遼寧省沈陽(yáng)市南昌新世界學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市南昌新世界學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是

參考答案：A略2.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

（

）

A．(－1，－4)B．(1,3)C．(1,2)

D．(1，4)

參考答案：D略3.直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)且A、B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則k的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略5.已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為－1，虛部為2，則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若，是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（

）． A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D若，則由可得：，已知條件，是異面直線矛盾，∴與的位置關(guān)系是異面或相交，故選．7.已知，，，分別是平面，的法向量，則平面，的位置關(guān)系式（

）A．平行

B．垂直

C．所成的二面角為銳角

D．所成的二面角為鈍角參考答案：B8.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D由特稱命題的否定為全稱命題可知，命題的否定為，，故選D.9.如果，，而且，那么的值是A.4

B.

C.

D.參考答案：D10.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

(

)A．4n+4 B．8n

C．

D．10n-2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒中有5個(gè)紅球，11個(gè)藍(lán)球。紅球中有2個(gè)玻璃球，3個(gè)木質(zhì)球；藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球，7個(gè)木質(zhì)球?，F(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個(gè)球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是———————參考答案：2/312.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為

.參考答案：略13.如下圖，對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：

仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是___________，若的“分裂”中最小的數(shù)是211，則的值為_(kāi)__________.

參考答案：

9，1514.現(xiàn)有如下假設(shè)：所有紡織工都是工會(huì)成員，部分梳毛工是女工，部分紡織工是女工，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，沒(méi)有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn).下列結(jié)論可以從上述假設(shè)中推出來(lái)的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）①所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)

②有些女工投了健康保險(xiǎn)

③有些女工沒(méi)有投健康保險(xiǎn)

④工會(huì)的部分成員沒(méi)有投健康保險(xiǎn)參考答案：①②③∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)∴所有紡織工都投了健康保險(xiǎn)，故①正確；∵所有紡織工都是工會(huì)成員，所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)，部分紡織工是女工∴有些女工投了健康保險(xiǎn)，故②正確；∵部分梳毛工是女工，沒(méi)有一個(gè)梳毛工投了健康保險(xiǎn)∴有些女工沒(méi)有投健康保險(xiǎn)，故③正確；∵所有工會(huì)成員都投了健康保險(xiǎn)∴工會(huì)的部分成員沒(méi)有投健康保險(xiǎn)是錯(cuò)誤的，故④錯(cuò)誤.故答案為①②③.15.“如果，那么”的逆命題是

▲

.參考答案：若，則略16.一個(gè)工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查.若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為_(kāi)_____________.參考答案：17.設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：19.已知命題p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0對(duì)應(yīng)的曲線是圓”，命題q：“雙曲線mx2﹣y2=1的兩條漸近線的夾角為60°”．若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．【解答】∵命題p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0對(duì)應(yīng)的曲線是圓∴若p真，由△=（﹣1）2+12﹣4m＞0得：．又∵命題q：“雙曲線mx2﹣y2=1的兩條漸近線的夾角為60°∴若q真，由于漸近線方程為，由題，或，得：m=3或．∵若這兩個(gè)命題中只有一個(gè)是真命題∴p真q假時(shí)，；

p假q真時(shí)，m=3．綜上所述，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍，20.已知中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為的橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，到直線的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓方程為：（），橢圓方程為：（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓的倍相似橢圓，若直線與兩橢圓、交于四點(diǎn)(依次為、、、)，且，試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：(1)設(shè)橢圓方程為：（），所以直線方程為：∴到直線距離為……2分又，解得：，∴橢圓方程為：.

…………………4分(2)橢圓的倍相似橢圓的方程為：

………………5分設(shè)、、、各點(diǎn)坐標(biāo)依次為、、、

將代人橢圓方程，得：

∴

（*）

此時(shí)：，

將代人橢圓方程，得：

∴，………8分∴，可得線段、中點(diǎn)相同，所以由，所以，可得：∴（滿足(*)式）.∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

……10分略21.本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：1）切線的方程為；（2）直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)為．略22.（10分）已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6.

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2