江蘇省泰州市第四中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

江蘇省泰州市第四中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（

）A.－45 B.120 C.－120 D.45參考答案：B【分析】由，結合的展開式的通項，即可得出.【詳解】，為的系數(shù)的展開式的通項為由得則故選：B【點睛】本題主要考查了求指定項的系數(shù)，屬于中檔題.2.空間四點中，三點共線是四點共面的（）條件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

參考答案：A略3.設f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1處均有極值，則下列點中一定在x軸上的是()．A．(a，b)

B．(a，c)

C．(b，c)

D．(a＋b，c)參考答案：A略4.如圖所示，要測量底部不能到達的某電視塔的高度，在塔的同一側選擇、兩觀測點，且在、兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為、，在水平面上測得，、兩地相距，則電視塔的高度是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即且，解得，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求解函數(shù)的單調區(qū)間，其中解答中熟記導數(shù)和函數(shù)的單調性之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6.已知且,則的最大值為(

)A. B. C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)絕對值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質可求得結果.【詳解】由題意得：

當，即時，即：，即的最大值為：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解，難點在于對于絕對值的處理，關鍵是能夠將函數(shù)放縮為關于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質求解得到最值.7.通過隨機詢問250名不同性別的高中生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明書，得到如下列聯(lián)表：

女男總計讀營養(yǎng)說明書9060150不讀營養(yǎng)說明書3070100總計120130250從調查的結果分析，認為性別和讀營養(yǎng)說明書的關系為（

）A．95%以上認為無關

B．90%～95%認為有關

C.95%～99.9%認為有關

D．99.9%以上認為有關附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.參考答案：D8.某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意可知，選手射擊屬于獨立重復事件，屬于二項分布，按照二項分布求概率即可得到答案.【詳解】設為擊中目標的次數(shù)，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為．選A.【點睛】本題考查獨立重復事件發(fā)生的概率，考查二項分布公式的運用，屬于基礎題.9.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關系是(

)A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】計算題．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，【點評】本題考查平面的基本性質及其推論，解題時要認真審題，仔細解答．10.將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，且隨機抽取的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第一營區(qū)，從301到495在第二營區(qū)，從496到600在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A.52，32，16 B.50，34，16 C.50，33，17 D.49，34，17參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉到OD，則PD的長為

參考答案：略12.已知，且，則______．參考答案：試題分析：：∵∴∵∴∵，∴，故答案為．考點：兩角和與差的余弦函數(shù)．13.與雙曲線與有共同漸近線且與橢圓有共同焦點，則此雙曲線的方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設出雙曲線方程，利用橢圓的焦點坐標相同，求解即可．【解答】解：所求雙曲線與雙曲線與有共同漸近線，設雙曲線方程為：，橢圓的焦點（﹣，0），（，0）．c=．3m+m=2，解得m=．雙曲線的方程為：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．14.已知a，b，c，d為實數(shù)，且c＞d．則“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的條件．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的基本性質和實數(shù)比較大小的法則，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不難得到本題的答案．【解答】解：充分性，因為c＞d，所以﹣d＞﹣c，當a＞b時可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，當a﹣c＞b﹣d成立時，兩邊都加上c得a＞b+（c﹣d）因為c＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的傳遞性，得a＞b成立，故必要性成立故答案為：必要不充分15.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意知b=1，c=，求出a，因為雙曲線的焦點在x軸上，由此可知漸近線方程為y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x；故答案為：【點評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質和運用．考查了同學們的運算能力和推理能力．16.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a4a12=36，則a6=

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵公比為2的等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a4a12=36，∴，化為=6，∴a1=．∴a6==．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于拋物線y2=2px上的點M（1，2）到其焦點的距離，則實數(shù)b=

．參考答案：2【考點】K8：拋物線的簡單性質；KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用拋物線y2=2px上點M（1，2）求出p，通過已知條件求出b即可．【解答】解：點M（1，2）在拋物線y2=2px上，所以p=2，所以拋物線為y2=4x，又y2=4x的焦點到其準線的距離為2．雙曲線的焦點（c，0）到其漸近線x+=0的距離：=b=2，由題意可知b=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點F是AB邊上動點，點E是棱B1B的中點．（Ⅰ）求證：D1F⊥A1D；（Ⅱ）求多面體ABCDED1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）推導出AB⊥A1D，AD1⊥A1D，從而A1D⊥平面ABD1，由此能證明D1F⊥A1D．（Ⅱ）多面體ABCDED1的體積V=，由此能求出結果．【解答】（本題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，∴AB⊥A1D，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴AD1⊥A1D，∵AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1，∵點F是AB邊上動點，∴D1F?平面ABD1，∴D1F⊥A1D．解：（Ⅱ）多面體ABCDED1的體積：V==+==．19.（本小題滿分12分）美國金融危機引發(fā)全球金融動蕩，波及中國滬深兩大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之際買入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自隨機購買1只（假定購買時，每只股票的基本情況完全相同）

（1）求甲、乙、丙3人恰好買到相同股票的概率；

（2）求甲、乙、丙3人中至少有2人買到相同股票的概率．參考答案：解：（1）甲、乙、丙3人恰好買到相同股票的概率

……6分

（2）甲、乙、丙3人中至少有2人買到相同股票的概率

……12分略20.解關于x的不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0．參考答案：【考點】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式化為（mx+2）（x﹣1）＞0，討論m的取值，求出不等式對應方程的實數(shù)根，寫出不等式的解集．【解答】題：不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0化為（mx+2）（x﹣1）＞0；當m≠0時，不等式對應方程為（x+）（x﹣1）=0，解得實數(shù)根為﹣，1；當m＞0時，不等式化為（x+）（x﹣1）＞0，且﹣＜1，∴不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；當﹣2＜m＜0時，不等式化為（x+）（x﹣1）＜0，且1＜﹣，∴不等式的解集為（1，﹣）；當m=﹣2時，﹣=1，不等式化為（x﹣1）2＜0，其解集為?；當m＜﹣2時，不等式化為（x+）（x﹣1）＜0，且﹣＜1，∴不等式的解集為（﹣，1）；當m=0時，不等式化為2（x﹣1）＞0，解得x＞1，∴不等式的解集為（1，+∞）；綜上，m＞0時，不等式的解集為（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；﹣2＜m＜0時，不等式的解集為（1，﹣）；m=﹣2時，不等式的解集為?；m＜﹣2時，不等式的解集為（﹣，1）；m=0時，不等式的解集為（1，+∞）．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的零點及單調區(qū)間．（Ⅱ）求證：曲線存在斜率為的切線，且切點的縱坐標．參考答案：（Ⅰ）零點為，單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（Ⅱ）見解析（Ⅰ）∵，，零點為，∴，，，∴單增區(qū)間為，單減區(qū)間為．（Ⅱ）證明：令，則，∵，，且在內是減函數(shù)，∴存在唯一的使得，當時，，∴存在以為切點，斜率為的切線，由得：，∴，∵，∴，，∴．22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為實數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)對定義域內的任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：，對任意的正整數(shù)成立.參考答案：（1）略；（2）；（3）略.（1）因為

…（1分）①當時，令得；得，

此時，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是

…（2分）②當時，令得或；得

此時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是

…（3分）③當時，對任意恒成立，