km；…5分

(Ⅱ)

……6分

…………………9分

故，

，…………10分

其圖象如下

…………14分

20.（本小題滿分12分）

要做一個(gè)體積為72cm3的長(zhǎng)方體帶蓋箱子，并且使長(zhǎng)寬之比為2：1，當(dāng)長(zhǎng)、寬、高分別為多少cm時(shí)，箱子的表面積最??？參考答案：設(shè)長(zhǎng)為2xcm.，寬為x,則高為，表面積為S在(0，+∞)內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)x=3∴x=3時(shí)，S最小=108∴長(zhǎng)、寬、高分別為6cm、3cm、4cm時(shí)箱子表面積最小略21.命題：“，”，命題：“，”，若“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：因?yàn)椤扒覟榧倜}”，所以與至少有一個(gè)為假命題。利用補(bǔ)集的思想，求出與都是真命題時(shí)的取值范圍，取反即可。真：則恒成立，又，所以；真：則，解得或。所以真且真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或。取反可得：。所以“且為假命題”時(shí)，的取值范圍為：。22.已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