遼寧省沈陽市第九十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

遼寧省沈陽市第九十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為，那么表中m值為

x3456y2.5m44.5

A.3 B.3.15 C.4 D.4.5參考答案：A，，則，則，故選A．2.已知雙曲線C1：（a＞0，b＞0）的離心率為3．若拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為，則拋物線C2的方程為（）A．x2=33y B．x2=33y C．x2=8y D．x2=16y參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：雙曲線漸近線為bx±ay=0，e==3，則c=3a，焦點(diǎn)（0，），到bx±ay=0的距離d===，求得p，即可求得拋物線C2的方程．【解答】解：由題意可得雙曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）漸近線為y=±x，化為一般式可得bx±ay=0，離心率e===3，解得：b=2a，c=3a，又拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，），故焦點(diǎn)到bx±ay=0的距離d===，∴p===4，∴拋物線C2的方程為：x2=8y故選C．3.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略4.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且=0.6826，則p（X>4）=（

）

A.0.1585

B.

0.1586

C.0.1587

D.0.1588

參考答案：C略5.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】由復(fù)數(shù)，求得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

(

)A．－1320

B．1320

C．220

D．-220參考答案：D略7.到兩定點(diǎn)F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡（）A．橢圓 B．線段 C．雙曲線 D．兩條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】由已知中F1（﹣3，0）、F2（3，0），我們易得|F1F2|=6，根據(jù)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之差的絕對(duì)值，大于|F1F2|時(shí)，軌跡為雙曲線，等于|F1F2|時(shí)，軌跡兩條射線，小于|F1F2|時(shí)，軌跡不存在，即可得到答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0）、F2（3，0）∴|F1F2|=6故到兩定點(diǎn)F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)M的軌跡是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）為端點(diǎn)的兩條射線故選D8.設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可知，導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，故導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象應(yīng)有兩個(gè)零點(diǎn)，即與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故可排除A、B，又由函數(shù)在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，可得導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，即圖象在x軸上方，結(jié)合圖象可排除C，故選D9.若直線過點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．【解答】解：∵直線過點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．參考答案：C首先是符號(hào)規(guī)律：，再是奇數(shù)規(guī)律：，因此，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則n的值為

．參考答案：2或512.函數(shù)的最小值為

.參考答案：13.若復(fù)數(shù)滿足:則參考答案：略14.設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線AB必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為__________.參考答案：略15.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)該抽取人數(shù)為：

參考答案：816.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案：，則切線的斜率為，又，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，由直線方程的點(diǎn)斜式可求，即，寫成也一樣．17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是2Sn=3n+3，則數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：考點(diǎn);數(shù)列遞推式．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;由2Sn=3n+3，可得當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1．當(dāng)n≥2時(shí)，+3，2an=2Sn﹣2Sn﹣1即可得出．解答;解：∵2Sn=3n+3，∴當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，+3，∴2an=（3n+3）﹣（3n﹣1+3），化為an=3n﹣1．∴an=，故答案為：．點(diǎn)評(píng);本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）射線OP：（其中）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：與C2交于Q點(diǎn)，求的值.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）由曲線C1參數(shù)方程能求出曲線C1的直角坐標(biāo)系方程，從而能求出曲線C1的極坐標(biāo)方程；曲線C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為，由此能求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程．（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)分別為，求出|OP|，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)分別為，求出|OQ|，由此能求出的值．【詳解】（1）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為，所以曲線的極系方程為；因?yàn)?，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為.（2）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，直角坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．19.知一個(gè)4次多項(xiàng)式為用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值參考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=320.（10分）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績（單位：秒）全部介于13與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13,14)，第二組[14,15)，…，第五組[17,18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.若從第一、第五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，求這兩個(gè)成績一個(gè)在第一組，一個(gè)在第五組的概率.參考答案：由頻率分布直方圖知成績?cè)诘谝唤M[13,14)的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)這3人的成績分別為a,b,c.------1’成績?cè)诘谖褰M[17,18]的人數(shù)為50×0.04=2人，設(shè)這2人的成績分別為x,y.------2’用(m,n)表示從第一、五組隨機(jī)取出兩個(gè)成績的基本事件，當(dāng)m,n∈[13,14)時(shí)，有（a,b）,(a,c),(b,c),共3種情況------4’當(dāng)m,n∈[17,18]時(shí)，有(x,y)1種情況--------6’當(dāng)m,n分別在[13,14)和[17,18]時(shí)，有(a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),共6種情況，-------8’所以基本事件總數(shù)為10，所求事件所包含的基本事件數(shù)為6----