河北省滄州市大劉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

河北省滄州市大劉中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．2.已知F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且線段PF與圓（其中c2=a2﹣b2）相切于點(diǎn)Q，且=2，則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，確定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a﹣b，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，連接F1，設(shè)圓心為C，則∵∴圓心坐標(biāo)為，半徑為r=∴|F1F|=3|FC|∵=2，∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵線段PF與圓（其中c2=a2﹣b2）相切于點(diǎn)Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a﹣b）2=4c2∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）∴∴∴故選A．3.在中,，,點(diǎn)在上且滿足,則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是（

）．A.100 B.－100 C.120 D.－120參考答案：D展開式的通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時(shí)，展開項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，展開項(xiàng)為，則的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是展開式的第k＋1項(xiàng)，這是解決二項(xiàng)式定理有關(guān)問題的基礎(chǔ)．在利用通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)的系數(shù)要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)k的限制．5.的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)是A.70 B.-70 C.28 D.-28參考答案：A本題主要考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.根據(jù)二項(xiàng)式定理,可得的通項(xiàng)公式為,令=2,則,此時(shí),即的系數(shù)是70.故選A.6.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣x．函數(shù)y=f（x）﹣log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象，如圖所示：顯然函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選：C7.若多項(xiàng)式，則=（

）A、509

B、510

C、511

D、1022參考答案：B8.已知其中，如果存在實(shí)數(shù)使，則

的值(

)A.必為負(fù)數(shù)

B.必為正數(shù)

C.可能為零

D.

可正可負(fù)參考答案：A略9.在的展開式中，的系數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.當(dāng)時(shí)，右邊的程序段輸出的結(jié)果是（

）

IF

THEN

elseA

6

B

C

D

9

PRINTy

參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按如下的方式構(gòu)造圖形，圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)，第n個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則＝_____．（答案用含n的解析式表示）參考答案：【分析】本題可根據(jù)題意及圖寫出前4個(gè)算式的表達(dá)式，然后觀察規(guī)律可得及，即可算出結(jié)果．【詳解】由題意及圖，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過已知的這四個(gè)算式的規(guī)律，可得：，，通過上面兩個(gè)算式，可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合圖形與題干的理解，先寫出前面的簡單項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．12.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2=﹣12y【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出p的值，即可寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣3），所以拋物線開口向下，且p=6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2=﹣12y，故答案為：x2=﹣12y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.在中，若，，，則__________.參考答案：略14.840與1764的最大公約數(shù)是____

參考答案：15.設(shè)、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為__________.參考答案：略16.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.參考答案：略17.函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是

．參考答案：a＜0或a＞1【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過f（x）有零點(diǎn)可知f′（x）=ax2+2ax+1=0有解，分a=0、a≠0兩種情況討論即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）=ax3+ax2+x+1，x∈R，所以f′（x）=ax2+2ax+1，因?yàn)閒（x）=ax3+ax2+x+1有極值，所以f′（x）=0有解，即ax2+2ax+1=0有解．（1）當(dāng)a=0時(shí)，顯然不滿足題意；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，要使一元二次方程ax2+2ax+1=0有解，只需△=4a2﹣4a≥0，即a≤0或a≥1．又因?yàn)楫?dāng)a=0或a=1時(shí)f（x）=ax3+ax2+x+1沒有極值，所以函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是a＜0或a＞1，故答案為：a＜0或a＞1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標(biāo)方程為：又，的直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)上點(diǎn)的坐標(biāo)為：則上點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，取最小值則【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問題.19.已知，復(fù)數(shù)．（1）若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍．（2）若z與復(fù)數(shù)相等，求m的值；參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接由實(shí)部與虛部大于0聯(lián)立不等式組求解；（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列方程組求值．【詳解】（1）由題意得，，解得或．的取值范圍是；（2），且與復(fù)數(shù)相等，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，恒成立，求b的范圍；（2）若在處的切線為，求a、b的值.并證明當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）（2）見解析【試題分析】（1）當(dāng)時(shí)，由于，故函數(shù)單調(diào)遞增，最小值為.（2）利用切點(diǎn)和斜率為建立方程組，解方程組求得的值.利用導(dǎo)數(shù)證得先證，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證，從而證明原不等式成立.【試題解析】解：由，當(dāng)時(shí)，得.當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，此時(shí).所以，即在上單調(diào)遞増，所以，由恒成立，得，所以.（2）由得，且.由題意得，所以.又切線上.所以.所以.所以.先證，即，令，則，所以在是增函數(shù).所以，即.①再證，即，令，則，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，.所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.即，所以.②由①②得，即在上成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.第一問由于a題目給出，并且導(dǎo)函數(shù)沒有含有b，故可直接有導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此得到函數(shù)的最小值，令函數(shù)的最小值大于或等于零，即可求得b的取值范圍，從而解決了不等式恒成立問題.21.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)F(－1，0)的距離和它到定直線的距離之比是.（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過F作曲線C的不垂直于軸的弦AB,M為AB的中點(diǎn),直線OM與曲線C交于P，Q兩點(diǎn),求四邊形APBQ面積的最小值.參考答案：（1）由已知，得．兩邊平方，化簡得＋y2＝1．故軌跡的方程是．…（3分）（2）因AB不垂直于y軸，設(shè)直線AB的方程為x＝my－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(m2＋2)y2－2my－1＝0.y1＋y2＝，y1y2＝.x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝，于是AB的中點(diǎn)為M，故直線PQ的斜率為，PQ的方程為y＝x，即mx＋2y＝0，整理得：x2=，|PQ|方法一：設(shè)點(diǎn)A到直線PQ的距離為d，則點(diǎn)B到直線PQ的距離也為d，所以2d＝.因?yàn)辄c(diǎn)A，B在直線mx＋2y＝0的異側(cè)，所以(mx1＋2y1)(mx2＋2y2)<0，于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，從而2d＝.

又因?yàn)閨y1－y2|＝＝，所以2d＝.…....10分故四邊形APBQ的面積S＝|PQ|·2d＝=2≥2即時(shí)，方法二：P（，），Q（，），P到直線AB的距離d1=，Q到直線AB的距離d2=，∵P，Q在直線AB的兩側(cè)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴SAPBQ=