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文檔簡介
江蘇省泰州市第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則(
)A.-45 B.120 C.-120 D.45參考答案:B【分析】由,結(jié)合的展開式的通項(xiàng),即可得出.【詳解】,為的系數(shù)的展開式的通項(xiàng)為由得則故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求指定項(xiàng)的系數(shù),屬于中檔題.2.空間四點(diǎn)中,三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的()條件A.充分而不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
參考答案:A略3.設(shè)f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1處均有極值,則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是().A.(a,b)
B.(a,c)
C.(b,c)
D.(a+b,c)參考答案:A略4.如圖所示,要測量底部不能到達(dá)的某電視塔的高度,在塔的同一側(cè)選擇、兩觀測點(diǎn),且在、兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為、,在水平面上測得,、兩地相距,則電視塔的高度是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】求得,令,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù),則,令,即且,解得,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.已知且,則的最大值為(
)A. B. C.3 D.1參考答案:A【分析】根據(jù)絕對值三角不等式可知;根據(jù)可得,根據(jù)的范圍可得,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得:
當(dāng),即時(shí),即:,即的最大值為:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求解,難點(diǎn)在于對于絕對值的處理,關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式,從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.7.通過隨機(jī)詢問250名不同性別的高中生在購買食物時(shí)是否看營養(yǎng)說明書,得到如下列聯(lián)表:
女男總計(jì)讀營養(yǎng)說明書9060150不讀營養(yǎng)說明書3070100總計(jì)120130250從調(diào)查的結(jié)果分析,認(rèn)為性別和讀營養(yǎng)說明書的關(guān)系為(
)A.95%以上認(rèn)為無關(guān)
B.90%~95%認(rèn)為有關(guān)
C.95%~99.9%認(rèn)為有關(guān)
D.99.9%以上認(rèn)為有關(guān)附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.參考答案:D8.某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8,這名選手在10次射擊中,恰有8次擊中目標(biāo)的概率為A. B.C. D.參考答案:A【分析】由題意可知,選手射擊屬于獨(dú)立重復(fù)事件,屬于二項(xiàng)分布,按照二項(xiàng)分布求概率即可得到答案.【詳解】設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù),則,從而這名射手在10次射擊中,恰有8次擊中目標(biāo)的概率為.選A.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率,考查二項(xiàng)分布公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.9.已知a∥α,b?α,則直線a與直線b的位置關(guān)系是(
)A.平行 B.相交或異面 C.異面 D.平行或異面參考答案:D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【專題】計(jì)算題.【分析】由直線a∥平面α,直線b在平面α內(nèi),知a∥b,或a與b異面.【解答】解:∵直線a∥平面α,直線b在平面α內(nèi),∴a∥b,或a與b異面,故答案為:平行或異面,【點(diǎn)評】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.10.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為:001,002,…,600,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為100的樣本,且隨機(jī)抽取的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū),從001到300在第一營區(qū),從301到495在第二營區(qū),從496到600在第三營區(qū),三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(
)A.52,32,16 B.50,34,16 C.50,33,17 D.49,34,17參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,PA切圓O于點(diǎn)A,割線PBC經(jīng)過圓心O,OB=PB=1,OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OD,則PD的長為
參考答案:略12.已知,且,則______.參考答案:試題分析::∵∴∵∴∵,∴,故答案為.考點(diǎn):兩角和與差的余弦函數(shù).13.與雙曲線與有共同漸近線且與橢圓有共同焦點(diǎn),則此雙曲線的方程為.參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì);雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計(jì)算題;規(guī)律型;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】設(shè)出雙曲線方程,利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同,求解即可.【解答】解:所求雙曲線與雙曲線與有共同漸近線,設(shè)雙曲線方程為:,橢圓的焦點(diǎn)(﹣,0),(,0).c=.3m+m=2,解得m=.雙曲線的方程為:.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,雙曲線方程的求法,考查計(jì)算能力.14.已知a,b,c,d為實(shí)數(shù),且c>d.則“a>b”是“a﹣c>b﹣d”的條件.參考答案:必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)比較大小的法則,可得由“a﹣c>b﹣d”可推出“a>b”,而反之不一定成立.由此不難得到本題的答案.