內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市天義第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市天義第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)d為點(diǎn)P（1，0）到直線x﹣2y+1=0的距離，則d=（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：d==．故選：B．2.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值(

)

A．

B.

C.

D．參考答案：C略3.復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：===1+2i，故選：C．4.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”.若已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,又,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）

（A）4+8i

(B)8+2i

（C）2+4i

(D)4+i參考答案：C6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)

參考答案：D拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，表示焦點(diǎn)位于y軸正半軸的拋物線，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)是本題選擇D選項(xiàng).

7.下列命題中錯(cuò)誤的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B略8.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若、為整數(shù)，則

的最小值（

）A．13

B．16

C．17

D．19參考答案：B9.已知函數(shù)，若對區(qū)間[0,1]內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[1,2] B.[e,4] C.[1,2)∪[e,4] D.[1,4]參考答案：D對任意實(shí)數(shù)，都有，則，，分類討論：①時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞減，.②時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，③時(shí)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，(Ⅰ)即時(shí)，(Ⅱ)即時(shí)，令恒成立，在恒成立，,綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.10.為使高三同學(xué)在高考復(fù)習(xí)中更好的適應(yīng)全國卷，進(jìn)一步提升成績，濟(jì)南外國語學(xué)校計(jì)劃聘請北京命題組專家利用周四下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．6種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】間接法：先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共種方法，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共種方法，可得結(jié)論．【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共=6種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：6×6﹣6=30，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角為銳角，且則

．參考答案：12.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意求得雙曲線的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)的坐標(biāo)，可得b的值，再根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：根據(jù)圓C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A（0，1），B（0，4），故要求的雙曲線的頂點(diǎn)為A（0，1），焦點(diǎn)為B（0，4），故a=1，c=4且焦點(diǎn)在y軸上，∴b==，故要求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2﹣=1，故答案為：y2﹣=1．【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知拋物線，圓，直線，其中，直線與的四個(gè)交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次為，則的值為________．參考答案：

14.若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－3,0]略15.若向量的夾角為，，則

.參考答案：2略16.如圖，第一個(gè)圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第2個(gè)圖，將第2個(gè)圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個(gè)圖，如此重復(fù)操作至第n個(gè)圖，用an表示第n個(gè)圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于．參考答案：4n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案為：4n﹣117.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤是

．參考答案：27萬元【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．【點(diǎn)評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，其中，

（），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當(dāng)最大時(shí)，，求的面積．參考答案：解析：（Ⅰ）．，∴函數(shù)的周期．由題意可知解得．故的取值范圍是．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，．，．而，，．由余弦定理，知，，又，

聯(lián)立解得或． ．（或用配方法．）19.（1）求方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)；（2）某火車站共設(shè)有4個(gè)“安檢”入口，每個(gè)入口每次只能進(jìn)1個(gè)旅客求—個(gè)小組4人進(jìn)站的不同方案種數(shù)，要求寫出計(jì)算過程.參考答案：（1）56；（2）840種，計(jì)算過程見解析【分析】（1）利用隔板法求結(jié)果（2）將問題轉(zhuǎn)化為不定方程非負(fù)整數(shù)解問題，再利用隔板法求結(jié)果【詳解】（1）若定義，其中，則是從方程的非負(fù)整數(shù)解集到方程的正整數(shù)解集的映射，利用隔板法得，方程正整數(shù)解得個(gè)數(shù)是從而方程的非負(fù)整數(shù)解得個(gè)數(shù)也是56；（2）設(shè)4名旅客中分別有個(gè)人在第1號，第2號，第3號，第4號安檢口通過，則，由（1）的思路得，此不定方程非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)為，所以不同的進(jìn)站方法數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用隔板法解決不定方程非負(fù)整數(shù)解問題，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20.（本題滿分10分）已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.

參考答案：解：法一：設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|＝，代入方程得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得∴z＝－15＋8i.法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實(shí)部，于是|z|＝，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.

21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=m，E為BC中點(diǎn)，且∠AEA1恰為二面角A1﹣ED﹣A的平面角．（1）求證：平面A1DE⊥平面A1AE；（2）求異面直線A1E、CD所成的角；（3）設(shè)△A1DE的重心為G，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ，且MG⊥平面A1ED同時(shí)成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)二面角的平面角的定義，可得二面角的棱垂直于平面角所在的平面，得線面垂直，再由線面垂直?面面垂直．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，給出相關(guān)點(diǎn)與向量的坐標(biāo)，根據(jù)AE⊥DE，求出m的值，再求向量夾角的余弦值．（3）根據(jù)=λ，寫出M的坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，根據(jù)條件MG⊥DE，MG⊥EA1確定是否存在λ．【解答】解：（1）證明：∵∠AEA1為二面角A1﹣ED﹣A的平面角∴A1E⊥ED，AE⊥ED，A1E∩AE=E，∴ED⊥平面A1AE，DE?平面A1DE，∴平面A1DE⊥平面A1AE．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），A1（0，0，），B（1，0，0），D（0，m，0），E（1，，0）．=（1，，﹣），ED=（），AE=（），∵AE⊥ED，，即﹣1+=0?m=2，則C（1，2，0），=（﹣1，0，0），cos===，∴異面直線A1E、CD所成的角為60°．（3）依題意得：G（），=