河南省開封市汪屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省開封市汪屯中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p是（）A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定為?x∈R，使得sinx＞1．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1故選B．2.數(shù)列滿足，且，則=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13參考答案：B3.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，使得”的否定是：“，都有或”C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．已知，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：B略4.下列結(jié)論成立的是（）A．若ac＞bc，則a＞b B．若a＞b，則a2＞b2C．若a＞b，c＜d，則a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】A．當(dāng)c＜0時，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判斷出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：對于A．當(dāng)c＜0時，不成立；對于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；對于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；對于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故選：D．5.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如圖,設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且

則

A．

B．

C．

D．

參考答案：A解析:設(shè).

則.所以,解得.于是.7.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D8.已知關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A． B．1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，進(jìn)而求得a的最小值．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=a+1時取等號，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴實(shí)數(shù)a的最小值為．故選A．9.實(shí)驗(yàn)測得四組(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，則y與x之間的回歸直線的方程是

（

）A．=x＋1

B．=x+2

C．=2x+1

D．=x－1參考答案：A10.下列命題錯誤的是（

）

A．命題“”的逆否命題為“”

B．命題“”的否定是“”

C．“”是“或”的必要不充分條件

D．“若”的逆命題為真參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）：125

120

122

105

130

114

116

95

120

134，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為________．參考答案：0.7樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)有7個，所以頻率為0.7．12.已知直線：和：垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：當(dāng)時，，兩條直線不垂直；當(dāng)時，，兩條直線垂直，則，.綜上：.

13.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：11

分析：作出可行域，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，即可得結(jié)果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，可得取得最大值，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.14.己知不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2}，則不等式bx2-5x+a<0的解集是_______.參考答案：15.如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點(diǎn)A，D為橢圓的兩個焦點(diǎn)，其余四個頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率為．參考答案：﹣1考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先連接AE，則AE⊥DE．設(shè)AD=2c，則可求得DE和AE，進(jìn)而由橢圓的定義知AE|+|ED|=c+c求得a，最后根據(jù)離心率公式求得答案．解答：解：連接AE，則AE⊥DE．設(shè)|AD|=2c，則|DE|=c，|AE|=c．橢圓定義，得2a=|AE|+|ED|=c+c，所以e==﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．16.給出下列五個命題：①過點(diǎn)(–1,2)的直線方程一定可以表示為y–2=k(x+1)；②過點(diǎn)(–1,2)且在x軸、y軸截距相等的的直線方程是x+y–1=0；③過點(diǎn)M(–1,2)且與直線l:Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直線方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④設(shè)點(diǎn)M(–1,2)不在直線l:Ax+By+C=0(AB≠0)上，則過點(diǎn)M且與l平行的直線方程是A(x+1)+B(y–2)=0;⑤點(diǎn)P(–1,2)到直線ax+y+a2+a=0的距離不小于2.

以上命題中，正確的序號是

.參考答案：④⑤.17.圓x2+y2=m與圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0若相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（4，144）考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題：直線與圓．分析：利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系，求出m的范圍即可．解答：解：圓x2+y2=m的圓心（0，0），半徑為：，圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的圓心（3，﹣4），半徑為7，兩個圓相交，則：＜＜7+，可得，解得m∈（4，144）．故答案為：（4，144）．點(diǎn)評：本題考查兩個圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，求出圓的圓心與半徑，圓心距是解題的關(guān)鍵，注意半徑差的表示．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，線段的中垂線與交于點(diǎn)．（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）設(shè)軌跡與軸的兩個左右交點(diǎn)分別為，點(diǎn)是軌跡上異于的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長到點(diǎn)使得，連結(jié)延長交過且垂直于軸的直線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，圓的半徑為，且從而所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其中長軸，焦距，則短半軸，

橢圓方程為：……………….4分（Ⅱ）設(shè)，則．因?yàn)?，所以，所以，所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的的圓上．即點(diǎn)在以為直徑的圓上．又，所以直線的方程為．令，得．又，為的中點(diǎn)，所以．所以，．所以．所以．故直線與圓相切．

………….12分略19.已知二次函數(shù)（）.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式無解，求的取值范圍；（3）若不等式對恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，不等式為，即，所以，所以所求不等式的解集為.…5分（2）不等式為：.

①當(dāng)時，不等式的解為：，不合題意；②當(dāng)時，則需，所以.綜合得.

………10分（3）不等式為：，即，因?yàn)樵摬坏仁綄愠闪?，所以?/p>

因?yàn)?，所以的取值范圍?

…………15分

略20.圓C滿足：①圓心C在射線y=2x（x＞0）上；

②與x軸相切；

③被直線y=x+2截得的線段長為（1）求圓C的方程；（2）過直線x+y+3=0上一點(diǎn)P作圓C的切線，設(shè)切點(diǎn)為E、F，求四邊形PECF面積的最小值，并求此時的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；向量法；直線與圓．【分析】（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r，利用條件建立方程組，即可求圓C的方程；（2）四邊形PECF的面積取最小值時，|PC|最小，從而可求的值．【解答】解：（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r．則有，解得…∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PECF的面積S=|PE|?r=r=∴四邊形PECF的面積取最小值時，|PC|最小，…即為圓心C（1，2）到直線x+y+3=0的距離d=3．∴|PC|最小為∴四邊形PEMF的面積S的最小值為…此時||=||=，設(shè)∠CPE=∠CPF=α，則…∴=||2cos2α=||2（1﹣2sin2α）=…【點(diǎn)評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于、的點(diǎn)，，圓的直徑為9。（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值。

參考答案：(1)證明：∵垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，∴。在正方形中，，∵，∴平面.∵平面，∴平面平面。（2）∵平面，平面，∴?！酁閳A的直徑，即.設(shè)正方形的邊長為，在△中，，在△中，，由