【解答】解:充分性,因?yàn)閏>d,所以﹣d>﹣c,當(dāng)a>b時(shí)可得a﹣d>b﹣c.不一定能得到a﹣c>b﹣d,故充分性不成立;必要性,當(dāng)a﹣c>b﹣d成立時(shí),兩邊都加上c得a>b+(c﹣d)因?yàn)閏>d,得(c﹣d)>0,所以b+(c﹣d)>b由不等式的傳遞性,得a>b成立,故必要性成立故答案為:必要不充分15.設(shè)雙曲線的虛軸長為2,焦距為2,則雙曲線的漸近線方程為.參考答案:【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計(jì)算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】由題意知b=1,c=,求出a,因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,由此可知漸近線方程為y=±x即可.【解答】解:由已知得到b=1,c=,a==,因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上,故漸近線方程為y=±x=±x;故答案為:【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用.考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力.16.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且a4a12=36,則a6=
.參考答案:【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】方程思想;數(shù)學(xué)模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【解答】解:∵公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且a4a12=36,∴,化為=6,∴a1=.∴a6==.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于拋物線y2=2px上的點(diǎn)M(1,2)到其焦點(diǎn)的距離,則實(shí)數(shù)b=
.參考答案:2【考點(diǎn)】K8:拋物線的簡單性質(zhì);KC:雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】利用拋物線y2=2px上點(diǎn)M(1,2)求出p,通過已知條件求出b即可.【解答】解:點(diǎn)M(1,2)在拋物線y2=2px上,所以p=2,所以拋物線為y2=4x,又y2=4x的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2.雙曲線的焦點(diǎn)(c,0)到其漸近線x+=0的距離:=b=2,由題意可知b=2,故答案為:2.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)F是AB邊上動點(diǎn),點(diǎn)E是棱B1B的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:D1F⊥A1D;(Ⅱ)求多面體ABCDED1的體積.參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】(Ⅰ)推導(dǎo)出AB⊥A1D,AD1⊥A1D,從而A1D⊥平面ABD1,由此能證明D1F⊥A1D.(Ⅱ)多面體ABCDED1的體積V=,由此能求出結(jié)果.【解答】(本題滿分12分)證明:(Ⅰ)∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,∴AB⊥A1D,∵四邊形ADD1A1是正方形,∴AD1⊥A1D,∵AB∩AD1=A,∴A1D⊥平面ABD1,∵點(diǎn)F是AB邊上動點(diǎn),∴D1F?平面ABD1,∴D1F⊥A1D.解:(Ⅱ)多面體ABCDED1的體積:V==+==.19.(本小題滿分12分)美國金融危機(jī)引發(fā)全球金融動蕩,波及中國滬深兩大股市,甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之際買入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自隨機(jī)購買1只(假定購買時(shí),每只股票的基本情況完全相同)
(1)求甲、乙、丙3人恰好買到相同股票的概率;
(2)求甲、乙、丙3人中至少有2人買到相同股票的概率.參考答案:解:(1)甲、乙、丙3人恰好買到相同股票的概率
……6分
(2)甲、乙、丙3人中至少有2人買到相同股票的概率
……12分略20.解關(guān)于x的不等式:mx2﹣(m﹣2)x﹣2>0.參考答案:【考點(diǎn)】74:一元二次不等式的解法.【分析】不等式化為(mx+2)(x﹣1)>0,討論m的取值,求出不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根,寫出不等式的解集.【解答】題:不等式:mx2﹣(m﹣2)x﹣2>0化為(mx+2)(x﹣1)>0;當(dāng)m≠0時(shí),不等式對應(yīng)方程為(x+)(x﹣1)=0,解得實(shí)數(shù)根為﹣,1;當(dāng)m>0時(shí),不等式化為(x+)(x﹣1)>0,且﹣<1,∴不等式的解集為(﹣∞,﹣)∪(1,+∞);當(dāng)﹣2<m<0時(shí),不等式化為(x+)(x﹣1)<0,且1<﹣,∴不等式的解集為(1,﹣);當(dāng)m=﹣2時(shí),﹣=1,不等式化為(x﹣1)2<0,其解集為?;當(dāng)m<﹣2時(shí),不等式化為(x+)(x﹣1)<0,且﹣<1,∴不等式的解集為(﹣,1);當(dāng)m=0時(shí),不等式化為2(x﹣1)>0,解得x>1,∴不等式的解集為(1,+∞);綜上,m>0時(shí),不等式的解集為(﹣∞,﹣)∪(1,+∞);﹣2<m<0時(shí),不等式的解集為(1,﹣);m=﹣2時(shí),不等式的解集為?;m<﹣2時(shí),不等式的解集為(﹣,1);m=0時(shí),不等式的解集為(1,+∞).21.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的零點(diǎn)及單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ)求證:曲線存在斜率為的切線,且切點(diǎn)的縱坐標(biāo).參考答案:(Ⅰ)零點(diǎn)為,單增區(qū)間為,單減區(qū)間為(Ⅱ)見解析(Ⅰ)∵,,零點(diǎn)為,∴,,,∴單增區(qū)間為,單減區(qū)間為.(Ⅱ)證明:令,則,∵,,且在內(nèi)是減函數(shù),∴存在唯一的使得,當(dāng)時(shí),,∴存在以為切點(diǎn),斜率為的切線,由得:,∴,∵,∴,,∴.22.(本小題滿分13分)已知函數(shù),其中為實(shí)數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)證明:,對任意的正整數(shù)成立.參考答案:(1)略;(2);(3)略.(1)因?yàn)?/p>
…(1分)①當(dāng)時(shí),令得;得,
此時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是,減區(qū)間是
…(2分)②當(dāng)時(shí),令得或;得
此時(shí),函數(shù)的增區(qū)間是和,減區(qū)間是
…(3分)③當(dāng)時(shí),對任意恒成立,
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