江蘇省鹽城市東臺唐洋鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省鹽城市東臺唐洋鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.恒成立，則n的最大值為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C2.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是（

）A.

B.

C. D.參考答案：C3.“"的否定是

(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中,已知,則該數(shù)列前11項(xiàng)和為（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B5.已知過點(diǎn)，直線與直線平行，則m的值為（

）A.0 B.2 C.－8 D.10參考答案：B根據(jù)條件知道過點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線斜率和已知直線的斜率之積為-1，故。故答案為：D。6.已知點(diǎn)，的焦點(diǎn)是，是上的點(diǎn)，為使取得最小值，點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知命題p：，總有，則￢p為（

）A、，使得

B、，使得

C、，總有

D、，總有參考答案：B8.以下三個命題

①設(shè)回歸方程為=3﹣3x，則變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；

②兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；

③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．

其中真命題的個數(shù)為（

）

A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用

【解答】解：對于①，變量x增加一個單位時，y平均減少3個單位，故錯；

對于②，根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的意義可知，當(dāng)兩個隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對值越接近于1，故正確；

對于③，在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，

則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，符合正態(tài)分布的特點(diǎn)，故正確．

故選：C．

【分析】①，利用一次函數(shù)的單調(diào)性判定；

②，利用相關(guān)性系數(shù)r的意義去判斷；

③，利用正態(tài)分布曲線的性質(zhì)判．

9.若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

，則a0+a1+a3+a5=（

）

A、364

B、365

C、728

D、730參考答案：D

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

【解答】解：令x=1時，則36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729，

令x=﹣1時，則（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1，

令x=0時，a0=1

∴2（a1+a3+a5）=728，

∴a1+a3+a5=364

∴a0+a1+a3+a5=365

故選：D．

【分析】分別取x=1、﹣1，0求出代數(shù)式的值，然后相加減計算即可得解．

10.中，是的（

） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=64247☉3☉2=2106根據(jù)規(guī)律，計算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：70812.若函數(shù)的值域是

．參考答案：略13.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫（如表），并求得線性回歸方程為:xc914-1y184830d不小心丟失表中數(shù)據(jù)c，d，那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知____________．參考答案：270由題意可得：，，回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：，即：，整理可得：.

14.已知三棱錐,A,B,C三點(diǎn)均在球心為的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱錐的體積為,則球的表面積是__________參考答案：6415.如圖，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與A、C重合的點(diǎn)，SA⊥圓O所在的平面，連接SB、SC、AB、BC，則圖中直角三角形的個數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】先尋找出圖形中的垂直關(guān)系再由垂直關(guān)系確定出直角三角形的個數(shù)．【解答】解：題題意SA⊥圓O所在的平面，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與A、C重合的點(diǎn)，可得出AB，BC垂直由此兩個關(guān)系可以證明出CB垂直于面SAB，由此可得△ADB，△SAC，△ABC，△SBC都是直角三角形故圖中直角三角形的個數(shù)是4個故答案為：4．16.如圖，平面上一長12cm，寬10cm的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為1cm的圓O(圓心O在矩形對角線交點(diǎn)處)．把一枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內(nèi)(硬幣完全落在矩形內(nèi))，則硬幣不與圓O相碰的概率為________．參考答案：17.若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則函數(shù)的最大值為.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別是否需要志愿者

男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎？P（Χ2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，直接求解比值即可．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算x2，然后判斷有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：．由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．19.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（1）求f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）若存在使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出f'（x）=lnx+1，推出單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的最小值．（3）存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，轉(zhuǎn)化為存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出最大值，【解答】解：（1）由已知f（1）=2，f′（x）=lnx+1，則f′（1）=1，所以在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣2=x﹣1，即為x﹣y+1=0；（2）f'（x）=lnx+1，令f'（x）＞0，解得x＞；令f'（x）＜0，解得0＜x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，若t≥，則f（x）在[t，t+2]遞增，∴f（x）min=f（t）=tlnt+2；若0＜t＜，則f（x）在[t，）遞減，在（，t+2]遞增，∴f（x）min=f（）=2﹣．（3）若存在x0∈[，e]使得mf'（x）+g（x）≥2x+m成立，即存在x0∈[，e]使得m≤（）max成立，令k（x）=，x∈[，e]，則k′（x）=，易得2lnx+x+2＞0，令k'（x）＞0，解得x＞1；令k'（x）＜0，解得x＜1，故k（x）在[，1）遞減，在（1，e]遞增，故k（x）的最大值是k（）或k（e），而k（）=﹣＜k（e）=，故m≤．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.已知銳角中內(nèi)角、、的對邊分別為、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?由余弦定理知所以又因?yàn)?則由正弦定理得:所以所以（Ⅱ） 由已知,則因?yàn)?,由于,所以所以根據(jù)正弦函數(shù)圖象,所以略21.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可．【解答】解：由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示．（1）幾何體的體積為V=?S矩形?h=×6×8×4=64．（2）正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為：h1==5．左、右側(cè)面的底邊上的高為：h2==4．故幾何體的側(cè)面面積為：S=2×（×8×5+×6×4）=40+24．22.如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，l為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)D在l上。（1）求證：“如果A、O、D三點(diǎn)共線，則直線DB與x軸平行”；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.參考答案：（1）證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，y0），則直線OA的方程為

（y0≠0）

①

拋物線的準(zhǔn)線方程是x＝－

②聯(lián)立①②，可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為y＝－

③

（3分）因?yàn)辄c(diǎn)F的坐標(biāo)是（，0），所以直線AF的方程為y＝(x－)

④其中y≠p2.聯(lián)立y2＝2px與④，可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y＝－

⑤由③⑤可知，DB∥x軸.

當(dāng)y＝p2時，結(jié)論顯然成立.所以，直線DB平行于拋物線的對稱軸.（6分）（2）逆命題：如