河南省焦作市溫縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河南省焦作市溫縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用四種不同顏色給四棱錐S-ABCD的五個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色．則不同的涂色方法共有（

）種A．64

B．72

C．108

D．168參考答案：B略2.直線(xiàn)（為參數(shù)）被曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為（）A．

B．

C．D．參考答案：D3.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則其表面積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可得對(duì)應(yīng)的三棱錐，逐個(gè)計(jì)算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長(zhǎng)為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，，，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系．4.若直線(xiàn)ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）過(guò)曲線(xiàn)y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱(chēng)中心，則+的最小值為（）A．+1 B．4 C．3+2 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由已知利用對(duì)稱(chēng)中心的意義可得：當(dāng)x=1時(shí)得到曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心為（1，1），于是a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵0＜x＜2，∴0＜πx＜2π，∴當(dāng)x=1時(shí)，sinπx=0，可得曲線(xiàn)y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱(chēng)中心為（1，1）．代入直線(xiàn)ax+bx﹣1=0（a＞0，b＞0），可得a+b=1．∴+=（a+b）=2+=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為．故選：C．5.函數(shù)y=2-sin2x是(

)

A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的奇函數(shù)

D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B略6.對(duì)于平面和兩條不同的直線(xiàn)、,下列命題是真命題的是（）（A）若,則

（B）若則（C）若,則

（D）若與所成的角相等,則參考答案：A略7.若函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用參數(shù)分離的方法求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值為﹣3，所以a≥﹣3．即數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）．故選A．8.已知復(fù)數(shù)z=1+2i，則等于（）A．5+4i B．1﹣2i C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)z=1+2i即可求出．【解答】解：由z=1+2i，得．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.觀察下列等式，，，根據(jù)上述規(guī)律，

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<c

C．c<a<b

D．c<b<a參考答案：C令g（x）=f（x）?ex，

則g′（x）=f′（x）?ex+f（x）?ex=ex?（f（x）+f′（x）），

因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，

所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，

又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），

由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），

即c＜a＜b．

故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：12.已知:，:（），若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.兩條異面直線(xiàn)a，b所成角為60°，則過(guò)一定點(diǎn)P，與直線(xiàn)a，b都成60°角的直線(xiàn)有__________條．參考答案：考點(diǎn)：異面直線(xiàn)的判定．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：先將異面直線(xiàn)a，b平移到點(diǎn)P，結(jié)合圖形可知，當(dāng)使直線(xiàn)在面BPE的射影為∠BPE的角平分線(xiàn)時(shí)存在2條滿(mǎn)足條件，當(dāng)直線(xiàn)為∠EPD的角平分線(xiàn)時(shí)存在1條滿(mǎn)足條件，則一共有3條滿(mǎn)足條件．解答：解：先將異面直線(xiàn)a，b平移到點(diǎn)P，則∠BPE=60°，∠EPD=120°而∠BPE的角平分線(xiàn)與a和b的所成角為30°，而∠EPD的角平分線(xiàn)與a和b的所成角為60°∵60°＞30°，∴直線(xiàn)與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，使直線(xiàn)在面BPE的射影為∠BPE的角平分線(xiàn)，和直線(xiàn)為∠EPD的角平分線(xiàn)，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線(xiàn)所成的角、異面直線(xiàn)所成的角的求法，以及射影等知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：15.若函數(shù)f(x)=sin(kx+)的最小正周期為，則正數(shù)k的值為

.參考答案：3∵函數(shù)最小正周期為，∴=∴k=3故答案為：3

16.如圖陰影部分是圓的內(nèi)接正方形，隨機(jī)撒粒黃豆，則預(yù)測(cè)黃豆落在正方形內(nèi)的約________粒．參考答案：20017.．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出橢圓的焦點(diǎn)和離心率，進(jìn)而得到雙曲線(xiàn)的離心率和焦點(diǎn)，再由橢圓的a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)出弦AB的端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用作差，結(jié)合平方差公式和斜率公式，由點(diǎn)斜式方程即可得到直線(xiàn)AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為（0，4），（0，﹣4），離心率為=2，則橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），且離心率e==﹣2=，由于c=4，則a=5，b==3，則橢圓方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，兩式相減可得，+=0，即有kAB==﹣，則直線(xiàn)AB所在方程為y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在橢圓內(nèi)，則弦AB存在．則所求直線(xiàn)AB的方程為25x+9y﹣34=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足設(shè)z＝ax＋y(a>0)，若當(dāng)z取最大值時(shí)，最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，求a的值．參考答案：作出可行域如圖所示．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)和。（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

設(shè)，問(wèn)是否為等比數(shù)列；并說(shuō)明理由。參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，得

（4分）。

（6分）（2）由，得。

（9分）是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列。

（12分）21.考察某校高三年級(jí)男生的身高，隨機(jī)抽取40名高三男生，實(shí)測(cè)身高數(shù)據(jù)(單位：㎝)如下：171163163169166168168160168165171169167159151168170160168174165168174161167156157164169180176157162166158164163163167161⑴作出頻率分布表；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵畫(huà)出頻率分布直方圖；

⑶估計(jì)身高不大于160cm的概率．參考答案：解析：⑴最低身高151㎝，最高身高180㎝，確定組距為3，作頻率分布表如下：身高(㎝)頻數(shù)頻率(%)150.5～153.512.5153.5～156.512.5156.5～159.5410.0159.5～162.5512.5162.5～165.5820.0165.5～168.51127.5168.5～171.5615.0171.5～174.525.0174.5～17