湖南省益陽市沅江光復(fù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市沅江光復(fù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線在某點(diǎn)處的切線斜率，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.下列命題中正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，則＞C．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d D．若ab＞0，a＞b，則＜參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】由不等式的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：選項(xiàng)A，當(dāng)a＞b時(shí)，取c=0，則ac2＞bc2不成立，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，取a=d=1，b=0，c=﹣1，可得=﹣1，=0，顯然＞不成立，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，取a=2，b=1，c=2，d=1，顯然有a﹣c=b﹣d，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，∵ab＞0，a＞b，∴由不等式的性質(zhì)可得，即＜，故正確．故選：D4.已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為,則該雙曲線的離心率等于

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.已知，則下列命題中，正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：CA.若，則,當(dāng)c取負(fù)值時(shí)就不成立，故錯(cuò)誤；B.若，，則，例如a=3，b=1，c=2，d=-2顯然此時(shí),故錯(cuò)誤；D，若，，則，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，此時(shí),故錯(cuò)誤，所以綜合得選C.

6.直線經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的傾斜角為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第1小組的頻數(shù)為6，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是A.36

B.40

C.48

D.50參考答案：C8.設(shè)展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為M，二項(xiàng)式系數(shù)的和為N，M-N=992，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為

(

)

A.250B.–250C.150D.–150

參考答案：B略9.已知兩條曲線與在點(diǎn)處的切線平行，則的值為（

）A

0

B

C

0或

D

0或1參考答案：C略10.已知（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1或a＞24 B．a(chǎn)=7或a=24 C．﹣7＜a＜24 D．﹣24＜a＜7參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入直線方程中，只要異號(hào)即可．【解答】解：因?yàn)椋?，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側(cè)，所以有（3×3﹣2×1+a）[3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，解得﹣7＜a＜24故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的應(yīng)用．一條直線把整個(gè)坐標(biāo)平面分成了三部分，讓其大于0的點(diǎn)，讓其大于0的點(diǎn)以及讓其小于0的點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線過點(diǎn)（2，7），則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的方程經(jīng)過的點(diǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+x+1的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切線方程為：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因?yàn)榍芯€方程經(jīng)過（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計(jì)算能力．13.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿ 參考答案：2_略14.在正三棱柱中，若AB

，則_________；參考答案：9015.已知的通項(xiàng)公式＝(n∈N*)，則的前n項(xiàng)和＝

.參考答案：16.

若圓與圓外切，則正數(shù)的值為

；

參考答案：4略17.對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列兩點(diǎn)間的距離:(1)

A(1,1,0),B(1,1,1);(2)

C(-3,1,5),D(0,-2,3).參考答案：解析:(1)|AB|=

(2)|CD|==

19.如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點(diǎn).(Ⅰ)證明:⊥面;(Ⅱ)若是的中點(diǎn),求與所成的角的正切值;(Ⅲ)若滿足⊥面,求的值.參考答案：解:證明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因?yàn)?(Ⅱ)設(shè),由(1)知,連接,所以與面所成的角是,由已知及(1)知:,,所以與面所成的角的正切值是;(Ⅲ)由已知得到:,因?yàn)?在中,,設(shè)略20.（本小題8分）如圖，在正方體中，AB=2，點(diǎn)E、F分別是AB、的中點(diǎn)．(I)求線段EF的長(zhǎng)；(II)求異面直線EF與叫所成角的余弦值．參考答案：21.四面體中，已知，，．求證：（?。áⅲ┢矫嫫矫妫畢⒖即鸢福海ǎ┳C明：由,，，得：，，,取中點(diǎn)，連結(jié)、．在等邊三角形中，，在等腰三角形中，，∴平面，則．（）在等邊中，，，在等腰中，，又，而，∴，∴，又，∴平面，又∵平面，∴平面平面．22.某學(xué)校參加某項(xiàng)競(jìng)賽僅有一個(gè)名額，結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練成績(jī)，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：設(shè)計(jì)6道測(cè)試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為．假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測(cè)試題都相互獨(dú)立，互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測(cè)試題中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答．(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2道測(cè)試題的概率；(2)從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析，應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽？參考答案：(1)依題設(shè)記甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2