廣西壯族自治區(qū)南寧市運(yùn)德汽車運(yùn)輸有限責(zé)任公司職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市運(yùn)德汽車運(yùn)輸有限責(zé)任公司職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則（

）A.都不大于

B.都不小于C.至少有一個(gè)不大于

D.至少有一個(gè)不小于參考答案：C2.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形一個(gè)頂點(diǎn)的距離小于等于的圖形面積，利用面積比即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎呅蔚倪呴L(zhǎng)為2，所以其面積為；又到正六邊形頂點(diǎn)的距離小于等于1的圖像面積為，所以點(diǎn)到正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.若～，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)位于第（

）象限。A．一

B.二

C.三

D.四參考答案：D5.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問題.6.有下列四個(gè)命題：①“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題；③“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題.其中真命題是（

）A．①

③

B②

③

C①

②

D③

④參考答案：A7.若直線l不平行于平面α，且α，則()A．α內(nèi)存在直線與l異面

B．α內(nèi)存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行

D．α內(nèi)的直線與l都相交參考答案：A8.（5分）（2015?天水校級(jí)模擬）已知{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和為（）A．58 B．56 C．50 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，求出q，可得an==27﹣2n，再求數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和．【解答】解：∵{an}是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴an==27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴數(shù)列{|log2an|}前10項(xiàng)和為5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．9.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.下列說法不正確的是

（***）A．“”的否定是“”；B．命題“若x>0且y>0，則x+y>0”的否命題是假命題；C．使“滿足x1<1<x2”和“函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增”同時(shí)為真；D．△ABC中，A是最大角，則<sin2A是△ABC為鈍角三角形的棄要條件。參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略12.設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

；參考答案：略13.命題“若，則”的逆命題是

▲

命題。（在“真”或“假”中選一個(gè)填空）參考答案：假略14.若“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的范圍

．參考答案：略15.如圖已知等邊的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的面積為

．參考答案：以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)則因此的面積為16.直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍是________________.（改編題）參考答案：17.已知集合，集合，若的概率為1，則a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量

(1）若的夾角；

(2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，(2）故∴當(dāng)19.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）由題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（III）先給出g（x）=xf'（x），考查解析式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此將問題轉(zhuǎn)化為證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在（0，1）上的最值，與1+e﹣2比較即可得出要證的結(jié)論．【解答】解：（I）函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，h'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）時(shí)是增函數(shù)，在x∈（e﹣2，1）時(shí)是減函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趨向于0時(shí)，h（x）的函數(shù)值趨向于1∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＞0，從而f'（x）＞0，當(dāng)x＞1時(shí)h（x）＜0，從而f'（x）＜0．綜上可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．（III）由（II）可知，當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時(shí)成立．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ex＞1，且g（x）＞0，∴．設(shè)F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），則F'（x）=﹣（lnx+2），當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，F(xiàn)'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0，所以當(dāng)x=e﹣2時(shí)，F(xiàn)（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2．綜上，對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．20.設(shè)：，：，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

略21.三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點(diǎn)，是線段上任意一動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)重合），求多面體的體積。參考答案：略22.已知函數(shù)y=x2﹣4x+3與x軸交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，圓心為C的圓恰好經(jīng)過M、N、P三點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線x﹣y+n=0交于A、B兩點(diǎn)，且線段|AB|=4，求n的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圓的方